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57 关系: 单位球面，双曲几何，复平面，学生t-分布，完全费米—狄拉克积分，對數凸函數，巴尼斯G函数，巴恩斯积分，不完全Γ函數，亚纯函数，二項式係數，弦理論，圓周率，分数微积分，函数列表，勒让德多项式，珈瑪函數，球 (数学)，球對稱位勢，球面，理查德·費曼，級數列表，用於數學、科學和工程的希臘字母，特殊函数的渐近展开式，特殊函数概论，狄利克雷分布，狄利克雷L函數，階乘，表示式，解析延拓，解析解，马特恩协方差函数，高斯常數，高斯积分，误差函数，贝塞尔函数，超越數，超橢圓，黎曼ζ函數，黎曼ξ函數，色相環複變函數圖形，雅可比多项式，逆威沙特分佈，Gamma function，Β分布，Γ，K函数，Sinc函数，Veneziano 模型，杨氏函数，... 扩展索引 (7 更多) »
单位球面
数学上，单位球面是到固定中心点距离为1的点的集合，其中距离可以是任何推广了的距离概念。单位球是单位球面所包围的区域。通常一个特定的点被表示为所研究的空间的原点，并且单位球面或单位球通常以该点为中心。因此通常单位球或者单位球面就是指以原点为中心的单位球或球面。 单位球面就是半径1的球面。单位球的重要之处是任何球面可以通过平移和缩放的组合来变换为单位圆。这样一般情况的球的属性可以归约到对于单位球的研究。.
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双曲几何
双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理（公設）－平行公設。在欧几里德几何中，若平面上有一條直線R和線外的一點P，則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交（即R的平行線）。但在雙曲幾何中，至少可以找到兩條相異的直線，且都通過P點，並不與R相交，因此它違反了平行公設。然而，取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處，仍可以推得一系列屬於它的定理，這也說明了平行公設獨立於前四條公設，換句話說，無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止，數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識，不同的作者會給予不同的定義。这里定義兩條逐漸靠近的線為漸進線，它們互相漸進；兩條有共同垂直線的線為超平行線，它們互相超平行，並且兩條線為平行線代表它們互相漸進或互相超平行。雙曲幾何還有一項性質，就是三角形的內角和小於一個平角（180°）。在極端的情況，三角形的三邊長趨近於無限，而三內角趨近於0°，此時該三角形稱作理想三角形。 双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后，平面几何到底还有几多可以适用，以及会有甚麼特別的现象產生。在双曲几何的环境裡，平面的曲率是負数。 通過兩個點可形成一個直線.
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复平面
数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.
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学生t-分布
在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）可简称为t分布，用于根据小样本来估計呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生''t''檢定的基础。学生t檢定改進了Z檢定（Z-test），因為Z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大（超過30個）時，可以應用Z檢定來求得近似值，但Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差，因此必須改用学生t檢定以求準確。 在母體標準差未知的情況下，不論樣本數量大或小皆可應用学生t檢定。在待比較的數據有三組以上時，因為誤差無法被壓低，此時可以用變異數分析（ANOVA）代替學生t檢定。 t分布的推导最早由大地测量学家于1876年提出，并由数学家证明。 英國人威廉·戈塞（Willam S.
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完全费米—狄拉克积分
完全费米—狄拉克积分，以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名，已知指數j定义如下 等於 此處\operatorname_(z)為多重对数函数。.
對數凸函數
對數凸函數或超凸函數為一種定義在實數向量空间中凸集內，且其值為正數的函数f，若 \circ f（函數f取對數後的數值）仍為凸函數，原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率，因此若取對數後仍為凸函數，表示函數上昇的速度比凸函數還快，因此會稱為超凸函數。 對數凸函數f 本身是凸函數，因為這是遞增凸函數\exp及\log\circ f（依定義是凸函數）的复合函数。但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數。像g: x\mapsto x^2是凸函數，但\circ g: x\mapsto \log x^2.
