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19 关系: 卡爾·弗里德里希·高斯，卡爾·龍格，奧托·赫爾德，威廉·基灵，库默尔，弗朗茨·梅滕斯，利奥波德·克罗内克，分圆域，理想数，算术研究，级数，群，費迪南·艾森斯坦，輾轉相除法，阿道夫·赫維茲，赫爾曼·格拉斯曼，柏林洪堡大學，格奥尔格·康托尔，数。
卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
卡爾·龍格
卡爾·龍格（Carl Runge ）是一位德國數學家、 物理學家、光譜學家。在數值分析學裏，他是龍格－庫塔法的共同發明者與共同命名者。 幼时，龍格在古巴哈瓦那度過了几年；在那期間，他的父親尤利烏斯·龍格是駐古巴的丹麥外交官。之后全家回到了不來梅。他父亲于1864年早逝。 1880年，他在柏林大學获取數學博士，导师是被譽為「現代分析之父」的著名德國數學家卡爾·魏爾施特拉斯。1886年，他迁至漢諾威，成為漢諾威大學的教授。 他的興趣包括數學，光譜學，大地測量學，與天體物理學。除了純數學以外，他也從事很多涉及實驗的工作。他跟海因里希·凱瑟一同研究各種元素的譜線，又將研究的結果應用在天體光譜學。 1904年，受哥廷根大學教授菲利克斯·克萊因的主動邀請，他同意去那裡教書。1925 年，他在哥廷根大學退休。 月球的龍格隕石坑 (Runge crater) 是因他而命名的。.
奧托·赫爾德
奥托·路德维希·赫尔德（Otto Ludwig Hölder，1859年12月22日–1937年8月29）是一个德国数学家，出生于斯图加特。 赫尔德最初求学于斯图加特理工大学（今斯图加特大学），后于1877年赴柏林，并在利奥波德·克罗内克，卡尔·魏尔斯特拉斯，和恩斯特·库默尔的指导下学习。 赫尔德的著名成就包括：赫尔德不等式，若尔当-赫尔德定理，证明了每一满足阿基米德性质的全序群都同构于实数的加法群的某一子群，200阶以下简单群的分类，发现了对称群S6的异常外自同构，以及赫尔德定理（说明伽玛函数不满足任何代数微分方程）。另一以赫尔德命名的概念是赫尔德条件（或称赫尔德连续），在包括偏微分方程理论和函数空间理论等数学分析的许多领域中有应用。 1877年，他进入柏林大学（今柏林洪堡大学），并在1882年于蒂宾根大学取得博士学位。他的博士论文题为“Beiträge zur Potentialtheorie”（“对位势论的研究”)。此后，他就职于莱比锡大学，直至于1899年退休。.
威廉·基灵
威廉·卡尔·约瑟夫·基灵（Wilhelm Karl Joseph Killing，），德国数学家，在李代数、李群与非欧几里得几何等理论作出了重要贡献。.
库默尔
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弗朗茨·梅滕斯
弗朗茨·梅滕斯（Franciszek (Franz) Mertens，）是波蘭-奧地利裔的數學家。生在普魯士的大波蘭地區希羅達，在奥地利維也納過世。 弗朗茨·梅滕斯於1865年在柏林大學完成其博士學位，指導教授是恩斯特·庫默爾及利奧波德·克羅內克，論文題目是位势理论。弗朗茨·梅滕斯的研究以數論為主，最廣為人知的可能是狄利克雷定理的簡化證明。 梅滕斯在1865年時是亞捷隆大學的副教授，1870年時成為教授。1884年時成為維也納大學格拉茨理工學院（Polytechnic Institute in Graz）的教授，1911年退休，但仍繼續舉辦講座。 梅滕斯函數 M(x)是默比烏斯函數的和，是數論中的函數。梅滕斯猜想是有關其成長率不會超過x1/2的猜想，可能也可以推到黎曼猜想，不過已被Odlyzko及te Riele在1995年證偽。Meissel-Mertens常數類似歐拉-馬斯刻若尼常數，不過调和级数只對應質數，而且將進行二次log。是在1874年證明，和質數的密度有關。 弗朗茨·梅滕斯曾教授埃尔温·薛定谔微積分及代數.
