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136 关系: 加里寧格勒，埃米·诺特，埃里希·赫克，卡爾·史瓦西，千禧年大獎難題，史瓦西度規，变分法，同調代數，大卫·希尔伯特，大衛 (人名)，威廉·费勒，威廉·阿克曼，孪生素数猜想，实数，尤金·维格纳，尼古拉·布尔巴基，尼尔斯·玻尔，射影平面，射影几何，丟番圖方程，不可判定问题列表，不可數集，不變量理論，希尔伯特-施密特算子，希尔伯特基定理，希尔伯特的23个问题，希尔伯特环形山，希尔伯特空间，希尔伯特符号，希尔伯特第二十问题，希尔伯特第五问题，希尔伯特计划，希尔伯特零点定理，希尔伯特演绎系统，希尔伯特旅馆悖论，希尔伯特数，希爾伯特第十三問題，希爾伯特第十九問題，希爾伯特第十問題，希爾伯特第二十二問題，希爾伯特第六問題，希爾伯特第四問題，希爾伯特轉換，希爾伯特－史密斯猜想，希爾伯特曲線，万有理论，一阶逻辑，亚历山大·奥斯特洛夫斯基，亞瑟·韋伊費列治，亞歷山大·夸黑，... 扩展索引 (86 更多) »
加里寧格勒
加里宁格勒（Калининград，拉丁字母轉寫：Kaliningrad），舊名哥尼斯堡（Königsberg，在德文中意指「國王之山」；Кёнигсберг；古普魯士語：Twangste, Kunnegsgarbs, Knigsberg；Królewiec；Karaliaučius），是俄罗斯加里宁格勒州的首府，為濒临波羅的海的海港城市，市区面积215.7平方千米，2010年人口为431,402人。 此地最早是古普鲁士人的定居点，1255年条顿骑士团于北方十字军入侵期间在此建立据点，并出于对普热米斯尔·奥托卡二世国王的敬意取名“哥尼斯堡”。之後，该城一直是条顿骑士团国、普鲁士和德国東普魯士的一部分，直到二戰末期的1945年，苏联紅軍占领整个东普鲁士為止。二戰結束後，根据《波茨坦协定》，东普鲁士约三分之一的面積划归给苏联，其余部分划归给波兰。1946年7月4日，苏联把劃归给其的东普鲁士部分领土，取名为加里宁格勒州，以紀念當時剛逝世的最高蘇維埃主席團主席米哈伊·加里寧，哥尼斯堡也同步更改為現名，並成為該州之首府至今。.
埃米·诺特
埃米·诺特（Emmy Noether，，）是20世纪初一个才华洋溢的德国数学家，研究领域为抽象代数和理论物理学。她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。被帕维尔·亚历山德罗夫，阿尔伯特·爱因斯坦，讓·迪厄多內，赫尔曼·外尔和诺伯特·维纳形容为数学史上最重要的女人。.
埃里希·赫克
埃里希·赫克（Erich Hecke，），德国数学家。.
卡爾·史瓦西
卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild，），德国天文学家、物理学家，台长（1909－1914），普鲁士科学院院士（1912年当选），德裔美籍天体物理学家马丁·史瓦西的父亲。 史瓦西是理论天体物理学创始阶段的关键人物之一。他在摄影光度学、恆星大氣層理论、广义相对论以及旧量子论等领域都有建树。爱因斯坦场方程第一个也是最重要的精确解，预测黑洞存在的史瓦西解是以他的名字命名的。.
千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這一系列挑戰不限時間，題解必須發表在國際知名的出版物上，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止，在七个问题中，庞加莱猜想是唯一被解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.
史瓦西度規
史瓦西度規（Schwarzschild metric），又稱史瓦西幾何、史瓦西解，是卡爾·史瓦西於1915年針對广义相对论的核心方程——愛因斯坦場方程式——关于球状物质分布的解。根據伯考夫定理（Birkhff`s theorem），史瓦西解可說是愛因斯坦方程最一般的真空解。這樣的解又可被稱作史瓦西黑洞，他所對應的幾何是一個是靜止不旋轉、不帶電荷之黑洞。在物理上他可以對應任何球對稱星球外部的的時空幾何。因此常常用於近似於不同旋轉緩慢(遠小於光速)的天體的重力場，例如恆星、行星等。 在史瓦西解中，只有一個刻劃該解的參數，可以看成是史瓦西黑洞的質量。因此某方面來說，一個史瓦西黑洞只能用他的質量來區別，兩質量相等的史瓦西黑洞在物理上是完全一樣的。史瓦西解有個很重要的超曲面叫做事件視界，在事件視界內發生的事件無法被事件視界外的觀測者觀測到。它並非任何物理上實際存在的介面，事實上，如果有一觀測者通過事件世界，他不會感受到任何異狀。但是一旦通過事件視界，觀測者將無法回到黑洞外部。 此外史瓦西解另一個重要的特徵是它包含了奇異點。在奇異點時空的曲率發散，古典的廣義相對論並不適用在奇異點上，故實如何在物理上詮釋奇異點並不明確。可能需要一個可以考慮量子效應的量子重力理論才能給出好的解釋。任何通過事件視界的類時(time-like)的觀測者都會碰到奇異點。.
变分法
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。 变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。 同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，称为普拉托问题。.
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同調代數
同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
大衛 (人名)
大衛（David），也译为达维德、戴维，是常见英语和法语人名，也是姓氏。 大卫这个名字源于古美索不达米亚人名，并出现于《希伯来圣经》之中，希伯来语为דָּוִד，意思是亲爱的，其希伯来语常见昵称形式为Dudi，英语常见昵称为Dave和Davy。 阿拉伯语和阿卡德語的拼法为 Daud（音"Da-ood"）和。 在美国，大卫是第二常用男名，有10,905,563（28分之一）的美国人名叫大卫，每年大约有92,597名大卫出生。在北爱尔兰，大卫在1975年新生儿中是最流行男名，但到21世纪初期降至大约第20名。.
威廉·费勒
威廉·费勒（英语：William Feller，1907年7月1日 - 1970年1月14日），克罗地亚裔美籍数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。.
