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劍橋大學出版社
劍橋大學出版社（Cambridge University Press）隸屬於英國劍橋大學，成立於1534年，是世界上僅次於牛津大學出版社的第二大大學出版社。.
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加布里尔·克拉默
加百列·克萊姆（Gabriel Cramer，台灣教科書多譯作克拉瑪。1704年7月31日於日內瓦出生，1752年1月4日於法國塞兹河畔巴尼奥勒逝世），瑞士數學家， 克萊姆早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰·伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。後又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国後在与他们的长期通信 中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先後当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一 次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然後讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经过5个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的「克莱姆法则」，即由缐性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则於1729年由英国数学家马克劳林得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。其最著名的工作是他1750年發表在代數曲線方面的權威之作；它最早證明一個第n度的曲線是由:n(n + 3)/2點來決定。.
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力
在物理學中，力是任何導致自由物體歷經速度、方向或外型的變化的影響。力也可以藉由直覺的概念來描述，例如推力或拉力，這可以導致一個有質量的物體改變速度（包括從靜止狀態開始運動）或改变其方向。一個力包括大小和方向，這使力是一個向量。牛頓第二定律，\mathbf.
域 (數學)
在抽象代数中，域（Field）是一种可進行加、減、乘和除（除了除以零之外，「零」即加法單位元素）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算，这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew field。.
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基 (線性代數)
在线性代数中，基(basis)（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说，考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f，可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak)，就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理，那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组，但同一个空间的两组不同的基，它们的元素个数或势（当元素个数是无限的时候）是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中，可以定义正交的概念。通过特别的方法，可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.
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基变更
在线性代数中，n 维向量空间的基是 n 个向量 α1,..., αn 的序列，带有所有这个空间中的向量可以唯一的表达为基向量的线性组合的性质。因为经常需要处理一个向量空间的多于一个的基，在线性代数中能够轻易的变换向量的逐坐标表达，和变换关于一个基的线性映射到关于另一个基的等价表达是根本重要的。这种变换叫做基变更。 尽管下面采用了术语向量空间，符号 R 意味着实数域，这里讨论的结果成立只要 R 是交换环，而这里的向量空间可替代为自由 R-模。.
卡尔·魏尔斯特拉斯
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可寫作Weierstrass，），德國數學家，被譽為「現代分析之父」。.
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卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
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區間
在數學上，區間是某個範圍的數的搜集，一般以集合形式表示。.
双射
數學中，一個由集合X映射至集合Y的函數，若對每一在Y內的y，存在唯一一個在X內的x与其对应，則此函數為對射函數。 換句話說，f為雙射的若其為兩集合間的一一對應，亦即同時為單射和滿射。 例如，由整數集合\Z至\Z的函數\operatorname，其將每一個整數x連結至整數\operatorname(x).
双线性映射
在数论中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。.
变换矩阵
变换矩阵是数学线性代数中的一个概念。 在线性代数中，线性变换能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量，那么 我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。.
叉乘
#重定向 叉积.
同构
在抽象代数中，同构（isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。.
向量
向量（vector，物理、工程等也称作--）是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何對象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量（特别地，电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量）。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。.
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
多项式插值
在数值分析这个数学分支中，多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。换句话说就是，对于一组给定的数据（如来自于采样的数据），其目的就是寻找一个恰好通过这些数据点的多项式。.
多重线性形式
在多重线性代数中，多重线性形式是 类型的映射，这里的 V 是在域 K 上的向量空间，它分别在其 N 个变量的每个之上是线性的。 单词“形式”通常称呼从向量空间到它的底层域的映射，对在其所有参数上都是线性的一般映射使用更一般的术语多重线性映射。 对于 N.
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多重线性映射
在线性代数中，多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间，可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的，如果底层的环（或域）有不同于二的特征，否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。.
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外代数
外代数（Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，给定向量空间V的外代數，是特定有单位的结合代数，其包含了V为其中一个子空间。它记为 Λ(V) 或 Λ•(V)而它的乘法，称为楔积或外积，记为∧。楔积是结合的和双线性的；其基本性質是它在V上交錯的，也就是： 这表示 注意这三个性质只对 V 中向量成立，不是对代数Λ(V)中所有向量成立。 外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(V)的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。 形式为v1∧v2∧…∧vk的元素，其中v1,…,vk在V中，称为k-向量。所有k-向量生成的Λ(V)的子空间称为V的k-阶外幂，记为Λk(V)。外代数可以写作每个k阶幂的直和： 该外积有一个重要性质，就是k-向量和l-向量的积是一个k+l-向量。这样外代数成为一个分次代数，其中分级由k给出。这些k-向量有几何上的解释：2-向量u∧v代表以u和v为边的带方向的平行四边形，而3-向量u∧v∧w代表带方向的平行六面体，其边为u, v, 和w。 外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。.
