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28 关系: 完全性 (统计学)，中心极限定理，二项式，二项式定理，伯努利分布，伯努利过程，圓周率，分层广义线性模型，C++11，累积量，累積量生成函數，经验分布函数，特征函数 (概率论)，牛顿-皮普斯问题，隐含狄利克雷分布，遗传漂变，高尔顿板，说谎者的扑克牌，色谱法，耦合 (概率)，Β-二项式分布，Β函数，概率分布，概率质量函数，正态分布，泊松分佈，數學科延伸部分，普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）。
完全性 (统计学)
在统计学中， 完全性，又称完备性，是统计量的一个性质。 从本质上讲，它确保不同的参数值对应的分布是不同的。一个具有完全性的统计量称为完全统计量。.
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中心极限定理
中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。.
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二项式
在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。.
二项式定理
在初等代數中，二项式定理（Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如(x + y)n 展开为类似 axbyc 项之和的恒等式，其中b、c均为非负整数且。系数a是依赖于 n 和b的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如： (x+y)^4 \;.
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伯努利分布
伯努利分布（Bernoulli distribution，又名两点分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利試驗成功，則伯努利隨机變-zh-hans:量; zh-hant:數;-取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利隨机變-zh-hans:量; zh-hant:數;-取值為0。記其成功概率為p (0p1)，失敗-zh-hans:概;zh-hk:機;zh-tw:機;-率為q.
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伯努利过程
伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3,..., 满足如下条件：.
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圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
分层广义线性模型
在统计学中，分层广义线性模型（hierarchical generalized linear models (HGLM)）可视为广义线性模型的推广。在广义线性模型中，误差分量是统计独立的， 然而这一假设并非总是成立的。即在有些情况下，误差项之间有函数关系。分层广义线性模型允许有不同的误差分量，误差分量可以统计相关的，并不必要满足正态分布。当有不同的聚类存在时，同一聚类中的观测值是相关的，并且是正相关的。在这种情况下，广义线性模型是不适用的，忽略这些关联会引起造成一些问题 。.
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C++11
C++11，先前被稱作C++0x，即ISO/IEC 14882:2011，是C++程式語言的一个標準。它取代第二版標準ISO/IEC 14882:2003（第一版ISO/IEC 14882:1998公開於1998年，第二版於2003年更新，分别通稱C++98以及C++03，两者差异很小），且已被C++14取代。相比于C++03，C++11標準包含核心語言的新機能，而且擴展C++標準程式庫，併入了大部分的C++ Technical Report 1程式庫（數學的特殊函式除外）。 ISO／IEC JTC1/SC22/WG21 C++標準委員會計劃在2010年8月之前完成對最終委員會草案的投票，以及於2011年3月召開的標準會議完成國際標準的最終草案。然而，WG21預期ISO將要花費六個月到一年的時間才能正式發佈新的C++標準。為了能夠如期完成，委員會決定致力於直至2006年為止的提案，忽略新的提案。最终于2011年8月12日公布，并于2011年9月出版。 2012年2月28日的國際標準草案是最接近于C++11标准的草案，差异仅有编辑上的修正。 像C++這樣的程式語言，透過一種演化的的過程來發展其定義。這個過程不可避免地將引發與現有程式碼的相容問題，在C++的發展過程中偶爾會發生。不過根據比雅尼·斯特劳斯特鲁普（C++的創始人並且是委員會的一員）表示，新的標準將幾乎100%相容於現有標準。.
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累积量
在概率论和统计学中，一个随机变量的累积量是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量X而言，一阶累积量等于期望值E(x)，二阶累积量等于方差V(x)，三阶累积量等于三阶中心矩S(x)，但是四阶以及更高阶的累积量与同阶的中心矩并不相等。在某些理论推导中，使用累积量更加方便。特别是当两个或者更多的随机变量相互独立时，它们的 n阶累积量的和等于它们和的n阶累积量。另外，服从正态分布的随机变量的三阶及以上的累积量为0。.
累積量生成函數
機變數的累積量生成函數κnX是定義為：對動差生成函數（動差母函數）取自然對數的函數，如果符合定義，將如下所示： 將累積量生成函數g(t)對t等於零之處微分 累積量生成函數與機率分佈的動差值有很強的關聯性。假如隨機變數X存在期望值μ.