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巴尼斯G函数
巴尼斯G函数是超级阶乘函数在复数上的扩展。它与Γ函数、K函数以及格莱舍常数（Glaisher constant）有关。以数学家欧尼斯特·巴尼斯（Ernest William Barnes）的名字命名。 巴尼斯G函数可以通用魏尔施特拉斯分解定理的形式定义为： 其中，γ表示欧拉-马歇罗尼常数。.
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巴恩斯积分
巴恩斯积分（Barnes integral），由英國數學家所推導而得，涉及Γ函数乘積的積分運算，研究複分析的工具，因芬蘭數學家的部份貢獻，又稱「梅林－巴恩斯积分」，與广义超几何函数高度相關。 定义如下：.
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不完全Γ函數
在数学中，上不完全Γ函数和下不完全Γ函数是 \Gamma函数的推广。它们的定义分别如下： \quad \Re(s)>0, x\in\mathbb R_0^+ 通过解析延拓可以将定义域拓展到 C×C （除去可数个奇点外），详见下文。.
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亚纯函数
在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。 直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。 从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数 \mathbb和整数 \mathbb的关系类似。.
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二項式係數
二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作\tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中，尤其是組合數學。任何有n個元素的集合，由其衍生出擁有k個元素的子集，即由其中任意k個元素的組合，共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及，然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現（見帕斯卡三角形），但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》（chandaḥśāstra），及至約1150年，印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節，第4章（見）。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式，包括：C(n, k)、nCk、nCk、C^_，其中的C代表組合（combinations）或選擇（choices）。.
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弦理論
弦理論，又稱弦論，是发展中理論物理學的一支，结合量子力学和广义相对论为万有理论。弦理論用一段段“能量弦線”作最基本單位以说明宇宙里所有微观粒子如電子、夸克、微中子都由這一維的“能量線”所組成；換而言之，弦論主張「弦」以不同的振動模式對應到自然界的各種基本粒子。 較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成，也是目前廣為接受的物理模型，也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題，但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題。比較起來，弦理論的基礎是波動模型，因此能夠避開前一種理論所遇到的問題。更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、薄膜狀物體，更高維度的空間，甚至平行宇宙。弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。.
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圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
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分数微积分
数学上，分数微积分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子D.
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函数列表
数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。.
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勒让德多项式
数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即n.
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珈瑪函數
#重定向 Γ函数.
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球 (数学)
在數學裡，球是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球，且包含於n-1\,\!維球面內。因此，在歐氏平面裡，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間裡，球則是指在二維球面邊界內的空間。.
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球對稱位勢
球對稱位勢乃是一種只與徑向距離有關的位勢。許多描述宇宙交互作用的基本位勢，像重力勢、電勢，都是球對稱位勢。這條目只講述，在量子力學裏，運動於球對稱位勢中的粒子的量子行為。這量子行為，可以用薛丁格方程式表達為 其中，\hbar是普朗克常數，\mu是粒子的質量，\psi是粒子的波函數，V是位勢，r是徑向距離，E是能量。 由於球對稱位勢V(r)只與徑向距離有關，與天頂角\theta、方位角\phi無關，為了便利分析，可以採用球坐標(r,\ \theta,\ \phi)來表達這問題的薛丁格方程式。然後，使用分離變數法，可以將薛丁格方程式分為兩部分，徑向部分與角部分。.
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球面
球面 （sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。.
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理查德·費曼
查德·菲利普斯·費曼（Richard Phillips Feynman，），美國理论物理學家，量子电动力学创始人之一，纳米技术之父。由費曼提出或完善的费曼图、费曼规则（Feynman rules）和重整化计算方法是研究量子电动力学和粒子物理学的重要工具。费曼个性十足，爱出风头，平易近人且喜爱搞怪，有很多逸闻流传于世。在1999年英國雜誌《》对全球130名領先物理學家的民意調查中，他被評為有史以來10位最偉大的物理學家之一。費曼父母皆為立陶宛猶太人，來自白俄羅斯，然而費曼本人是無神論者。 费曼业余爱好广泛，如打邦哥鼓、破译玛雅文明的象形文字、研究如何撬開保险櫃的鎖及逛脱衣舞厅等。他自己搜罗了不少这类故事，整理成了自传《别闹了，费曼先生！》。该书后來成为畅销大众读物。费曼是少数几个在大众心目中形象生动鲜活的前沿科学家之一。.