奥斯丁·欧尔
奧斯丁·歐爾（Øystein Ore，），挪威數學家。他在圖論、Galois connection和環論（如他命名的歐爾條件）等領域都有研究。他寫了約120篇論文和十本書。 大學時代他主要在哥庭根大學度過，當時他曾受埃米·诺特的影響。 他亦是計量經濟學會的創立成員之一。 Category:挪威数学家 Category:奧斯陸大學校友 Category:哥廷根大學校友 Category:格理论学家.
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奧古斯丁·路易·柯西
奧古斯丁·路易·柯西（法语：Augustin Louis Cauchy，，法语发音），法國數學家。.
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子式和余子式
在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式，minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。.
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定向 (数学)
#重定向 定向 (向量空間).
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导数
导数（Derivative）是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在，即為f在x_0处的导数，记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f，x \mapsto f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。.
尼古拉·布尔巴基
尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki，法語發音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中，布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.
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不变因子
数学中，不变因子是λ-矩阵理论中的概念。不变因子定义为λ-矩阵的若尔当标准型中主对角线上出现的非零元素。对矩阵进行初等变换不会影响不变因子，所以两个等价的矩阵拥有相同的不变因子。在不变因子的概念上可以进一步定义初等因子的概念。.
三角矩阵
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。.
三重积
三重积，又稱混合積，是三个向量相乘的結果。向量空間中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分別稱作标量三重积和向量三重积。.
一般线性群
在數學中，n 次一般線性群是 n×n 可逆矩陣的集合，和與之一起的普通矩陣乘法運算。這形成了一個群，因為兩個可逆矩陣的乘積也是可逆矩陣，而可逆矩陣的逆元還是可逆矩陣。叫這個名字是因為可逆矩陣的縱列是線性無關的，因此它們定義的向量／點是在一般線性位置上的，而在一般線性群中的矩陣把在一般線性位置上的點變換成在一般線性位置上的點。 为了使定义更明确，必需規定哪類對象可以成為矩陣的元素。例如，在 R（實數集）上的一般線性群是實數的 n×n 可逆矩陣的群，并指示為 GLn(R)或 GL(n, R)。 更一般的說，在任何域 F（比如複數集）或環 R（比如整數集的環）上的 n 次一般線性群是帶有來自 F（或 R）的元素的 n×n 可逆矩陣的群，帶有矩陣乘法作為群運算。這裡的環被假定為符合結合律和有乘法單位元的。典型符號是 GLn(F)或 GL(n, F)，如果域是自明的也可簡寫為 GL(n)。 更一般的說，向量空間的一般線性群 GL(V)仍是抽象自同構群，不必需寫為矩陣。 '''特殊線性群'''，寫為 SL(n, F)或 SLn(F)，是由行列式.
平行四边形
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。 平行四边形并不是梯形。.
交换环
在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中：.
二項式係數
二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作\tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中，尤其是組合數學。任何有n個元素的集合，由其衍生出擁有k個元素的子集，即由其中任意k個元素的組合，共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及，然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現（見帕斯卡三角形），但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》（chandaḥśāstra），及至約1150年，印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節，第4章（見）。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式，包括：C(n, k)、nCk、nCk、C^_，其中的C代表組合（combinations）或選擇（choices）。.
二次型
在数学中，二次型是一些变量上的二次齐次多项式。例如 是关于变量x和y的二次型。 二次型在许多数学分支，包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中，占有核心地位。.
廣義克羅內克函數
#重定向 克罗内克δ函数.
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伴随矩阵
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。.
开集
開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說，開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如，实数线上的由不等式2规定的集合称为开区间，是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5，如由不等式2\leq x \leq 5，或者2规定的区间由于包含其边界，因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的，通常先公理化开集，然后通过其定义边界的概念。（详细请参照拓扑空间）.
佐藤幹夫
佐藤幹夫（日语：佐藤 幹夫，さとう みきお Satō Mikio，）是一个日本数学家，他自称其工作为“代数分析”。佐藤毕业于东京大学，随后在朝永振一郎指导下做物理学研究生。从1970年起，他在京都大学数学科学研究所任教授。 他以在多个领域开创性工作而著名，比如准齐性向量空间和伯恩斯坦-佐藤多项式，特别是他的超函数理论。这最初以分布理论的推广而出现；随后与格罗滕迪克的局部上同调理论联系起来，后者具有独立的起源，用层理论的语言表述。更远的联系到微函数，关注线性偏微分方程的“微局部”，傅立叶理论（比如“波前”），最终与当前D-模理论的发展相通。其中一部分是调和系统的现代理论：PDE 超定（over-determined）到具有无穷维解空间的程度。 他在使用了无穷维格拉斯曼流形的非线性孤子理论中亦有基本贡献。在数论中他因L-函数的而闻名。 他于1993年成为美国科学院院士。1997年获得肖克奖，2003年获得沃尔夫奖。.