威廉·阿克曼
威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann，），德國數學家，最著名的成果是計算理論的重要例子阿克曼函數。 1928年他跟大衛·希爾伯特合寫《理論邏輯原理》（Grundzuge der Theoretischen Logik）。他又寫了Solvable cases of the decision problem (North Holland, 1954)。 他死於德國，終年66歲。.
孪生素数猜想
孪生素数猜想是数论中的著名未解決问题。 素数，就是数学家按照乘法性质把自然数分为三类：.
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
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尤金·维格纳
尤金·保羅·維格納（Eugene Paul Wigner，）原名維格納·帕爾·耶諾（Wigner Pál Jenő），匈牙利-美国理論物理學家及數學家，奠定了量子力學對稱性的理論基礎，在原子核結構的研究上有重要貢獻。 他在純數學領域也有許多重要工作，許多數學定理以其命名。其中維格納定理是量子力學數學表述的重要基石。維格納首先發現了核反應器中的氙-135帶有毒性，這也是為何這種毒性有時被稱作「維格納毒性」。 1963年，由於「在原子核和基本粒子物理理論上的貢獻，尤其是基本對稱原理的發現與應用」，維格納和瑪麗亞·格佩特-梅耶、約翰內斯·延森一同獲得諾貝爾物理學獎。.
尼古拉·布尔巴基
尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki，法語發音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中，布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.
尼尔斯·玻尔
尼尔斯·亨里克·达维德·玻尔（Niels Henrik David Bohr，），丹麦物理学家，1922年因“他對原子結構以及從原子發射出的輻射的研究”而榮获诺贝尔物理学奖。 玻尔發展出原子的玻尔模型。这一模型利用量子化的概念來合理地解释了氢原子的光谱。他还提出量子力学中的互补原理。20世纪20年代至30年代间量子力学及相关课题研究者的活动中心，哥本哈根大学的理论物理研究所（现名尼尔斯·玻尔研究所），也是由玻尔在1921年创办的。 20世纪30年代，玻尔积极帮助来自纳粹德国的流亡者。在纳粹德国占领丹麥后，玻尔与主持德国核武器开发计划的海森堡进行了一次著名会談。他在得知可能被德国人逮捕后，经由瑞典流亡至英国，並於該國参与了合金管工程。這是英国在曼哈顿计划中承擔的任務。战后，他呼吁各国就和平利用核能进行合作。他参与了欧洲核子研究组织及的创建，并于1957年成为的首任主席。为纪念玻尔，国际纯粹与应用化学联合会决定以他的名字命名107号元素，𨨏。.
射影平面
在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如法諾平面）之類型。 投影平面是二維投影空間，但並不是所有投影平面都可以嵌入三維投影空間內。投影平面是否能嵌入三維投影空間取決於該平面是否為笛沙格平面。.
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射影几何
在數學裡，投影幾何（projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、投影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明，請見投影平面。 雖然這些想法很早以前便已存在，但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究複投影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾何（研究投影簇）及投影微分幾何（研究投影變換的微分不變量）。.
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丟番圖方程
丟番圖方程，是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式；即形式如a_1 x_1^+a_2 x_2^+......+a_n x_n^.
不可判定问题列表
這是一個不可判定问题列表。.
不可數集
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.
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不變量理論
不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 S_n 在多項式環 F 上的作用：S_n 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻劃了其不變量環同構於多項式環的有限群。晚近的研究則更關切算法問題，例如計算不變量環的生成元，或給出其次數的上界。 對於一般的代數群，其不變量理論與線性代數、二次型及行列式理論密切相關。 大衛·蒙福德在1960年代創建了幾何不變量理論，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 k 上的仿射代數簇 X.
希尔伯特-施密特算子
在数学中，一个希尔伯特-施密特算子(Hilbert–Schmidt operator)（得名于大卫·希尔伯特和）, 是希尔伯特空间H上的有界算子A，有有限的希尔伯特-施密特范数 其中\|\ \|是H上的范数，\ 是H上的一组标准正交基，Tr是非负自伴算子的迹。这里指标集不一定可数。这个定义不依赖于基底的选择，所以有 其中A_.
希尔伯特基定理
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。.
希尔伯特的23个问题
希尔伯特的23个问题是德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）於1900年在巴黎舉行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。 希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑的发展将对数学产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。 希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。.
希尔伯特环形山
希尔伯特环形山（Hilbert）是月球背面一座古老的大撞击坑，约形成于酒海纪代Lunar Impact Crater Database，其名称取自德国数学家大卫·希尔伯特（1862年-1943年），1970年被国际天文联合会正式批准接受。.
希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
希尔伯特符号
在数学中，如果给定一个局部域 K，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。 具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 的函数 h(\cdot, \cdot) ： |rowspan.
希尔伯特第二十问题
希尔伯特第二十问题，是数学家大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个问题中的第20题。 问题是问，是否所有的边值问题都有解（即，是否有确定边界条件的变分问题都有解）。对于这一问题的研究在20世纪取得了迅速地进展，也推动了椭圆型微分方程理论的发展。.
希尔伯特第五问题
希尔伯特第五问题，即是否所有连续群都是可微群的问题。它由德国著名数学家大卫·希尔伯特在1900年的国际数学家大会提出，是当时他提出的23个问题之一。1953年日本数学家山边英彦（山辺 英彦）证明了这个问题的答案是肯定的。 Category:群论 Category:希尔伯特问题.
希尔伯特计划
希爾伯特計劃是由德國數學家大衛‧希爾伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計畫。 這個計劃不應該和希爾伯特的二十三個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。.
希尔伯特零点定理
希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。.
希尔伯特演绎系统
在逻辑特别是数理逻辑中，希尔伯特风格演绎系统是归功于弗雷格和希尔伯特的一类形式演绎系统。这种演绎系统最经常为一阶逻辑而研究，但对其他逻辑也是有价值的。 所有演绎系统都在逻辑公理和推理规则之间作出取舍平衡。希尔伯特风格的演绎系统可以刻画为选择了大量的逻辑公理模式和少量的推理规则。最常研究的希尔伯特风格演绎系统只有一个推理规则即肯定前件和几个无限公理模式。 自然演绎系统做了相反的取舍，包括了很多演绎规则但有非常少甚至没有公理模式。.
