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劳斯–赫尔维茨稳定性判据

指数 劳斯–赫尔维茨稳定性判据

劳斯–赫尔维茨稳定性判据(Routh–Hurwitz stability criterion)是控制理论中的一個數學測試,是線性时不变系统(LTI)穩定的充份必要條件。劳斯測試是由英國數學家在1876年提出的快速演算法,可以判斷一線性系統其特徵多項式的根是否都有負的實部。德國數學家阿道夫·赫維茲在1895年獨立的提出將多項式的係數放到一個方陣中(此方陣稱為赫維茲矩陣),證明多項式穩定若且唯若赫維茲矩陣的主要子矩陣其行列式形成的數列均為正值。二個程序是等價的,而劳斯測試提供一個有效計算赫維茲行列式的方法。滿足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多項式稱為赫爾維茨多項式。 此稳定性判据之所以重要,是因為若線性系統之特徵方程式的根p均有負的實部,表示其解ept為穩定的(BIBO穩定)。因此稳定性判据提供了方式,可以在不求解線性系統的运动方程的情形下,判斷其是否只有穩定解。對於離散系統,對應穩定性的測試可以由Schur–Cohn判据、及來判斷。隨著電腦的進步,此稳定性判据變的較少使用,另一種判斷的方式則是用數值方法直接求解多項式,得到其解的近似值。 劳斯測試可以由輾轉相除法以及在計算時用施图姆定理來。赫尔维茨利用另一種方式來推導其稳定性判据。.

目录

  1. 10 关系: 劳斯表稳定性判据穩定多項式相位裕度阿道夫·赫維茲赫爾維茨多項式林纳德–奇帕特判据根軌跡圖有界輸入有界輸出穩定性施图姆定理

劳斯表

#重定向 劳斯–赫尔维茨稳定性判据.

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稳定性判据

在控制理论,尤其是中,稳定性判据是用來判斷系统的條件。有许多常见的稳定性判据:.

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穩定多項式

在探討微分方程或是差分方程的時,多項式若滿足任一個性質,即稱為穩定:.

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相位裕度

在电子放大器中,相位裕度(PM)是在零dB增益時,放大器的输出信号(相对于其输入)的相位与180°之间的差(单位为度)。 通常开环相位延迟(相对于输入)随频率变化,逐步增加到超过180°,此频率下输出信号(相对于输入)反相。PM为正值,但会随着频率下降,在截止频率(PM.

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阿道夫·赫維茲

阿道夫·赫維茲(Adolf Hurwitz,,)是一位德國數學家。.

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赫爾維茨多項式

赫爾維茨多項式(Hurwitz polynomial)得名自德國數學家阿道夫·赫維茲,是一種特殊的多項式,其係數為正值,而且其根解都在複數平面的左半邊或是在虛軸上,也就是根的實部均為負數或是零。有時此一用語會將多項式根的實部限制為只允許負值,也就是解不能在虛軸上(赫爾維茨穩定多項式)。 若以下二個條件皆成立,複變數s 的多項式P(s)為赫尔维茨多項式: 赫爾維茨多項式在中非常重要,其表示穩定線性非時變系統的特徵多項式。多項式是否赫爾維茨多項式可以直接求解方程式,或是用劳斯–赫尔维茨稳定性判据求得。.

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林纳德–奇帕特判据

在控制系统理论中,林纳德–奇帕特判据(Liénard–Chipart criterion)是一个由劳斯–赫尔维茨稳定性判据修改而来的稳定性判据,由A. Liénard和M.

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根軌跡圖

根軌跡圖(root locus)是控制理論及中,繪圖分析的方式,可以看到在特定參數(一般會是回授系統的环路增益)變化時,系統極點的變化。根軌跡圖是由所發展的技巧,是中的稳定性判据,可以判斷線性非時變系統是否穩定。 根軌跡圖是在複數s-平面中,系統閉迴路傳遞函數的极点隨著增益參數的變化(參照)。.

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有界輸入有界輸出穩定性

在信號處理及控制理論中,有界輸入有界輸出穩定性簡稱BIBO穩定性,是一種針對有輸入信號線性系統的穩定性。BIBO是「有界輸入有界輸出」(Bounded-Input Bounded-Output)的簡稱,若系統有BIBO穩定性,則針對每一個有界的輸入,系統的輸出也都會有界,不會發散到無限大。 對於信號若存在有限的定值B > 0使得信號的振幅不會超過B,則此信號為有界的,也就是說.

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施图姆定理

施图姆定理是一个用于决定多项式的不同实根的个数的方法。这个方法是以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆命名的,但实际上是约瑟夫·傅里叶发现的。 施图姆定理与代数基本定理的一个区别是,代数基本定理是关于多项式的实根或复根的个数,把重根也计算在内,而施图姆定理则只涉及实根,且不把重根计算在内。.

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亦称为 羅斯-霍維茨穩定性準則。