当且仅当
当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.
体积
積（Volume）是物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中均是零體積的。體積是物件佔空間的大小。.
体积形式
数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。更一般地，一个体积元是流形上一个测度。 在一个定向n-维流形上，体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（细节见下）。 有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。 许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。.
微分
在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。当某些函数\textstyle f的自变量\textstyle x有一个微小的改变\textstyle h时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量\textstyle h，可以表示成\textstyle h和一个与\textstyle h无关，只与函数\textstyle f及\textstyle x有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在\textstyle h上的值。另一部分是比\textstyle h更高阶的无穷小，也就是说除以\textstyle h后仍然会趋于零。当改变量\textstyle h很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在\textstyle x处的微分，记作\displaystyle f'(x)h或\displaystyle \textrmf_x(h)。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量\textstyle h映射到变化量的线性部分的线性映射\displaystyle \textrmf_x。这个映射也被称为切映射。.
微分同胚
在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。.
微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
德国
德意志联邦共和国（Bundesrepublik Deutschland／），简称德国（Deutschland），是位於中西歐的联邦议会共和制国家，由16个-zh-hans:联邦州; zh-hant:邦;-组成，首都与最大城市为柏林。其国土面积约35.7万平方公里，南北距离为876公里，东西相距640公里，从北部的北海与波罗的海延伸至南部的阿尔卑斯山。气候温和，季节分明。德国人口约8,180万，为欧洲联盟中人口最多的国家，也是世界第二大移民目的地，仅次于美国。 在50万年前的舊石器時代晚期，海德堡人及其後代尼安德特人生活在今德國中部。自古典時代以來各日耳曼部族開始定居於今日德國的北部地區。公元1世紀時，有羅馬人著作的關於“日耳曼尼亞”的歷史記載。在公元4到7世紀的民族遷徙期，日耳曼部族逐漸向歐洲南部擴張。自公元10世紀起，德意志領土組成神聖羅馬帝國的核心部分。16世紀時，德意志北部地區成為宗教改革中心。在神聖羅馬帝國滅亡後，萊茵邦聯和日耳曼邦聯先後建立，1871年，在普魯士王國主導之下，多數德意志邦國統一成為德意志帝國，「德意志」開始做為國名使用。在第一次世界大戰和1918-1919年德國革命後，德意志帝國解體，議會制的威瑪共和國取而代之。1933年納粹黨獲取政權並建立獨裁統治，最終導致第二次世界大戰及系統性種族滅絕的發生。在戰敗並經歷同盟國軍事佔領後，德國分裂为德意志聯邦共和國（西德）和德意志民主共和國（東德）。在1990年10月3日重新統一成為現在的德國。国家元首为联邦总统，政府首脑則为联邦总理。 德國是世界大國之一，其國内生產總值以國際匯率計居世界第四，以購買力評價計居世界第五。其諸多工業工程和科技部門位居世界前列，例如全球馳名的德國車廠、精密部件等，為世界第三大出口國。德國為發達國家，生活水平居世界前列。德國人也以熱愛大自然聞名，都市綠化率極高，也是歐洲再生能源大國，是可持續發展經濟的樣板，除了強調環境保護與自然生態保育，在人為飼養活體的態度十分嚴謹，不但獲得大量外匯和資訊優勢，其動物保護法律管束、生命教育水準也是首屈一指的，在高等教育方面並提供免費大學教育，並具備完善的社會保障制度和醫療體系，催生出拜爾等大藥廠。 德国为1993年欧洲联盟的创始成员国之一，为申根区一部分，并于1999年推动欧元区的建立。德国亦为联合国、北大西洋公约组织、八国集团、20国集团及经济合作与发展组织成员。其军事开支总额居世界第九。 德語是歐盟境内使用人數最多的母語。德國文化的豐富層次和對世界的影響表現在其建築和美術、音樂、哲學以及電影等等。德國的文化遺產主要以老城為代表。另外國家公園和自然公園共計有上百處。.
圆锥曲线
圆锥曲线（英語：conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线，是数学、幾何學中通过平切圆锥（嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約公元前200年時就已被命名和研究了，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯，那时阿波羅尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（離心率e）的点的集合是圆锥曲线。对于0 1得到双曲线。.