希尔伯特旅馆悖论
希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。.
希尔伯特数
在數論中，希尔伯特数（Hilbert number）是指滿足4n + 1的正整數，希尔伯特数是因數學家大卫·希尔伯特而得名。希尔伯特数形成的整數數列為1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … 。 希尔伯特質数是指一個無法被1以外較小的希尔伯特数整除的整數，希尔伯特質数形成的整數數列為5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49,...
希爾伯特第十三問題
希爾伯特第十三問題，是希尔伯特的23个问题之一。德國數學家希爾伯特希望數學界能夠證明：f^7+xf^3+yf^2+zf+1.
希爾伯特第十九問題
希爾伯特第十九問題，是希爾伯特的23個問題之一，有關於變分法的問題，尤其是有關於位勢方程正則性的問題 位勢方程：\frac+\frac.
希爾伯特第十問題
希爾伯特的第十個問題，就是不定方程（又稱為丟番圖方程）的可解答性。這是希爾伯特於1900年在巴黎的國際數學家大會演說中，所提出的23個重要數學問題的第十題。 這個問題是問，對於任意多個未知數的整係數不定方程，要求給出一個可行的方法（verfahren），使得借助於它，通過有限次運算，可以判定該方程有無整數解。 這裡德文的方法（verfahren），就是英文所謂的演算法（algorithm）。對於演算法的概念我們是不陌生的，例如遠在古希臘時代，人們就知道可以使用輾轉相除法，求兩個自然數的最大公約數。還有，任給一個自然數，也存在著一個方法，在有限步驟內，可以判定這個數是不是質數。 雖然人們很早就有了演算法的樸素概念，但對於到底什麼是可行的計算，仍沒有精確的概念。一個問題的可解與不可解究竟是什麼含意，當時的人們還不得而知。然而為了研究第十問題，必須給予演算法精確化的觀念。這點還有賴於數理邏輯學對可計算性理論的發展，才得以實現。.
希爾伯特第二十二問題
希爾伯特第二十二問題是希爾伯特的23個問題之一，關於以自守函數一致化可解析關係。這問題已在1907年由德國數學家解決。黎曼曲面理論和這問題有一定關係。.
希爾伯特第六問題
希爾伯特第六問題（Hilbert's sixth problem）即公理化物理（axiomatize physics），是希爾伯特的23個問題之一。雖然物理學並非數學，但是兩者之間的關係密切，許多物理學上的概念可藉由數學來明確化，而數學上有一些東西的靈感也是來自於物理學的研究，微積分就是最著名的例子，因此德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）認為能使用數學上公理化的概念來將物理學給「公理化」，而後來也確實有人進行這項工作，並且也獲得了成功，凡舉古典力學、機率論、熱力學、狹義相對論乃至於量子力學都有人進行公理化的工作。.
希爾伯特第四問題
希爾伯特第四問題為大卫·希尔伯特于1900年提出的一则几何学基本问题，為23個問題之一，主旨是建立所有度量空間使得所有線段為測地線。由於希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊，所以此問題未能有一確實定義性的解答。.
希爾伯特轉換
在数学和信号处理中，希尔伯特变换（Hilbert transform）是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的，也就是。等价地说，它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线 R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。.
希爾伯特－史密斯猜想
數學上的希爾伯特－史密斯猜想，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上，則G必定是一個李群。 基於G的結構的已知結果，僅需證明當G是p進數Zp的加法群時（p是素數），G無忠實的群作用在拓撲流形上。 這個猜想以大衛·希爾伯特和美國拓撲學家命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。 這猜想的一般情形現在仍未解決。2013年，證明了這猜想對三維流形的情形成立。.
希爾伯特曲線
希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線（空間填充曲線），由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面，它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1，第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法：.
万有理论
萬有理論（Theory of Everything或ToE）指的是假定存在的一種具有總括性、一致性的物理理論框架，能夠解釋宇宙的所有物理奧秘。經過幾個世紀奮勉不懈的努力，發展出兩種理論框架：廣義相對論與量子場論。它們的總合，可以說是最接近想像中的萬有理論。廣義相對論專注於研究引力來明白宇宙的大尺度與高質量現象，例如恆星、星系、星系團等等。量子場論專注於研究非引力來明白宇宙的小尺度與低質量現象，例如，亞原子粒子、原子、分子等等。量子場論成功地給出標準模型，並且能夠按照大統一理論將弱力、強力與電磁力這三種非引力統合在一起。 經過多年的研究，這兩種理論分別在適用範圍內做出的預測幾乎都已被實驗肯定。根据物理学家的研究结果，廣義相對論與量子場論互不相容，即對於某些狀況，两者不可能同时是正確的。由於這兩種理論的適用範圍不同，對於大多數狀況，只需用到其中一種理論。這兩種理論的不相容之處在非常小尺度與高質量範圍才成为显著的问题，例如，在黑洞內部、在宇宙大爆炸之后的极短时间。為了解釋這衝突，透露更深層實在、將引力與其它三種作用力統合在一起的理論框架必需被找出，和諧地将廣義相對論與量子場論整合在一起，原則而言，成為能夠描述所有物理現象的單一理論。近期，在追逐這艱難目標的過程中，量子引力已成為積極研究領域。 万有理论用来指那些试图统合自然界四种基本相互作用：引力相互作用、强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用成為一体的理论，是在电磁作用和弱相互作用連成一体的电弱作用理论之後，再加入強相互作用連成一体的大統一理論基础之後，又加上引力作用連成一体的理論。目前被认为最有可能成功的萬有理论是弦理论和圈量子引力論。.
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一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。.