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級數列表
本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。.
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用於數學、科學和工程的希臘字母
希臘字母被用於數學、科學、工程和其他方面。在數學方面，希臘字母通常用於常數、特殊函數和特定的變數，而且通常大寫和小寫都有分別，而且互不相關。有一些希臘字母和拉丁字母一樣，而且不被使用：A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z。除此之外，由於小寫的ι（iota），ο（omicron）和υ（upsilon）跟拉丁字母i，o和u相似，所以很少被使用。有時，希臘字母的字體變種在數學數有特定的意思，例如φ（phi）和π（pi）。 在金融數學中，有些會用來表示投資風險的變數。 母語為英語的數學家在讀希臘字母時，他們不會用現在的或古時的發音，但用傳統的英語發音。例如θ，數學家會讀成/ˈθeɪtə/。（古時：，現在：）.
特殊函数的渐近展开式
特殊函数的渐近展开式;安格尔函数 AngerJ(3,x) \approx;艾瑞函数 AiryAi(z)\approx (1/2)*exp(-(2/3)*z^(3/2))*(1/z)^(1/4)/\sqrt(\pi)-(5/96)*exp(-(2/3)*z^(3/2))*(1/z)^(7/4)/\sqrt(\pi)+(385/9216)*exp(-(2/3)*z^(3/2))*(1/z)^(13/4)/\sqrt(\pi)+O((1/z)^(19/4)).
特殊函数概论
特殊函数概论 《特殊函数概论》。五十年代北京大学物理系的数学物理课程由郭敦仁教授主讲，采用的主要参考书是Courant and Hilbert Methoden der Mathematischen Physik, Whittaker and Watson, A Course of Modern Analysis， 当时没有中文参考书。王竹溪教授有鉴于物理学工作者常用到特殊函数，当时缺少便于阅查的特殊函数手册，而 Whittaker and Watson 的书在1927年第四版之后没有新版，因此特约高足郭敦仁教授一同撰写一部内容全面而又便于查阅的特殊函数手册。1963年出版名为《特殊函数概论》。1989年由郭敦仁教授翻译成英语，在新加坡出版。 全书十二.
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狄利克雷分布
利克雷分布是一组连续多变量概率分布，是多变量普遍化的Β分布。为了纪念德国数学家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。狄利克雷分布常作为贝叶斯统计的先验概率。当狄利克雷分布维度趋向无限时，便成为狄利克雷过程（Dirichlet process）。 狄利克雷分布奠定了狄利克雷过程的基础，被广泛应用于自然语言处理特别是主题模型（topic model）的研究。.
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狄利克雷L函數
在數學中，狄利克雷L函數是狄利克雷級數的特例，它是形如下式的複變數函數 在此 \chi 是一個狄利克雷特徵，s \in \mathbb 的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數。 約翰·彼得·狄利克雷證明對所有 \chi 俱有 L(1,\chi) \neq 0，並藉此證明狄利克雷定理。若 \chi 是主特徵，則 L(s,\chi) 在 s.
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階乘
一个正整数的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.
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表示式
表示式亦称表達式、運算式或數學表達式，在數學領域中是一些符號依據上下文的規則，有限而定義良好的組合。數學符號可用於標定數字（常量）、變量、操作、函數、括號、標點符號和分組，幫助確定操作順序以及有其它考量的邏輯語法。.
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解析延拓
解析延拓是數學上將解析函數從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函数與黎曼ζ函數。.
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解析解
解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数（由於初等函數的運算總是獲得初等函數，因此初等函數的運算集合具有閉包性質，所以又稱此種解為閉式解），无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.