分式環
在抽象代數中，分式環或分式域是包含一個整環的最小域，典型的例子是有理數域之於整數環。此外分式環也可以推廣到一般的交換環，此時通常稱作全分式環。 分式環有時也被稱為商域，但此用語易與商環混淆。.
單位矩陣
在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n \times n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I（或者E）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。） I_1.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
共轭复数
在數學中，複數的複共軛（常簡稱共軛）是對虛部變號的運算，因此一個複數 的複共軛是 舉例明之： 在複數的極坐標表法下，複共軛寫成 這點可以透過歐拉公式驗證 將複數理解為複平面，則複共軛無非是對實軸的反射。複數z的複共軛有時也表為z^*。.
关孝和
孝和（），又名新助，字子豹，號自由亭，是日本江戶時代的數學家。關孝和在日本數學史上有重要地位，是數學流派“關流”的開山鼻祖，被日本人稱為“算聖”。他的主要貢獻包括發展了筆算代數“傍書法”，提出方程組求解理論并發展出行列式、判別式等概念，建立有關圓弧和球的幾何問題的理論（後來被稱為“圓理”）等等。主要著作有《发微算法》、《括要算法》（死後由弟子出版）、《三部抄》、《七部书》（弟子間秘密流傳）等等。.
光滑函数
光滑函数（smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。若一函数是连续的，则称其为C^0函数；若函数存在导函数，且其導函數連續，則稱為连续可导，記为C^1函数；若一函数n阶可导，并且其n阶导函数连续，则为C^n函数（n\geq 1）。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数，特称其为C^\infty函数。 例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。.
克萊姆法則
克萊姆法則（Cramer's rule），又稱為克拉瑪公式，是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，所以在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這定理在理論性方面十分有用。.
四元數
四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0.
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon marquis de Laplace，），法国著名的天文学家和数学家，他的工作对天体力学和统计学有举足轻重的发展。.
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矩阵
數學上，一個的矩陣是一个由--（row）--（column）元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵： 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如.
矩阵指数
矩阵指数是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。.
矩陣理論
在數學，矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支，但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用，漸漸發展成為一門獨立的學科。 有關矩陣理論所用到的名詞的定義，請參考矩陣理論專有名詞表。.
积和式
在数学，特别是线性代数中，积和式是一个与行列式类似的多项式。与行列式类似，积和式可以看作是定义在一个变量矩阵上。积和式在计算机科学，特别是计算复杂性理论中有重要的地位。比如计算一个二分图（bipartite graph）的完美匹配（perfect matching）的数目可以方便的表示为计算积和式的值。.
科林·麦克劳林
科林·麥克勞林（Colin Maclaurin，），蘇格蘭數學家。.
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笛卡儿坐标系
#重定向 笛卡尔坐标系.
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算术研究
《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯於1798年写成的一本数论教材，在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果，并加入了许多他自己的重要成果。.
純量
#重定向 标量.
線性無關
在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線--性無關或線--性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。.
约瑟夫·拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日伯爵（Joseph Lagrange，），法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。.
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线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
线性映射
在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.
线性方程组
线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式： 其中的a_, \, a_以及b_, \, b_等等是已知的常数，而x_, \, x_等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达，则线性方程组可以写成： 這裡的A是m×n 矩陣，x是含有n个元素列向量，b是含有m 个元素列向量。 A.
绝对值
絕對值用來表示一個數至原點的距離之大小。絕對值的概念也可以定義在複數、有序環以及域上。.
维度
#重定向 維度.
结合律
在數學中，結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。.
置换的奇偶性
在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换（即从X到X的双射）可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换\sigma的奇偶性可以定义为\sigma中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组x,y使得x且\sigma(x)>\sigma(y)。这里\sigma(x)为置换\sigma中第x位的元素。 一个置换\sigma的符号（sign或signature）记作sgn(σ)：如果\sigma是偶数则定义为 +1，如果\sigma是奇数则定义为 -1。符号定义了对称群Sn的交错特征。置换的符号另一个更一般的符号为列维-奇维塔符号（\epsilon_\sigma），定义在X到X的所有映射上，而在非双射映射上取值为0。 置换的符号可以清晰地表达为 这里N(\sigma)是\sigma中反向对的个数。或者，置换\sigma的符号也可通过对换分解定义为 这里m是分解中对换的个数。尽管这样一个分解不是惟一的，所有分解中对换个数的奇偶性是相同的，蕴含着置换的符号是良定义的。.
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置换矩阵
在数学中的矩阵论裡，置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1，其余的系数都是0。在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素（n维空间的基）的置换。当一个矩阵乘上一个置换矩阵时，所得到的是原来矩阵的横行（置换矩阵在左）或纵列（置换矩阵在右）经过置换后得到的矩阵。.