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亚历山大·奥斯特洛夫斯基
亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基（Олександр Маркович Островський; Александр Маркович Островский，）是一位数学家。 他的父亲马克是一个商人。亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基在基辅商业大学就读，过人的数学天赋不為人知。然而，他写信给朗道和亨泽尔后，于1912年在马尔堡大学开始学习数学，並得到亨泽尔的指导。第一次世界大战结束后，亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基來到哥廷根，師從在希尔伯特，克莱因和朗道。亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基获得博士学位后，1920年移居汉堡，他担任赫克（Hecke）的助手。亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基在1922年得到特许任教资格，之後在巴塞尔教授数学。.
亞瑟·韋伊費列治
亞瑟·韋伊費列治()，德国数学家、教师，以其在数论领域的工作闻名。 他出生于明斯特，1903年至1909年间加入明斯特大学，直到1949年退休以前，他一直以教师的身份在广泛的领域内工作。.
亞歷山大·夸黑
亞歷山大·夸黑（Alexandre Koyré，Alexander Koiré，），生於俄羅斯帝國塔甘羅格，法國著名科学哲学家與科學史學家。他是第一個提出「科學革命」說法的史學家。.
交換代數
在抽象代數中，交換代數旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。 由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。.
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人工智能史
人工智能的历史源远流长。在古代的神话传说中，技艺高超的工匠可以制作人造人，并为其赋予智能或意识。现代意义上的AI始于古典哲学家用机械符号处理的观点解释人类思考过程的尝试。20世纪40年代基于抽象数学推理的可编程数字计算机的发明使一批科学家开始严肃地探讨构造一个电子大脑的可能性。 1956年，在达特茅斯学院举行的一次会议上正式确立了人工智能的研究领域。会议的参加者在接下来的数十年间是AI研究的领军人物。他们中有许多人预言，经过一代人的努力，与人类具有同等智能水平的机器将会出现。同时，上千万美元被投入到AI研究中，以期实现这一目标。 研究人员发现自己大大低估了这一工程的难度，人工智慧史上共出現過好幾次低潮。由于James Lighthill爵士的批评和国会方面的压力，美国和英国政府于1973年停止向没有明确目标的人工智能研究项目拨款。七年之后受到日本政府研究规划的刺激，美国政府和企业再次在AI领域投入数十亿研究经费，但这些投资者在80年代末重新撤回了投资。AI研究领域诸如此类的高潮和低谷不断交替出现；至今仍有人对AI的前景作出异常乐观的预测。 尽管在政府官僚和风投资本家那里经历了大起大落，AI领域仍在取得进展。某些在20世纪70年代被认为不可能解决的问题今天已经获得了圆满解决并已成功应用在商业产品上。与第一代AI研究人员的乐观估计不同，具有与人类同等智能水平的机器至今仍未出现。图灵在1950年发表的一篇催生现代智能机器研究的著名论文中称，“我们只能看到眼前的一小段距离……但是，我们可以看到仍有许多工作要做”。.
库尔特·哥德尔
库尔特·弗雷德里希·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel，），出生於奧匈帝國的數學家、邏輯學家和哲學家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。.
代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
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形式主义
形式主義（formalism），指在藝術、文學、與哲學上，對形式而非內容的著重。有形式主義行為的人，被稱為形式主義者。没有无形式的内容，也没有无内容的形式。.
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形式系統
在邏輯與數學中，一個形式系統（Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。.
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保罗·哥尔丹
保罗·哥尔丹（Paul Gordan，），德国数学家。以善长代数不变量理论著称。他在职业中学毕业后任银行职员。1855年起，先后到柏林大学、布雷斯劳大学和柯尼斯堡大学学习数学。1874年任埃尔朗根大学教授。1910年退休。 不变量理论是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。在克莱布什影响下，他把毕生精力用于这一领域。1868年，使用构造方法证明了著名的哥尔丹有限基定理：每个给定次数的二元型的不变量具有有限基。其后20年间，数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到很多结果，被时人誉为“不变量之王”，但未解决一般代数型的有限基问题。 哥尔丹的研究风格是强调算法与构造性证明。他曾贬责大卫·希尔伯特用纯粹存在性方法证明一般代数型的有限基定理“是神学而不是数学”，但最终接受了这种新的证明方法。他指导的惟一的博士埃米·诺特后成为近世抽象代数的奠基人。.
圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
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哥廷根大学
哥廷根的格奥尔格·奥古斯特大学（Georg-August-Universität Göttingen），简称哥廷根大学，位于德国西北部下萨克森州南端的大学城哥廷根市，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。始建于1734年，于1737年向公众开放。同德国的海德堡大学、佛莱堡大学、圖宾根大学相似，哥廷根大学属于传统的大学城，是“没有校门和围墙的大学”。 哥廷根拥有十分辉煌的历史，名人辈出，蜚声世界。2007年10月至2012年5月期间为德国第二轮“精英大学”所评选的德国九所精英大学之一。.
哥德尔不完备定理
在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。简单地说，第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出，像实分析那样较为复杂的体系的相容性，可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终，全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明，因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。.
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
哈斯凯尔·柯里
哈斯凱爾·布魯克·加里（Haskell Brooks Curry ，），生于美國麻薩諸塞州米里鎮，數理邏輯學家，專長於组合子逻辑理論。尽管组合子逻辑的概念始于的一纸论文，其大部分发展工作是由柯里完成的。柯里也因为他的和柯里-霍华德同构而闻名。 三个程式語言Haskell、、Curry，以及柯里化的概念都是以他的名字來命名的。.
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
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公理系统
数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。.
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兹纳缅斯克 (加里宁格勒州)
兹纳缅斯克（俄语：Зна́менск，Wehlau，魏劳）是俄罗斯加里宁格勒州的一个定居点，位于普列戈利亚河和维纳河的交汇处，距离州首府加里宁格勒约50公里。.