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马特恩协方差函数
特恩协方差函数（Matérn covariance function）是统计学中的一个协方差函数，其名称源于瑞典林业统计学家马特恩（Bertil Matérn）。该函数在空间统计学、地质统计学、机器学习、图像分析以及其他度量空间上的多变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值之间的协方差。由于该协方差只取决于两点间的距离，因而是平稳的。如使用欧几里得距离来定义距离，此时的马特恩协方差函数是各向同性的。.
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高斯常數
斯常數符號為G，是1和根號2之算术-几何平均数的倒數： 此數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯，他在1799年5月30日發現 因此 其中B為貝塔函數。.
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高斯积分
斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个實數線上的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。 这个积分用处很广。例如，在变量略有变化的情况下，它用于计算正态分布的。还是这个积分，在极限为有限值的时候，与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中，这种积分经常出现，例如在量子力学中，为了求谐振子基态的概率密度，以及在路径积分公式中，求谐振子的传播子，我们都要用到这个积分。 尽管误差函数不存在初等函数，但可以通过Risch算法证明，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。下面这个不定积分 无法用初等函数表示，但可以计算定积分 任意高斯函数的定积分为 在物理学中，经常用到高斯积分；而在量子场论中会用到许多该积分的推广形式。.
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误差函数
在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数）是一个特殊函数（即不是初等函数），其在概率论，统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。它的定义如下：Greene, William H.; Econometric Analysis (fifth edition), Prentice-Hall, 1993, p. 926, fn.
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贝塞尔函数
貝索函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的貝索函数指第一类貝索函数（Bessel function of the first kind）。一般貝索函数是下列常微分方程（一般称为貝索方程）的标准解函数y(x)： 这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由於貝索微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用第一类貝索函数和第二类貝索函数來表示标准解函数： 注意，由於 Y_\alpha(x) 在 x.
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超越數
在數論中，超越數是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。.
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超橢圓
超橢圓（superellipse）也稱為拉梅曲線（Lamé curve），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合： 其中n、a及b為正數。 上述方程式的解會是一個在−a ≤ x ≤ +a及−b ≤ y ≤ +b長方形內的封閉曲線，參數a及b稱為曲線的半直徑（semi-diameters）。 n在0和1之間時，超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星，四邊的曲線往內凹。 n為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為（±a, 0）及（0, ±b）。n在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。 n為2時，超橢圓的圖形即為橢圓（若a.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下： 設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义： 在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.
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黎曼ξ函數
數學中，黎曼ξ函數（Riemann Xi function）是黎曼ζ函數的變型，其定義是為了得到一個簡單的泛函方程式。此函數得名於波恩哈德·黎曼。.
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色相環複變函數圖形
色相環複變函數圖形是一種複變函數圖形的呈現方式，是一種飽和度固定為最飽和，將色相表示函數值的輻角、明度表示函數值的絕對值來表達複變函數的定義域著色方法，這種方法又稱為色相環法（color wheel method）。.
雅可比多项式
在数学中，雅可比多项式 （有时也被称为超几何多项式）是一类正交多项式。它的名称来自十九世纪普魯士数学家卡爾·雅可比。.
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逆威沙特分佈
逆威沙特分布，也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实值的正定矩阵上。在中，逆威沙特分布會用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。 如果一个正定矩阵 的逆矩阵 \mathbf^ 遵从威沙特分布 W(^, m) 的话，那么就说矩阵 遵从逆威沙特分布：.
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Gamma function
#重定向 Γ函数.
Β分布
在概率论中，Β分布也称贝塔分布，是指一组定义在(0,1)区间的连续概率分布，有两个参数\alpha, \beta>0。.
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Γ
Gamma（大寫Γ，小寫γ，中文音译：伽马、伽瑪、伽傌），是第三個希臘字母。 西里爾字母的Г、Ґ和拉丁字母的C、G都是從Gamma變來。 大寫的Γ用於：.
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K函数
K函数是hyper阶乘函数在复数上的扩展，如同Γ函数是阶乘函数在复数上的扩展。 K函数的定义为： 还可以写成闭合形式： 其中，\zeta^\prime(z)表示黎曼ζ函數的导函数，而\zeta^\prime(a,z)则表示赫维茨ζ函数的导函数，即 另一种使用多伽玛函数的表示形式是： 或者使用广义多伽玛函数表示为： 其中A表示格莱舍常数（Glaisher constant）。 K函数与Γ函数和巴尼斯G函数关系密切。对于自然数n，我们有： 还可以更简单地写为： 前几项为：1、4、108、27648、86400000、4031078400000、3319766398771200000……(OEIS中的数列).