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经验分布函数
经验分布函数（empirical distribution function）是统计学中一个与样本经验测度有关的分布函数。该累积分布函数是在所有个数据点上都跳跃的阶跃函数。对被测变量的某个值而言，该值的分布函数值表示所有观测样本中小于或等于该值的样本所占的比例。 经验分布函数是对用于生成样本的累积分布函数的估计。根据Glivenko–Cantelli定理可以证明，经验分布函数以概率1收敛至这一累积分布函数。.
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特征函数 (概率论)
在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).
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牛顿-皮普斯问题
牛顿-皮普斯问题是一个掷骰子的概率问题。塞缪尔·皮普斯1693年向艾萨克·牛顿咨询怎样在赌局中下注赢面更大，在信中他问道：下列三种情形哪一种概率最高：.
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隐含狄利克雷分布
含狄利克雷分布（Latent Dirichlet allocation，简称LDA），是一种主题模型，它可以将文档集中每篇文档的主题按照概率分布的形式给出。同时它是一种无监督学习算法，在训练时不需要手工标注的训练集，需要的仅仅是文档集以及指定主题的数量k即可。此外LDA的另一个优点则是，对于每一个主题均可找出一些词语来描述它。 LDA首先由Blei, David M.、吴恩达和Jordan, Michael I于2003年提出，目前在文本挖掘领域包括文本主题识别、文本分类以及文本相似度计算方面都有应用。.
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遗传漂变
遗传漂变，或基因漂变，是指种群中基因库在代际发生随机改变的一种现象。由于任何一个个体的生存与繁殖都受到随机因素影响，繁殖过程可看做一种抽样，子代携带的等位基因即是对亲代抽取的一种样本。这一过程中的抽样误差使子代中的等位基因频率与亲代并不相等，尤其是在小种群中。遗传漂变可能改变某一等位基因的频率，甚至致其完全消失，进而降低种群的遗传多样性。一般情况下，种群的生物个体的数量越少，遗传漂变的效应就越强。遗传漂变是生物进化的关键机制之一。 遗传漂变的概念由种群遗传学的奠基人之一休厄尔·赖特在20世纪30年代首次提出。日本科学家木村资生于50年代起，进一步将漂变理论发展完善，并以此为基础提出了中性进化理论。进化生物学界曾对遗传漂变在进化中的作用进行过多次激烈的讨论。20世纪后半叶以来，随着现代进化综论的确立，遗传漂变的重要性逐渐得到了普遍认同。.
高尔顿板
尔顿板（Galton board），又称为豆机（bean machine）、梅花机（quincunx）等，是弗朗西斯·高尔顿发明的用以验证中心极限定理的装置。 高尔顿板为一块竖直放置的板，上面有交错排列的钉子。让小球从板的上端自由下落，当其碰到钉子后会随机向左或向右落下。最终，小球会落至板底端的某一格子中。假设板上共有n排钉子，每个小球撞击钉子后向右落下的概率为p（当左、右概率相同时p为0.5），则小球落入第k个格子概率为二项分布 p^k (1-p)^。根据中心极限定理，当n足够大时，该分布近似于正态分布。此时，将大量小球落至格中，格子中的小球数量即近似于正态分布的钟形曲线。.
说谎者的扑克牌
说谎者的扑克牌是一个结合统计判断与虚张声势的酒吧游戏，它使用美钞上的八位流水号进行游戏。玩家只需要任意找出数张纸币。游戏的目标是猜出某个数字个数，并且不超过所有玩家手中钞票流水号中该数字个数的总和。数字通常依以下顺序排列：2，3，4，5，6，7，8，9，0（10）与1（最大牌）。若第一位玩家叫三个6，那么他预计包括他本人所有玩家手里至少有三个6。下一位玩家需要增加牌序（三个7）或增加数字个数（四个5），或提出异议。当所有玩家都对某人的叫牌表示异议时游戏结束。如果这个叫牌是正确的，他将从其他玩家手里赢钱，但如果是错误的，则他输给每人一定数量的钱。.
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色谱法
--（chromatography，--）是一种分离和分析方法，在分析化学、有机化学、生物化学等领域有着非常广泛的应用。色谱法利用不同物质在不同相态的选择性分配，以流动相对固定相中的混合物进行洗脱，混合物中不同的物质会以不同的速度沿固定相移动，最终达到分离的效果。色谱法起源于20世纪初，1950年代之后飞速发展，并发展出一个独立的三级学科——色谱学。历史上曾经先后有两位化学家因为在色谱领域的突出贡献而获得诺贝尔化学奖，此外色谱分析方法还在12项获得诺贝尔化学奖的研究工作中起到关键作用。.