元数学
元數學（Metamathematics），又譯為超數學，使用數學技術來研究數學本身的一門學科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学分离出来的，它最初研究的对象是在所谓的数学危机。将二者混为一谈会导致一些矛盾，典型例子有理查德悖论。 比如说，元数学的主题之一就是：分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的。 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念，它们往往不能被当作我们通常所说的“问题”来处理。元数学的基本假设是：数学的内容可以由一个形式系统获得，比如一个序理论或一个公理化集合论。 元数学与数理逻辑休戚相关，因而这两者的发展也大同小异。元数学的发端大概要追溯到弗雷格的工作：《概念文字》。大卫·希尔伯特首先引进了带有正则性的“元数学”（metamathematics with regularity）这一说法（见希尔伯特计划）。这也就是现在所说的证明论。另一个重要的现代分支是模型论。这一领域的其他重要人物有：伯特兰·罗素，斯科尔姆（Thoralf Skolem），普斯特（Emil Post），邱奇，克莱尼，蒯因，贝纳瑟拉夫（Paul Benacerraf），普特南，柴汀（Gregory Chaitin），以及最著名的塔斯基和哥德尔。特别地，哥德尔证明了：给定任意有限多条皮亚诺算术的公理，都存在一些正确的命题，无法用所给公理来证明，即所谓的哥德尔不完备定理。某种意义上来说，这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就。.
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克卜勒猜想
克卜勒猜想（Kepler conjecture）是以十七世紀德國天文學家约翰内斯·开普勒為名的一個數學猜想。此猜想是關於在三維歐幾里德空間中最佳的裝球方式（即留下的空隙最小的裝球方式）的。此猜想認為在每個球大小相同的狀況下，沒有任何裝球方式的「密度」比面心立方與六方最密堆積要高。而面心立方與六方最密堆積的「密度」略大於74%。 在1998年，托马斯·黑尔斯（Thomas Callister Hales）藉由費耶斯‧托特（）所提出的方式，提出了一個關於此猜想的證明。黑爾斯利用窮舉法（Proof by exhaustion）的方式證明此猜想，其證明大量地使用電腦程式的運算。審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有99%的確定性，故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了。2014年由黑尔斯引导的Project FlysPecK完成了对克卜勒猜想的形式化证明。.
克雷數學研究所
克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute,簡稱CMI）是非營利私人機構，總部在新罕布什尔州彼得堡。機構的目的在於促進和傳播數學知識。它給予有潛質的數學家各種獎項和資助。它在1998年由商人蘭頓·克雷（Landon T. Clay）和哈佛大學數學家亞瑟·傑夫（Arthur Jaffe）創立，蘭頓·克雷資助。.
国际数学家大会
国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，简称ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议的主要内容是进行学术交流，并在开幕式上颁发菲尔兹奖（1936年起）、奈望林纳奖（1982年起）、高斯奖（2006年起）和陈省身奖章（2010年起）。 首届国际数学家大会1897年在瑞士蘇黎世举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次。除两次世界大战的影响外，国际数学家大会从未中断。2014年大會於8月13日至21日在韓國首爾舉行，2018年大會將在巴西里約熱內盧舉行。.
皮亚诺曲线
亚诺曲线（Peano curve）是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。 1890年，意大利数学家朱塞佩·皮亞諾（Giuseppe Peano）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线，其构造方法如下：取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形，然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来；下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去，最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。 皮亚诺对区间上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于t\in，可规定两个连续函数x.
球面
球面 （sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。.
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理查·科朗特
查·科朗特（Richard Courant，），德国裔美國籍數學家。.
离散数学
离散数学（Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地，离散数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。 。但是，“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上，离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学。 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分，特别是在与商业相关的领域。 隨著電腦科學的飛速發展，離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊科學課程提供了數學基礎，包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎，學生在學習上述課程中，便會遇到較多的困難。此外，離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景。由於運算對象是離散的，所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法，來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、程式語言、密碼學、自動定理証明和軟件開發等。相反地，计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中（如運籌學）。 虽然离散数学的主要研究对象是离散对象，但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的，有限拓扑（对有限拓扑空间的研究）从字面上可看作离散化和拓扑的交集。.
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算法
-- 算法（algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，為任何良定义的具體計算步驟的一个序列，常用於計算、和自動推理。精確而言，算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算，當其時能從一個初始狀態和初始輸入（可能爲空）開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法，包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.
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純粹數學
一般而言，純粹數學是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問（至少可见范围内无法应用），相對於應用數學而言。純粹數學以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。 純粹數學以數論為其代表。.
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约翰·冯·诺伊曼
约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，，，），原名诺依曼·雅诺士·拉约士（Neumann János Lajos，），出生於匈牙利的美國籍猶太人数学家，现代電子計算機与博弈论的重要创始人，在泛函分析、遍历理论、几何学、拓扑学和数值分析等众多数学领域及計算機學、量子力學和经济学中都有重大貢獻。 冯·诺伊曼从小就以过人的智力与记忆力而闻名。冯·诺伊曼一生中发表了大约150篇论文，其中有60篇纯数学论文，20篇物理学以及60篇应用数学论文。他最后的作品是一个在医院未完成的手稿，后来以书名《》发布，表现了他生命最后时光的兴趣方向。 “诺依曼”和“诺伊曼”2种同音不同字的德音汉语译名写法都比较常见。另外也有资料采用其英音汉语译名“冯纽曼”。.
约西亚·威拉德·吉布斯
约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs，），美国科学家。他在物理学、化学以及数学领域都做出了重大的理论贡献。他有关热力学的实际应用的研究奠定了物理化學的基础。吉布斯还通过系综理论给出了热力学定律的一种微观解释，由此成为统计力学的创建者之一。“统计力学”这个术语也是由他引入的。同时，吉布斯还将麦克斯韦方程组引入物理光学的研究，并与英国科学家奥利弗·亥维赛各自独立发展了现代向量分析理论。 1863年，吉布斯获得耶鲁学院所授予的美国国内首个工程学博士学位。1871年，他在旅居欧洲三年后被聘任为耶鲁学院的数学物理学教授，并一直担任这一职位直到去世。吉布斯尽管相对孤立於当时科学蓬勃发展的欧洲，但还是成为了美国首位获得国际声誉的理论科学家，并被阿尔伯特·爱因斯坦誉为“美国史上最为杰出的英才”。1901年，他因在数学物理学领域的贡献而獲授当时国际科学界的最高奖项，英国皇家学会颁发的科普利奖章。 吉布斯一生的事迹受到众多作家以及评论家的传颂。他所做的研究尽管大多都是纯理论性的，但其实际应用价值在20世纪上半叶化工领域的蓬勃发展中得到了充分的體現。諾貝爾物理學獎得主罗伯特·密立根曾这样评价吉布斯：“（他）對于统计力学和热力学来说，就如同拉普拉斯之于天体力学，麦克斯韦之于电动力学。他为自己所研究的领域构造了几近完整的理论体系。”.
