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行列式和雅可比矩阵

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

行列式和雅可比矩阵之间的区别

行列式 vs. 雅可比矩阵

行列式(Determinant)是数学中的一個函數,将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量,记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。. 在向量分析中,雅可比矩阵是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式称为雅可比行列式。 在代数几何中,代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代數群,曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家卡爾·雅可比命名。.

之间行列式和雅可比矩阵相似

行列式和雅可比矩阵有(在联盟百科)7共同点: 导数绝对值特征值和特征向量雅可比矩阵换元积分法方块矩阵数学家

导数

导数(Derivative)是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时,函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在,即為f在x_0处的导数,记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话,那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f,x \mapsto f'(x)也是一个函数,称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。.

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绝对值

絕對值用來表示一個數至原點的距離之大小。絕對值的概念也可以定義在複數、有序環以及域上。.

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特征值和特征向量

在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.

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雅可比矩阵

在向量分析中,雅可比矩阵是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式称为雅可比行列式。 在代数几何中,代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代數群,曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家卡爾·雅可比命名。.

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换元积分法

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。.

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方块矩阵

方塊矩陣,或简称方阵,是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合,連同矩陣加法和矩陣乘法,构成環。除了n.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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行列式和雅可比矩阵之间的比较

行列式有134个关系,而雅可比矩阵有25个。由于它们的共同之处7,杰卡德指数为4.40% = 7 / (134 + 25)。

参考

本文介绍行列式和雅可比矩阵之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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