置換
排列（Permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個排列對於不排序的情形，請見條目組合。。例如，從一到六的數字有720種排列，對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列，例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6。 置換的廣義概念在不同語境下有不同的形式定義：.
群同態
在數學中，給定兩個群（G, *）和（H,·），從 (G, *)到 (H,·)的群同態是函數h: G → H使得對於所有G中的u和v下述等式成立 在這裡，等號左側的群運算*，是G中的運算；而右側的運算·是H中的運算。 從這個性質，可推導出h將G的單位元eG映射到H的單位元eH，并且它還在h(u-1).
瑞士
士联邦（Schweizerische Eidgenossenschaft；Confédération suisse；Confederazione Svizzera；Confederaziun svizra；正式称呼采用Confœderatio Helvetica，因此瑞士的ISO 3166双拉丁字母国家代号是“CH”）通稱瑞士（Schweiz；Suisse；Svizzera；Svizra），為中欧或者西歐國家之一，劃分為26個州。瑞士為聯邦制國家，伯爾尼是联邦政府所在地。瑞士北靠德国，西邻法国，南接意大利，东临奥地利和列支敦士登。 瑞士屬内陆山地國家，地理上分為阿爾卑斯山、瑞士高原及侏羅山脈三部分，面积41,285平方公里，阿爾卑斯山佔國土大部分面積，而800萬人口中，大多分布於瑞士高原，瑞士高原也是瑞士主要城市如經濟中心蘇黎世及日內瓦的所在地。瑞士因自然風光及氣候條件而有「世界公園」的美譽。 瑞士一開始有僱傭兵制度，後來才改採武裝中立，自1815年維也納會議後從未捲入过國際战争，瑞士自2002年起才成為聯合國正式會員國，但瑞士實行積極外交政策且頻繁參與世界各地的重建和平活動；瑞士為红十字国际委员会的發源地且為许多国际性组织总部所在地，如联合国日内瓦办事处。在歐洲區域組織方面，瑞士為欧洲自由贸易联盟的創始國及申根区成員國，但並非欧盟及歐洲經濟區成員國。 依照人均国民生产总值，瑞士是世界最富裕的国家之一，同時瑞士人均財富也居（除摩纳哥之外的）世界首位。依國際匯率計算，瑞士為世界第19大經濟體；以购买力平价計算則為世界第39大經濟體；出口額及進口額分別居世界第20位及第18位。瑞士由3個主要語言及文化區所組成，分別為德语區、法语區及意大利语區，而後加入了罗曼什语區。雖然瑞士人中德語人口居多數，但瑞士並未形成單一民族及語言的國家，而且其國民中外國出生的比例相當高。對國家強烈的歸屬感則來自於共同的歷史背景及價值觀，如联邦主义及直接民主制等。傳統上以瑞士永久同盟於1291年8月初締結為建國之初始，而8月1日是瑞士國慶日。.
点积
在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。.
特征值和特征向量
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的矩阵A，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量或本征向量）v 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称\lambda 为其特征值（本征值）。如果特徵值為正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特徵值為負，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如\textstyle E_\lambda.
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直角坐标系
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相似矩陣
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得： P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。 相似矩阵保留了矩阵的许多性质，因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。 判断两个矩阵是否相似的辅助方法： 1.判断特征值是否相等； 2.判断行列式是否相等； 3.判断跡是否相等； 4.判断秩是否相等； 以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。.
階乘
一个正整数的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.
莫里斯·克莱因
莫里斯·克莱因（M.克莱因，Morris Kline，），美国数学史学家，数学哲学家，数学教育家。曾执教于纽约大学。 他出版了许多有关数学的著作，其中有《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》（Mathematics: The Loss of Certainty）。.
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萨吕法则
萨吕法则（Sarrus' rule）是計算3×3矩陣行列式的记忆术，得名自法國數學家。 考慮3×3矩陣 其行列式可以用以下方式計算： 將前二直行的數值寫在第三行的右邊，讓矩陣變成一個五行的列矩陣，然後將從左上到右下對角線（圖中的實線部份）數字的乘積和減去將從右上到左下對角線（圖中的虛線部份）數字的乘積和，可以得到： 類似方式也可以計算2×2矩陣的行列式： 萨吕法则是的特例，不適用於4×4或是更大的矩陣。萨吕法则也可以用3×3矩陣的拉普拉斯展开求得。.