线段
在數學上，線段是直線上两点间的一段，这两个点称为端点。參見區間。 當終點均在圓周上，該線段稱為弦。當它們都是多邊形的頂點，若它們是毗鄰的頂點該線段為邊，否則就是對角線。 在生活應用上，主要有三種——連結、隔開、刪.
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维尔纳·海森堡
维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg，），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1932年，海森堡因為“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而榮获诺贝尔物理学奖。 他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了“不确定性原理”（又称“海森堡不确定性原理”）和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部經典著作。.
爱因斯坦-希尔伯特作用量
希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量（英文：Einstein-Hilbert action）是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程（通过取变分得到时空度规的运动方程）的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论（如麦克斯韦理论） 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规（以及物质场）的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。 能够导出真空中的爱因斯坦方程的作用量S\,由下面的拉格朗日量的积分给出： 其中g.
特征值和特征向量
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的矩阵A，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量或本征向量）v 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称\lambda 为其特征值（本征值）。如果特徵值為正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特徵值為負，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如\textstyle E_\lambda.
狄利克雷原理
在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 \mathbb^n 中的某个区域 \Omega 上的泊松方程 满足边界条件 的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得狄利克雷势能 最小的几乎处处二次可导，并且在边界 \partial\Omega 上满足 v.
狄利克雷问题
数学中，狄利克雷问题（Dirichlet problem）是寻找一个函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。 对许多偏微分方程，狄利克雷问题都可解，但最初是对拉普拉斯方程提出来的。在这种情形下问题可如下表述： 这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因惟一性可利用证明。.
莫绍揆
莫绍揆（），生于广西桂平，卒于江苏南京。数理逻辑学家，中国数理逻辑教育和研究的开拓者之一，南京大学数学系教授。.
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華林問題
华林问题是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数（即正整數的k次方）之和。.
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解析数论
解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。.
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规范场论
规范场论（Gauge Theory）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群（又称非阿贝尔群）的规范场论最常見的例子为杨-米尔斯理论。物理系統往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性—应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。 规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。 规范场论在物理学上的重要性，在于其成功為量子电動力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。這套理論精确地表述了自然界的三種基本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3) × SU(2) × U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。 有时，规范对称性一词被用于更广泛的含义，包括任何局部对称性，例如微分同胚。该术语的这个含义不在本条目使用。.
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马克斯·冯·劳厄
克斯·冯·劳厄（Max von Laue，），德国物理学家，因发现晶体中X射线的衍射现象而获得1914年诺贝尔物理学奖。.
马克斯·玻恩
克斯·玻恩（Max Born，），德国物理学家与数学家，对量子力学的发展非常重要，同时在固体物理学及光学方面也有所建树。此外，他在20世纪20年代至30年代间培养了大量知名物理学家。1954年，玻恩因“量子力学方面的基础性研究，特别是给出波函数的统计解释”而获得诺贝尔物理学奖。.
諾伯特·維納
諾伯特·維納（Norbert Wiener，），生於美國密蘇里州哥倫比亞，美国應用數學家，在電子工程方面貢獻良多。他是隨機過程和噪声信号处理的先驅，又提出「控制論」一詞。.
諾特環
諾特環是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環。希爾伯特首先在研究不變量理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的，隨後埃米·諾特從中提煉出升鏈條件，諾特環由此命名。.
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高木貞治
木貞治，日本數學家，研究代數數論、類域論。他是類域論的開創者。.
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谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦
谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦（Серге́й Ната́нович Бернште́йн）（1880年3月5日—1968年10月26日）是一位俄国及苏联的数学家，他在1904年在巴黎大学上交的博士论文解决了椭圆微分方程的希尔伯特第十九问题。之后，他发表了许多涉及概率论、构造性功能理论以及基因学的数学基础的著作。从1906年至1933年，他加入了哈尔科夫数学协会。.
鲁伊兹·布劳威尔
鲁伊兹·艾格博特斯·杨·布劳威尔(Luitzen Egbertus Jan Brouwer，多写作L.)(）是一位荷兰数学家和哲学家。他是数学直觉主义流派的创始人，也在拓扑学，集合论，测度论和复分析领域有很多贡献。.
费利克斯·伯恩斯坦
费利克斯·伯恩斯坦（Felix Bernstein，），20世纪犹太裔德国数学家，曾提出康托爾－伯恩斯坦－施羅德定理，并在ABO血型系统的发现过程中做出过重要的贡献。 费利克斯·伯恩斯坦生于德国哈雷，卒于瑞士苏黎世。.
费迪南德·冯·林德曼
卡尔·路易斯·费迪南德·冯·林德曼（Carl Louis Ferdinand von Lindemann，），德国数学家，1882年证明π是一个超越數，即不是任意整系数代数多项式的根。林德曼因此解决了化圆为方问题。.
超越數
在數論中，超越數是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。.
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路德维希·玻尔兹曼
路德维希·爱德华·玻尔兹曼（Ludwig Eduard Boltzmann ，）是一位奥地利物理学家和哲学家。作为一名物理学家，他最伟大的功绩是发展了通过原子的性质（例如，原子量，电荷量，结构等等）来解释和预测物质的物理性质（例如，粘性，热传导，扩散等等）的统计力学，并且从统计概念出發，完美地阐释了热力学第二定律。.
黎曼猜想
黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.
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连续统假设
在數學中，連續統假設（Kontinuumshypothese；Continuum hypothesis，簡稱CH）是一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为\aleph_0（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为\aleph_1（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是\aleph_0而實數的基数是2^，連續統假設指出不存在一個集合S使得 \aleph_0 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數\aleph_1大於\aleph_0，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设獨立於ZFC。.