利奥波德·克罗内克
利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，），德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亞利格尼茨（现属波兰的莱格尼察），卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”（Bell 1986, 477页）。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔的学生和终身挚友。 以克罗内克命名的数学理论包括克罗内克δ、克罗内克积等。 Kronecker–Weber定理說明若K / \mathbb是有理數集\mathbb的有限阿貝爾擴張，則K是的一個分圓域的子域。 Kronecker引理說明： 若(x_n)_^\infty是一個實數數列，使得 存在且有限，則對於0及b_n \to \infty則有 Category:19世纪数学家 Category:德国数学家 Category:邏輯學家 Category:猶太科學家 Category:柏林洪堡大學教師 Category:柏林洪堡大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人 分类:绅士科学家.
分圆域
在数论中，分圆域是在有理数域 \mathbb 中添加复数单位根进行扩张而得到的数域。将 n 次单位根 \zeta_n 加入而得到的分圆域称为 n 次分圆域，记作 \mathbb(\zeta_) 。 由于与费马最后定理的联系，分圆域在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些数域上（特别是当 p为素数时）的算术的深入研究，特别是在相应整环上唯一分解定理的失效，使得库默尔引入了理想数的概念，并证明了著名的库默尔同余。.
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理想数
在数论中，理想数是在某个数域的整数环中表示一个理想的代数数。理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进，并导致理查德·戴德金发展出环的理想的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。根据主理想化定理，一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类域中的整环中的元素 a，其为一个理想数，即使得 a 与类域中的整环中元素相乘得到的倍数与原来数域的交集就是原来的非主理想。.
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算术研究
《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯於1798年写成的一本数论教材，在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果，并加入了许多他自己的重要成果。.
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级数
在数学中，一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n，级数收敛时，其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.
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群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
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費迪南·艾森斯坦
費迪南·哥德霍爾特·馬克斯·艾森斯坦（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein，），德國數學家。.
輾轉相除法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.
阿道夫·赫維茲
阿道夫·赫維茲（Adolf Hurwitz，，）是一位德國數學家。.
赫爾曼·格拉斯曼
赫尔曼·京特·格拉斯曼（Hermann Günther Graßmann，），出生於什切青，是一个德国博学者，在他生活的时代以语言学家身份闻名，今天以数学家身份而著称。他也是一位物理学家，新人道主义者，博学的学者，和出版家.
柏林洪堡大學
柏林洪堡大學（德語：Humboldt-Universität zu Berlin，HU Berlin），是德國首都柏林最古老的大學，於1809年由普魯士教育改革者及語言學家威廉·馮·洪堡及弟弟亚历山大·冯·洪堡所創立，是第一所新制的大學，拥有十分辉煌的历史，對於歐洲乃至於全世界的影響都相當深遠，該校後因二戰緣故，而與柏林自由大學誕生關聯密切。柏林洪堡大学2012年6月入选为11所德国“精英大学”之一。.
格奥尔格·康托尔
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，），出生于俄国的德国数学家（波羅的海德國人）。他创立了现代集合论，是實數系以至整个微积分理论体系的基础，還提出了势和良序概念的定義；康托爾確定了在兩個集合中的成員，其間一對一關係的重要性，定義了無限且有序的集合，並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果，富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數，最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的，而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派，相信這個理論是經由上帝傳達給他；但一些基督教神學家認為康托爾的理論，是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世；他的抑鬱症一直再發的病因，被歸咎於當代學界的敵對態度，儘管有人將這些事件解釋為，是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊，與後來的讚譽相匹配：在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章，這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年，維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍，他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說：「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」（原文另譯：我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡，不會遭逢被驅逐出境的。）.
数
數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是比同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。代表數的一系列符號，包括數字、運算符號等統稱為記數系統。在日常生活中，數通常出現在在標記（如公路、電話和門牌號碼）、序列的指標（序列號）和代碼（ISBN）上。在數學裡，數的定義延伸至包含如如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。 起初人們只覺得某部分的數是數，後來隨著需要，逐步將數的概念擴大；例如畢達哥拉斯認為，數必須能用整數和整數的比表達的，後來發現无理数無法這樣表達，引起第一次數學危機，但人們漸漸接受無理數的存在，令數的概念得到擴展。 數的算術運算（如加減乘除）在抽象代數這一數學分支內被廣義化成抽象數字系統，如群、環和體等。.
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亦称为 Ernst Eduard Kummer，Ernst Kummer。