之间行列式和雙線性形式相似
行列式和雙線性形式有(在联盟百科)8共同点: 基变更,双线性映射,向量空间,多重线性映射,线性映射,變數,模,正交。
基变更
在线性代数中,n 维向量空间的基是 n 个向量 α1,..., αn 的序列,带有所有这个空间中的向量可以唯一的表达为基向量的线性组合的性质。因为经常需要处理一个向量空间的多于一个的基,在线性代数中能够轻易的变换向量的逐坐标表达,和变换关于一个基的线性映射到关于另一个基的等价表达是根本重要的。这种变换叫做基变更。 尽管下面采用了术语向量空间,符号 R 意味着实数域,这里讨论的结果成立只要 R 是交换环,而这里的向量空间可替代为自由 R-模。.
双线性映射
在数论中,一个双线性映射是由两个向量空间上的元素,生成第三个向量空间上一个元素之函数,并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。.
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向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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多重线性映射
在线性代数中,多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间,可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的,如果底层的环(或域)有不同于二的特征,否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。.
线性映射
在数学中,线性映射(有的书上将“线性变换”作为其同义词,有的则不然)是在两个向量空间(包括由函数构成的抽象的向量空间)之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态,从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中,“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类(详见下文)。为叙述方便,本条目在提及“线性算子”时,采用后一种定义,即将线性算子与线性映射区别开来。.
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變數
在初等數學裡,變數或變元、元是一個用來表示值的符號,該值可以是隨意的,也可能是未指定或未定的。在代數運算時,將變數當作明確的數值代入運算中,可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為一元二次公式,該公式可以解出每個一元二次方程的值,只需要將方程的系數代入公式中的變數即可。 變數這個概念在微積分中非常重要。一般,一個函數y.
模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
正交
正交是线性代数的概念,是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞,只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0,則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角,則正交可以直觀的理解為垂直。物理中:運動的獨立性,也可以用正交來解釋。.
上面的列表回答下列问题
- 什么行列式和雙線性形式的共同点。
- 什么是行列式和雙線性形式之间的相似性
行列式和雙線性形式之间的比较
行列式有134个关系,而雙線性形式有14个。由于它们的共同之处8,杰卡德指数为5.41% = 8 / (134 + 14)。
参考
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