阿基米德公理
在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的阿基米德公理（又称阿基米德性质），是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质。粗略地讲，它是指没有无穷大或无穷小的元素的性质。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五，1883年，奧地利數學家赋予它这个名字。 这个概念源于古希腊对量的理论；如大卫·希尔伯特的几何公理，有序群、有序域和局部域的理论在现代数学中仍然起着重要的作用。 阿基米德公理可表述為如下的現代記法： 對於任何實數x，存在自然數n有n>x。 在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以阿基米德性質的叫法取而代之。.
阿克曼函數
阿克曼函數是非原始递归函数的例子；它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。它的輸出值增長速度非常高。.
阿道夫·赫維茲
阿道夫·赫維茲（Adolf Hurwitz，，）是一位德國數學家。.
阿諾·索末菲
阿諾德·索末菲 （Arnold Sommerfeld, ），全名Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld，德國物理學家，量子力學與原子物理學的開山始祖之一。他發現了精細結構常數，一個關於電磁相互作用的很重要的常數。他也是一位傑出的老師，教導和培養了很多優秀的理論物理學家。 索末菲是目前為止教導過最多諾貝爾物理學獎得主的人，他首先提出第二量子數（角量子數）和第四量子數（自旋量子數），並且提出精細結構常數和開創了X射線波動理論。.
赫尔曼·外尔
赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，）是一位德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国普林斯顿度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域（如数论）等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。 外尔发表过的作品涉及时间、空间、物质、哲学、逻辑、对称性和数学史。 他是最早把广义相对论和电磁理论结合的人之一。当他同时代的数学家对昂利·庞加莱和希尔伯特的对数学的广泛涉猎的重要性缺乏重视的时候，外尔走得比任何人更远。迈克尔·阿蒂亚曾评价，他开始研究一个数学题目的时候，经常发现外尔已经在他之前有所贡献。(The Mathematical Intelligencer (1984), vol.6 no.1).
赫尔曼·闵可夫斯基
赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，），德国数学家，犹太人，四维时空理论的创立者，曾经是著名物理学家爱因斯坦的老师。.
赖欣巴哈
汉斯·赖欣巴哈（Hans Reichenbach，1891年9月26日——1953年4月9日）德国哲学家。出生于德国汉堡，科学哲学的先驱、柏林小组的创始人、逻辑实证主义(也称作新实证主义或者逻辑经验主义)的支持者。.
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量子力學的數學表述
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。.
量化 (数理逻辑)
在语言和逻辑中，量化是指定一个谓词的有效性的广度的构造，就是说指定谓词在一定范围的事物上成立的程度。产生量化的语言元素叫做量词。结果的句子是量化的句子，我们称我们已经量化了这个谓词。量化在自然语言和形式语言中都使用。在自然语言中，量词的例子有“所有”、“某些”；“很多”、“少量”、“大量”也是量词。在形式语言中，量化是从旧公式产生新公式的公式构造子（constructor）。语言的语义指定了如何把这个构造子解释为一个有效性的广度。量化是变量约束操作的实例。 在谓词逻辑的两类基本量化是全称量化和存在量化。这些概念被更详细的叙述于在单独文章中；下面我们讨论适用于二者的特征。其他种类的量化包括唯一量化。.
自然演绎
在数理逻辑中，自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。這種方式對比於使用公理的公理系統。.
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雷蒙·格诺
雷蒙·格诺（Raymond Queneau）法国诗人小说家，乌力波（潜在文学讲习班）（Oulipo，Ouvroir de littérature potentielle)的创始人之一。是讓法国当代著名作家帕特里克·莫迪亚诺走上文学道路的领路人。.
逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
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逻辑学家
逻辑学家是学术研究主题为逻辑学的哲学家，数学家或其他人。下面按姓氏的英语的字母顺序列出著名的逻辑学家。.
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抽象代数
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。.
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柯尼斯堡
柯尼斯堡（又譯：哥尼斯堡，德语：Königsberg、立陶宛语：Karaliaučius、低地德语：Königsbarg、波兰语：Królewiec）即如今俄罗斯加里宁格勒州首府加里宁格勒，位于桑比亚半岛南部，由条顿骑士团北方十字军于1255年建立，先后被条顿骑士团国、普鲁士公国和东普鲁士定为首都或首府。柯尼斯堡曾是德国文化中心之一，伊曼努尔·康德、E·T·A·霍夫曼和达维德·希耳伯特都曾在此居住过。 第二次世界大战期间，柯尼斯堡在1944年遭受盟军轰炸而损失惨重。1945年柯尼斯堡战役后，苏联红军占领城市。战后，根据《波茨坦协定》，柯尼斯堡成为苏联领土。1946年，为纪念刚逝世的苏联共产党和苏维埃国家领导人米哈伊尔·加里宁，柯尼斯堡更名为加里宁格勒。.
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柯尼斯堡大学
柯尼斯堡大学（德语：Albertus-Universität Königsberg）是一所位于东普鲁士柯尼斯堡的大学。柯尼斯堡大学于公元1544年由普鲁士阿尔伯特公爵创立。该校是继维滕堡大学与马尔堡大学之后第三所新教大学，更是马尔堡大学之后第二所新建的新教大学。在西蒙-达赫于1656年起担任校长后开始为人所熟知。 1701-1918年之间其官方名称是柯尼斯堡皇家阿博图斯大学，1930年普鲁士地方分管学术、艺术与国民教育的主管部门将“阿尔贝蒂娜”一字眼去除。（阿尔贝蒂娜是阿博图斯的拉丁语变格形式）。 1945年后，根据《波茨坦公告》决议，德国将东普鲁士地区割让给波兰和苏联，柯尼斯堡成为苏联领土加里宁格勒。柯尼斯堡大学也被苏方接收，师生被驱逐至德国本土。.
柯西函數方程
柯西函數方程是以下的函數方程： 此方程的解被稱為加性函數。.
