球座標系和球面

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球座標系和球面之间的区别

球座標系 vs. 球面

在數學裏，球座標系（Spherical coordinate system）是一種利用球座標(r,\ \theta,\ \phi)表示一個點p在三維空間的位置的三維正交座標系。 右圖顯示了球座標的幾何意義：原點與點P之間的徑向距離r，原點到點P的連線與正z-軸之間的天頂角\theta，以及原點到點P的連線，在xy-平面的投影線，與正x-軸之間的方位角\phi。. 球面 （sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。.

纬度

纬度（φ）是一个地理坐标，用以确定一点在地球表面上的南北位置。纬度是一个角度，其范围从赤道的0度到南北极的90度。纬度相同的连线或其平行线，是一个与赤道平行的大圆。纬度通常与经度一起使用以确定地表上某点的精确位置。在定义经纬度的时候，做了两个抽象假设。第一，以大地水准面来代替地球的物理表面，大地水准面是一个假想的由地球上静止平衡的海平面延伸到陆地内部而形成的闭合曲面。第二，用一个数学上简单的参考表面来作为大地水准面的近似。最简单的参考表面为球面，但是用旋转椭球面来模拟大地水准面要更为准确些。经纬度在这个参考表面上的定义将在下文中详细说明，经度相同和纬度相同的点的连线共同构成了这个参考表面上的经纬网。地球真实表面上一点的纬度和其在参考表面上的对应点一致，过地球真实表面上一点作参考表面的法线，该法线与参考表面的交点即为真实表面上那一点的对应点。纬度，经度和遵循某种规范的高度共同组成了 ISO 19111 标准中所定义的地理坐标系统。 由于有不同的参考椭球面，地表上一点的纬度特征也就并不唯一。ISO标准中关于这一点的描述为：如果坐标参考系统没有完全定义，那么坐标(主要指经度和纬度)顶多是模糊不清的，至少也是毫无意义的。这对于精确的应用非常重要，比如GPS，但是，在一般的使用中，并不需要很高的精度，通常也就不提及参考椭球面。 在英文文本中，纬度通常使用小写希腊字母phi (φ)来表示。它以度、分、秒或者小数形式的度来计量，再附上N或S来表示北纬或南纬。 无论是为了使用经纬仪还是为了确定GPS卫星的轨道，纬度的测量都要求人们对地球重力场有充分的了解。研究地球的轮廓及其重力场的学科是大地测量学，这些内容将不会在此文中讨论。通过简单的名称变换，这篇文章里涉及到的地球坐标系统也可以扩展运用到月球，行星和其它天体上。 纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬度地区；纬度数值在30至60度之间的地区称为中纬度地区；纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬度地区。 赤道、南回归线、北回归线、南极圈和北极圈是特殊的纬线。.

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经度

经度是一种用于确定地球表面上不同点东西位置的地理坐标。经度是一种角度量，通常用度来表示，并被记作希腊字母λ(lande)。子午线穿过南极和北极并把相同经度的点连起来。按照惯例，本初子午线是经过伦敦格林威治皇家天文台的子午线，是0度经线所在地。其他位置的经度是通过测量其从本初子午线向东或向西经过的角度得到的，经度的範圍为从本初子午线0° 向东至180°E 和向西至180° W。具体来说，某位置的经度是一个通过本初子午线的平面和一个通过南极、北极和该位置的平面所组成的二面角。(这就组成了一个右手坐标系，其z轴(右手拇指)从地球中心指向北极方向，其x轴(右手食指)从地球中心指向本初子午线与赤道的交点。) 如果地球是一个均质球体，那么一点的经度就等于过该点的南北铅垂面和格林尼治子午面之间夹角的角度。地球上任何地方的南北铅垂面都会包含地球的自转轴。但是地球并不是均质的，而是有很多山脉，在山脉的重力影响下，铅垂面就会偏离地球的自转轴。即便如此，南北铅垂面仍然会和格林尼治子午面相交于某个角度，该角度被称为天文经度，通过天文观测来确定。地图和GPS设备上显示的经度是格林尼治子午面与过该点的一个非严格铅垂面之间夹角的角度，该非严格铅垂面垂直于一个近似于大地水准面的椭球体表面，而不是直接垂直于大地水准面本身。 作为起点，过去其它国家或人也使用过其它的子午线做起点，比如罗马、哥本哈根、耶路撒冷、圣彼德堡、比萨、巴黎和费城等。在1884年的国际本初子午线大会上格林维治的子午线被正式定为经度的起点。東經180°即西經180°，約等同於國際日期變更線，國際日期變更線的兩邊，日期相差一日。 经度的每一度被分为60角分，每一分被分为60秒。一个经度因此一般看上去是这样的：东经23° 27′ 30"或西经23° 27′ 30"。更精确的经度位置中秒被表示为分的小数，比如：东经23° 27.500′，但也有使用度和它的小数的：东经23.45833°。有时西经被写做负数：-23.45833°。偶尔也有人把东经写为负数，但这相当不常规。 一个经度和一个纬度一起确定地球上一个地点的精确位置。纬度的每个度的距離大约相当于111km，但经度的每个度的距离从0km到111km不等。它的距离随纬度的不同而变化，沿同一緯度約等于111km乘纬度的余弦。不过这个距离还不是相隔一经度的两点之间最短的距离，最短的距离是连接这两点之间的大圆的弧的距离，它比上面所计算出来的距离要小一些。 一个地点的经度一般与它于协调世界时之间的时差相应：每天有24小时，而一个圆圈有360度，因此地球每小时自转15度。因此假如一个人的地方时比协调世界时早3小时的话，那么他在东经45度左右。不过由于时区的分划也有政治因素在里面，因此一个人所在的时区不一定与上面的计算相符。但通过对地方时的测量一个人可以算得出他所在的地点的经度。为了计算这个数据，他需要一个指示协调世界时的钟和需要观察对太阳经过子午圈的时间。由于地球在一个椭圆轨道上绕太阳旋转，这个计算和观察比上面叙述的还要复杂些。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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