行向量
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行向量與列向量
在 线性代数中，列向量 / 排矩阵 是一个 m × 1 矩阵，m 為任意正整數，例如： 此外，行向量 / 行矩阵 是一个 1 × m 矩阵，m為任意正整數，例如： 黑体字 \mathbf 用于表示行向量或列向量。 行向量的转置（以T表示）是列向量： 而列向量的转置就是行向量： 集合所有的行矢量的 向量空间 称为行空间。同样地，集合所有列矢量的向量空间称为列空间。行列空间的尺寸等的条目数量的行中的或列的矢量。 列空間可以看作是行空間的雙重空間，因為列向量空間上的任何線性函數都可以唯一地表示為具有特定行向量的內積。.
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西尔维斯特矩阵
西尔维斯特矩阵，是与两个多项式相关的矩阵，从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。.
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角
在几何学中，角（拼音：jiǎo，注音符號：ㄐㄧㄠˇ）是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。認為角是相對一直線的偏差，認為角是二條相交直線之間的空間。欧几里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。 平面角的大小定义是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比，单位包括弧度和度、分、秒等。.
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（James Joseph Sylvester，），英国数学家和律师。.
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高斯消去法
数学上，高斯消去法（Gaussian Elimination），是线性代数中的一个算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。当用于一个矩陣时，高斯消去法會产生出一個行梯陣式。.
變數
在初等數學裡，變數或變元、元是一個用來表示值的符號，該值可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。在代數運算時，將變數當作明確的數值代入運算中，可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為一元二次公式，該公式可以解出每個一元二次方程的值，只需要將方程的系數代入公式中的變數即可。 變數這個概念在微積分中非常重要。一般，一個函數y.
讓·迪厄多內
让·亚历山大·欧仁·迪厄多内（Jean Alexandre Eugène Dieudonné，），法國數學家。布爾巴基學派的代表成員之一。.
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超平面
在數學中，超平面（Hyperplane）是 n 維歐氏空間中餘維度等於1的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 F 為域（為初等起見，可考慮 F.
跡
在线性代数中，一個n \times n的矩陣\mathbf的跡（或跡數），是指\mathbf的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf)： 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和（按代數重數計算）。 跡的英文為trace，是來自德文中的Spur這個單字（與英文中的Spoor是同源詞），在數學中，通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
黑塞矩阵
#重定向 海森矩阵.
转置矩阵
在线性代数中，矩阵A的转置是另一个矩阵AT（也写做Atr, tA或A′）由下列等价动作建立.
连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
范德蒙矩陣
在線性代數中，范德蒙矩陣的命名來自Alexandre-Théophile Vandermonde的名字，范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣，例如： 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^\\ \end 或以第 i 行第 j 列的關係寫作： （部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式，也就是一整排的 1 不列在左邊，而是列在上面。） n階范德蒙矩陣的行列式可以表示為： 當\alpha_i各不相同时，\det(V)不为零。 上述的行列式又稱作判別式。 給行列式使用萊布尼玆公式 可以把公式改寫為 Sn 指的是 的排列集，sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。 若 m≤n，則矩陣 V 有最大的秩 rank (m)。.
范数
數（norm），是具有“长度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函數，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。 舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間\R^2就有歐氏範數。在這個向量空間的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡兒座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。 擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。.
阿瑟·凱萊
阿瑟·凱萊（Arthur Cayley，英語發音，），英國數學家。.
阿达马不等式
数学中的阿达马不等式从上限制了n维歐幾里得空間中，由n支向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n 标出的体积。 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于纯量乘法是同质的，所以只需证明单位向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n的结果。在这情况，不等式指出：若\mathbf M是以\mathbf_i为列向量的n× n 矩阵，则 因此，向量\mathbf_i的相应结果是 其中\mathbf A是以\mathbf_i为列向量的矩阵，而\|\mathbf_i\|是\mathbf_i的歐幾里得范数（长度）。（就是說若\mathbf_i.
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蘇格蘭
蘇格蘭（英語、低地蘇格蘭語：Scotland，；Alba）是大不列颠及北愛爾蘭聯合王國下屬的構成國之一，位於大不列顛島北部，英格蘭之北，被大西洋環繞包圍，東部濱臨北海，西南濱臨北海海峽和愛爾蘭海，由約790多個島嶼組成。以格子花紋、風笛音樂、畜牧業與威士忌而聞名。雖然外交、軍事、金融、總體經濟政策等事務上受英國國會管轄，但蘇格蘭對於內部的立法、行政上，擁有一定程度的自治，在聯合王國内規模僅次於英格蘭。.
闭集
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.
错切
在数学中，错切（transvection，或 shear mapping）是特殊类型的线性变换。臺灣翻譯為推移。.