措爾曲面
數學上，措爾曲面（Zoll surface）是一種有類似球面的性質的曲面。若一個曲面同胚於2-球面，並有黎曼度量，使得所有測地線都是閉合及等長的，就稱為措爾曲面。2-球面上的單位球面度量顯然有此性質，且有無窮維族幾何相異的形變，也都是措爾曲面。特別是措爾曲面大多數都沒有常曲率。 措爾曲面以奧托·措爾（Otto Zoll）命名。他是希爾伯特的學生，最先發現措爾曲面的非平凡例子。.
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格奥尔格·康托尔
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，），出生于俄国的德国数学家（波羅的海德國人）。他创立了现代集合论，是實數系以至整个微积分理论体系的基础，還提出了势和良序概念的定義；康托爾確定了在兩個集合中的成員，其間一對一關係的重要性，定義了無限且有序的集合，並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果，富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數，最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的，而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派，相信這個理論是經由上帝傳達給他；但一些基督教神學家認為康托爾的理論，是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世；他的抑鬱症一直再發的病因，被歸咎於當代學界的敵對態度，儘管有人將這些事件解釋為，是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊，與後來的讚譽相匹配：在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章，這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年，維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍，他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說：「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」（原文另譯：我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡，不會遭逢被驅逐出境的。）.
格哈德·根岑
格哈德·根岑（Gerhard Karl Erich Gentzen，）是德国的数学家和逻辑学家。 他生于德国的格赖夫斯瓦尔德，在1929年到1933年期间是赫尔曼·外尔在哥廷根大学的学生之一。在1934年到1943年間他是大卫·希尔伯特在哥廷根大学的助手。從1943年起他是布拉格大學的教授。他的主要工作是数学基础中的证明论，特别是自然演绎和相继式演算。他的切消定理是证明论语义的基石，《逻辑演绎研究》中的某些哲学评论和维特根斯坦的格言"意义是使用"一起建立了推论角色语义的基础。 他是納粹黨和沖鋒隊的成員，在1945年5月7日隨所有在布拉格的德國人一起被逮捕之后，饿死于布拉格附近的战俘营中。.
決定性問題
在可計算性理論與計算複雜性理論中，所謂的決定性問題（Decision problem）是一個在某些形式系統回答是或否的問題。例如：「給兩個數字x與y，x是否可以整除y？」便是決定性問題，此問題可回答是或否，且依據其x與y的值。 決定性問題與功能性問題（Function problem，或複雜型問題）密切相關，功能性問題的答案內容，較簡單的是與非複雜許多。範例問題：「給予一個正整數x，則哪些數可整除x？」 另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（Optimization problem），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。 解決決定性問題的方法稱為決策程式或演算法。一個針對決定性問題的演算法將說明給予參數x和y的情況下如何決定x是否整除y。若是某些決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題可決定。 計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於此問題有多難被解決。在此標準下，所謂的難是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。 計算性理論的研究集中在決定性問題上。在與功能性問題的等值問題中，並沒有失去其普遍性。.
朱公谨
朱公谨（），中国数学家，专长应用数学，是中国数学物理学先驱之一。浙江省宁波市余姚人。.
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月球環形山列表 (G-K)
这是月球环形山列表的一部份，此表列举出英文名称以字母G,H,I,J 及 K 开头的环形山。.
我們現在不知道，將來也不知道
拉丁格言「ignoramus et ignorabimus」（we do not know and will not know），中文譯為「我們現在不知道，將來也不知道。」代表認為科學知識有限的概念。在這個意義上，這句話的流傳是來自德國生理學家在1872年出版的著作 《關於自然知識的限制》（Über die Grenzen des Naturerkennens）。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学史
数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα（mathema），意为“（被人们学习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。.
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数学家列表
以下按国籍排列方法列出的数学家列表。 中国、法国、德国、意大利、古希腊、英国、美国、俄罗斯、挪威、瑞典、荷兰、瑞士、比利时、匈牙利、丹麦、印度。.
数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
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数学哲学
数学哲学是哲学的一个分支，研究数学中的哲学问题的学科。从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想，但作为专门学科直到19世纪中叶以后才逐渐建立起来。着重研究：.
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数学构成主义
在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。见构造性证明。 构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上，这样就把数学在本质上作为一种主观活动。构成主义不这样强调，并和对数学的客观看法保持一致。.
数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
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托马斯·品钦
小托马斯·鲁格斯·品钦（英语：Thomas Ruggles Pynchon, Jr，）（）是一名生于纽约的美国作家，以写晦涩复杂的後現代主義小说著称。品钦来自长岛，曾于美国海军服役两年，并在康奈尔大学获得了英语学位。在于1950年代末期和1960年代早期发表了几篇短篇小说后，他开始创作他赖以成名的长篇小说：《V.》（1963年），《叫卖第49组》（1966年），《万有引力之虹》（1973年），《葡萄园》（1990年），《梅森和迪克逊》（1997年）和《抵抗白昼》（2006年）。最新作品《放血尖端》于2013年9月17日出版。 品钦被许多读者和批评家视作当代最优秀的作家之一。他是麦克阿瑟奖和布克奖获得者，并几度获得诺贝尔文学奖提名。他的小说和非小说作品都包含着丰富的意旨、风格和主题，涉及到（但不仅仅限于）历史、自然科学和数学等不同领域。品钦也因对公开个人信息的排拒而知名：没有多少他的照片曾被公布，自1960年代开始流传着种种关于他住所和身份的传闻。.
普莱费尔公理
普莱费尔公理（Playfair's axiom）是一条几何公理，可以替代欧几里得第五公设（平行公设）： 普莱费尔公理与平行公设等价，是以苏格兰数学家约翰·普莱费尔（John Playfair）的名字命名的。该公理只需说明“最多只有一条直线”而不用要求“有且仅有一条直线”，这是因为结合其他公设可以推出这样的直线仅仅只有一条。 当大卫·希尔伯特提出希尔伯特公理时，他便使用的普莱费尔公理来替代欧几里得原先的公设。.
1月23日
1月23日是阳历年的第23天，离一年的结束还有342天（闰年是343天）。.
2月14日
2月14日是阳历一年中的第45天，离全年的结束还有320天（闰年则还有321天）。.
亦称为 David Hilbert，希尔伯特，希尔伯特，D.，达维德·希尔伯特。