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Sinc函数
sinc函数，用 \mathrm(x)\, 表示，有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：.
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Veneziano 模型
粒子物理学中，韦内齐亚诺模型（Veneziano model）是一个簡單的4粒子散射模型，特徵是它明顯有s-channel和t-channel的交叉對稱性。它由加布里埃莱·韦内齐亚诺在1968年提出。經過很多人的努力後，引出了對偶共振態模型，後來改名为弦論。 韦内齐亚诺假設的散射波幅 (Veneziano amplitude)是：.
杨氏函数
杨氏函数（Young's function）是一个以Γ函数定义的特殊函数 C_(z).
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欧拉积分
在数学中，有两种类型的欧拉积分（Euler integral）： 对于正整数m和n：.
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斯里尼瓦瑟·拉马努金
斯里尼瓦瑟·拉马努金（ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்，ISO 15919轉寫：Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār，又译拉马努詹、羅摩奴詹，），泰米爾人，亞洲史上最著名数学家。沒受過正規的高等數學教育，沉迷数论，尤愛牽涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或跳步或稱之為數感）導出公式，不喜作证明，而在他的理論在事後往往被证明是對的。他所留下的尚未被証明之公式，引发了後來的大量研究。1997年，《拉马努金期刊》（Ramanujan Journal）创刊，用以发表有關「受到拉马努金影响的数学领域」的研究論文。 他自學成才並負笈劍橋的傳奇故事曾數次被拍成電影，包括了2015年的《-zh-cn:知无涯者; zh-tw:天才無限家; zh-hk:數造傳奇;-》。.
数学史
数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα（mathema），意为“（被人们学习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。.
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拉盖尔多项式
在数学中，以法国数学家命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。 x\,y + (1 - x)\,y' + n\,y.
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拉普拉斯变换
拉普拉斯变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏轉換，其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數： 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的，最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表，方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關，不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統，可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中，拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換，在時域中輸入和輸出都是時間的函數，在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數，單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統，拉氏變換提供另一種系統的描述方程，可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統，在頻域下會轉換為代數方程，在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。.
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拉普拉斯方法
在数学上，以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯命名的拉普拉斯方法是用于得出下列积分形式的近似解的方法： 其中的 ƒ(x) 是一個二次可微函数， M 是一個很大的數，而積分邊界點 a 與 b 則允許為無限大。此外，函數 ƒ(x) 在此積分範圍內的 全域極大值 所在處必須是唯一的並且不在邊界點上。則它的近似解可以寫為 其中的 x0 為極大值所在處。這方法最早是拉普拉斯在 (1774, pp.
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普朗克黑体辐射定律
在物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度T\,下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之間的关系。在这裏，辐射率是频率\nu的函数： 如果写成波长的函数，則辐射率为 其中，I_或I_是輻射率，\nu \,是频率，\lambda \,是波长，T \,是黑体的温度，h \,是普朗克常数，c \, 是光速，k \, 是玻尔兹曼常数。 注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而I_(\nu,T)和I_(\lambda,T)并不等价。它们之间存在有如下关系： 通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换： 在低頻率極限，普朗克定律趨於瑞利-金斯定律，而在高頻率極限，普朗克定律趨於維恩近似。 馬克斯·普朗克於1900年發展出普朗克定律，並從實驗結果計算出所涉及的常數。後來，他又展示，當表達為能量分布時，該分布是電磁輻射在熱力學平衡下的唯一穩定分布。當表達為能量分布時，該分布是熱力學平衡分布家族的成員之一，其它成員為玻色–愛因斯坦分布、費米–狄拉克分布、麦克斯韦-玻尔兹曼分布等等。.
亦称为 Gamma函数，伽傌函數。