自同态
在数学中，自同态是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。 在任何范畴中，X的任何两个自同态的复合也是X的自同态。于是可以推出，X的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End(X)（或EndC(X)，以强调范畴C）。 X的可逆自同态称为自同构。所有自同构的集合是End(X)的一个子群，称为X的自同构群，记为Aut(X)。在以下的图中，箭头表示蕴含： |- | align.
艾蒂安·贝祖
艾蒂安·貝祖（Étienne Bézout，），法國數學家。 他撰写了《代数方程通论》（Théorie générale des équations algébriques），1779年在巴黎出版，书中有不少有价值的新內容，特别是关于消元法和方程根的对称函数。1764年他在《皇家学院历史》（Histoire de l'académie royale）的一篇文章用了行列式，但没有论述其一般理论。.
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若尔当标准型
在线性代数中，若尔当标准型（英語：Jordan normal form）或称若尔当正规型（英語：Jordan canonical form）是某個線性映射在有限維向量空間上的特別的矩陣表達形式，稱作若尔当矩陣(Jordan matrix)，這矩陣接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其餘都是零且主對角線上方的對角線的係數若不為零--能為1，且這1左方和下方的係數（都在主對角線上）有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因為可以被對角化(diagonalizable)。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数域为\mathbb的方块矩阵M如果特征值都在\mathbb中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限維向量空間上的自同态線性映射的特征值都在系数域\mathbb中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。 若尔当标准型得名于十九世纪后期的法国数学家卡米尔·若尔当。.
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集合 (数学)
集合（Set，或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，（在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。）集合裡的事物（“东西”），叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。 集合是现代数学中一个重要的基本概念，而集合论的基本理论是在十九世纪末被创立的。这里对被数学家们称为“直观的”或“朴素的”集合论进行一个简短而基本的介绍，另外可參见朴素集合论；關於对集合作公理化的理論，可见公理化集合论。.
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雅可比矩阵
在向量分析中，雅可比矩阵是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。 在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代數群，曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家卡爾·雅可比命名。.
雙線性形式
在域 F 中,向量空間 V 的雙線性形式指的是一个V × V → F 上的线性函数 B, 满足： 都是线性的。這個定義也適用於交換環的模，这时线性函数要改为模同态。 注意一個雙線性形式是特別的双线性映射。.
递归
递归（Recursion），又译为--，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。.
除环
环（division ring），又譯反對稱體（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数（比如说，对于x来说，存在数a，使得 a·x.
LU分解
在线性代数中，LU分解是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩陣或计算行列式。.
柯西–比内公式
线性代数中，柯西–比内公式（Cauchy–Binet formula）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵。 假设 A 是一个 m×n 矩阵，而 B 是一个 n×m 矩阵。如果 S 是 中具有 m 个元素的子集，我们记 AS 为 A 中列指标位于 S 中的 m×m 子矩阵。类似地，记 BS 为 B 中行指标位于 S 中的 m× m 子矩阵。柯西–比内公式说 这里求遍 中 m 个元素的所有可能子集 S（共有 C(''n'',''m'') 个）。 如果 m.
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极坐标系
在数学中，极坐标系（Polar coordinate system）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。.
换元积分法
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。.
李群
數學中，李群（Lie group，）是具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
格拉姆矩阵
在线性代数中，内积空间中一族向量 v_1,\dots, v_n 的格拉姆矩阵（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是内积的对称矩阵，其元素由 G_.
标准正交基
在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"（Orthonormal basis）。 无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。 注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个具有正交基的巴拿赫空间，就是一个希尔伯特空间。.
梯度
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向（當然要比較的話必須固定方向的長度），梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率，也就是說 |\nabla f|.
模
在數學的抽象代數中，環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field)，進而放寬純量可以是環(ring)。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
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歐爾條件
在數學中，歐爾條件是奧斯丁·歐爾在環論中引入的一個條件，它與非交換環的局部化相關。歐爾條件分成左右兩個版本。以下設 A 為一個環：.
正交
正交是线性代数的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。.
江泽涵
江泽涵（），安徽旌德人，数学家，数学教育家，中国科学院院士，中国拓扑学研究的奠基人之一。.