耦合 (概率)
关联结构（Copula），处理统计中随机变量相关性问题的一种方法，由一组随机变量的边缘分布来确定它们的联合分布。通过关联结构来确定一个联合分布的方法是基于如下的思想，一个简单转换可以通过分别将每个边缘分布都转换为平均分布的转换组成。这样，一个关联结构（dependence structure）就可以表达为一个基于上述所得平均分布之上的联合分布，而关联结构（copula）即是边缘均匀随机变量之上的一个联合分布。在实际应用中，上述的转换可能被设置为每个边缘变量的初始化步骤，或者上述转换的参数可能根据具体关联结构的对应参数设置。 按照所表达的关联关系的不同，关联结构被分为很多不同类别。典型情况下，一个种类的关联结构有多个参数用来表达不同的关联强度和关联类型。下面将大概描述一些有代表性的关联结构。关联结构的一个典型应用是，通过选择某一种类的关联结构来定义某一适合特定样本数据分布的联合分布，当然关联结构也可以来自于任何相应的给定联合分布。.
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Β-二项式分布
Β-二项式分布，或称贝塔-二项式分布，是概率论与统计学中的有限空间取值的一类离散型概率分布函数。它与一般二项式分布的不同之处，在于它虽然也是表示一系列已知次数的伯努利实验的成功概率，但其中的伯努利实验的常数变成了一个随机变量。作为 过度散布的二项式分布，Β-二项式分布在贝叶斯统计、经验贝叶斯方法以及经典统计学中都常常用到。 当试验次数 n.
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Β函数
Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： \! 其中\textrm(x), \textrm(y) > 0\,。.
概率分布
概率分布（Wahrscheinlichkeitsverteilung，probability distribution）或簡稱分布，是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義：.
概率质量函数
在概率论中，概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率质量函数是对离散随机变量定义的，本身代表该值的概率；概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。.
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正态分布
常態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布，記為： 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數，決定了分布的位置；其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數，決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.
泊松分佈
Poisson分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution），译名有--分布、--分布、--分佈、--分佈、--分佈、--分佈、卜氏分配等，又稱帕松小數法則（Poisson law of small numbers），是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、雷射的光子數分布等等。 泊松分布的概率質量函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。 根据泰勒展开式可得:e^.
數學科延伸部分
數學科延伸部分，又称數學科延伸單元、數學科延伸课程、數延，是香港中學文憑試数学科的选修部分，分为單元一（微積分與統計）及單元二（代數與微積分）。文憑試考生可以选择不修读任何延伸部分、只修读單元一或只修读單元二，不可以同时修读單元一和單元二。數學科延伸部分不被视为獨立科目，但会被独立评定等級，一些大专课程会優先考慮修读了延伸部分的文憑試考生。數學科延伸部分在香港教育界備受爭議，香港科學院等批評者認為它对高中学生的吸引力不足，课程安排也有不当，令修读人数甚少，影响高中毕业生的数学水平。.
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普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
江苏省是全国较早开始高考自主命题的省份。2004年，江苏省开始自命题，在近十多年的时间里，江苏卷已经形成了与全国其它地区迥然不同的独特的命题风格和试题结构。江苏省高考命题、阅卷、投档录取等工作由江苏省教育考试院负责组织完成，各地市招办协助。江苏省率先采用网上阅卷的评卷方式，所有答案全部扫描入计算机，联网由多位阅卷人同时评阅，以提高阅卷的准确性与效率。 江苏省高中教学于2005年秋采用新课程标准，因此为配合新课标，江苏高考现行2008年“3+学业水平测试+综合素质评价”考试模式。这里“3”指语文、数学、外语三门统考科目。 “学业水平测试”指物理、化学、生物、历史、地理、政治、技术七门学业水平测试科目，分必修科目与选修科目。这七门科目不计入总分。考生（艺术与体育类除外）从中选取两门作为选修科目参加高考，其中理科类考生必须选择物理作为选修科目，文科类考生必须选择历史作为选修科目，但物理与历史不能同时作为选修科目（技术科只能作为必修科目，不能作为选修科目）。余下的科目（4+技术）作为必修科目参加必修科目学业水平测试（艺术、体育类参加全部六门与技术科目考试）。 “综合素质评价”针对应届高中毕业生，包括道德品质、公民素养、学习能力、交流与合作、运动与健康、审美与表现等六个方面的评价。.
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