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庞加莱－霍普夫定理
数学上，庞加莱-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也称为庞加莱-霍普夫指标定理，庞加莱-霍普夫指标公式，或霍普夫指标定理)是微分拓扑的重要定理。 定理：令 M 为紧微分流形。令 v 为 M 上有孤立零点的向量场。若 M 有边界，则我们要求在边界上 v 指向边界的外法向。然后，我们有如下公式 其中，求和取遍 v 的孤立零点而 \chi(M) 是 M 的欧拉示性数。 定理由庞加莱在二维的情况证明，而后由霍普夫推广到高维。 P P.
弗里德里希·希策布鲁赫
弗里德里希·恩斯特·彼得·希策布鲁赫，ForMemRS（Friedrich Ernst Peter Hirzebruch，），德国数学家，研究领域为拓扑学，复流形和代数几何。他是同代数学家中的领军人物，被认为是“战后德国最重要的数学家”。.
霍普夫不变量
在数学特别是代数拓扑学中，霍普夫不变量（Hopf invariant）是球面之间某些映射的一个同伦不变量。 __toc__.
霍普夫代數
在數學中，霍普夫代數是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個對極映射，後者推廣了群上的逆元運算 g \mapsto g^。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。.
霍普夫纤维化
在拓扑学中，霍普夫纖維化（Hopf fibration，亦称霍普夫纖維丛）是最早提出的纤维化，其中的纤维是圆圈（1-球面，1），基空间是三维空间中的球面（2-球面，2），而全空间是四维空间中的超球面（3-球面，3）。容易验证，它是非平凡的。即全空间3与积空间1×2不是拓扑同构的。.
霍普夫群
數學上，霍普夫(Hopfian)群是指一個群G，使得任何滿同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真商群；換言之，若N是G的正規子群，使得G和G/N同構，則N是平凡子群。 餘霍普夫(co-Hopfian)群是指一個群G，使得任何單同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真子群；換言之，若H是G的子群，使得G和H同構，則H.
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霍普夫－里诺定理
数学中，霍普夫—里诺(Hopf–Rinow)定理是关于黎曼流形的测地完备性的一套等价命题，以海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺命名。定理如下： 设M是黎曼流形，则下列命题等价：.
殆复流形
数学中，一个殆複流形（almost complex manifold）是在每个切空间上带有一个光滑线性複结构的光滑流形。此结构的存在性是一个流形成为複流形的必要条件，但非充分条件。即每个複流形是一个殆複流形，反之则不然。殆複结构在辛几何中有重要应用。 此概念由埃雷斯曼与霍普夫于1940年代引入。.
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亦称为 霍普夫。