温度
温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度。温度只能通过物体随温度变化的某些特性来间接测量，而用来量度物体温度数值的标尺叫温标。它规定了温度的读数起点（零点）和测量温度的基本单位。溫度理論上的高極點是「普朗克溫度」，而理論上的低極點則是「絕對零度」。「普朗克溫度」和「絕對零度」都是無法通过有限步骤達到的。目前国际上用得较多的温标有摄氏温标（°C）、华氏温标（°F） 、热力学温标（K）和国际实用温标。 温度是物体内分子间平均动能的一种表现形式。值得注意的是，少數幾個分子甚至是一個分子構成的系統，由於缺乏統計的數量要求，是沒有溫度的意義的。 溫度出現在各種自然科學的領域中，包括物理、地質學、化學、大氣科學及生物學等。像在物理中，二物體的熱平衡是由其溫度而決定，溫度也會造成固體的熱漲冷縮，溫度也是熱力學的重要參數之一。在地質學中，岩漿冷卻後形成的火成岩是岩石的三種來源之一，在化學中，溫度會影響反應速率及化學平衡。大气层中气体的温度是气温（Atmospheric temperature），是氣象學常用名词。它直接受日射所影響：日射越多，氣温越高。 溫度也會影響生物體內許多的反應，恒温动物會調節自身體溫，若體溫升高即為發熱，是一種醫學症狀。生物體也會感覺溫度的冷熱，但感受到的溫度受風寒效應影響，因此也會和周圍風速有關。.
戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
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斯莱特行列式
斯莱特行列式是多电子体系波函数的一种表达方式，他以量子物理学家斯莱特的名字命名。这种形式的波函数可以满足对多电子波函数的反对称要求（即所谓泡利原理）：交换体系中任意两个电子，则波函数的符号将会反转。在量子化学中，所有基于分子轨道理论的计算方法都用斯莱特行列式的形式来表示多电子体系的波函数。.
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方块矩阵
方塊矩陣，或简称方阵，是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了n.
方程
数学中方程可以简单的理解为含有未知数的等式。例如以下的方程： 其中的x為未知數。 如果把数学当作语言，那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法，它可以把未知的元素包含到陈述句当中（比如用“相等”这个词来构成的陈述句），因此如果人们对某些未知的元素感兴趣，但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身，这时人们就常常用方程来描述那些条件，并且形成这样一个问题：能使这些条件满足的元素是什么？在某个集合内，能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解（比如代入某个數到含未知数的等式，使等式中等号左右两边相等）。 求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做解方程。可以用方程的解的存在状况为方程分类，例如，恒等式即恒成立的方程，例如(y + 2)^2.
日本
日本國（），是位於東亞的島嶼國家，由日本列島、琉球群島和伊豆－小笠原群島等6,852個島嶼組成，面積約37.8万平方公里。國土全境被太平洋及其緣海環抱，西鄰朝鮮半島及俄罗斯，北面堪察加半島，西南為臺灣及中國東部。人口達1.26億，居於世界各國第11位，當中逾3,500萬以上的人口居住於東京都與周邊數縣構成的首都圈，為世界最大的都市圈。政體施行議會制君主立憲制，君主天皇為日本國家與國民的象徵，實際的政治權力則由國會（參眾兩院）、以及內閣總理大臣（首相）所領導的內閣掌理，最高法院為最高裁判所。 傳說日本於公元前660年2月11日，由天照大神之孫下凡所生之後代磐余彥尊所建，在公元4世紀出現首個統一政權，並於大化改新中確立了天皇的中央集权體制。至平安時代結束前，日本透過文字、宗教、藝術、政治制度等從漢文化引進的事物，開始衍生出今日為人所知的文化基礎。12世紀後的六百年間，日本由武家階級建立的幕府實際掌權。17世纪起江户幕府頒布锁国令，至1854年被迫開港才結束。此後，日本在西方列強進逼的時局下，首先天皇從幕府手中收回統治權，接著在19世紀中期的明治维新進行大規模政治與經濟改革，實現工業化及現代化；而自19世纪末起，日本首先兼併琉球，再拿下台灣、朝鮮、樺太等地為屬地。進入20世紀時，日本已成為當時世界的帝國主義強權之一，也是當時東方世界唯一的大國。日本後來成為第二次世界大戰的軸心國之一，對中國與南洋發動全面侵略，但最终於1945年戰敗投降。日本投降至1952年《旧金山和约》生效前，同盟国军事占领日本，並監督日本制定新憲法、建立今日所見的政治架構，日本轉型為以國會為中心的民主政體，天皇地位虛位化，並依照憲法第九條放棄維持武装以及宣戰權。而日本雖在法律上實施非武裝化，出於自我防衛上的需要，仍擁有功能等同於其他國家軍隊的自衛隊。 日本是世界第三大經濟體，亦為七大工業國組織成員，是世界先進國家之一，主要奠基於日本經濟在二戰後的巨幅增長。現時日本的科研能力、工業基礎和製造業技術均位居世界前茅，並是世界第四大出口國和進口國。2015年，日本的人均國內生產總值依國際匯率可兌換成為三萬二千，人均國民收入則在三萬七千美元左右，人類發展指數亦一直維持在極高水平。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
拉普拉斯展开
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。.
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