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概率和概率空間

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

概率和概率空間之间的区别

概率 vs. 概率空間

--率,舊稱--率,又称或然率、機會率或--、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8,命題一般會是以下的形式:「某個特定事件會發生嗎?」,對應的想法則是:「我們可以多確定這個事件會發生?」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示,這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高,表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子,正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同,每個的機率都是1/2,也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理(參考概率公理),在像數學、統計學、金融、博弈論、科學(特別是物理)、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。. 概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。.

之间概率和概率空間相似

概率和概率空間有(在联盟百科)4共同点: 事件 (概率论)样本空间概率论测度

事件 (概率论)

在概率論中,隨機事件(或簡稱事件)指的是一個被賦與機率的事物集合,也就是樣本空間中的一個子集。簡單來說,在一次隨機試驗中,某個特定事件可能出現也可能不出現;但當試驗次數增多,我們可以觀察到某種規律性的結果,就是隨機事件。基本上,只要樣本空間是有限的,則在樣本空間內的任何一個子集合,都可以被稱為是一個事件。然而,當樣本空間是無限的時候,特別是不可數之時,就常常不能定義所有的子集為隨機事件了。因此,爲了定義一個概率空間,常常需要去掉樣本空間的某些子集,規定他們不能成為事件。.

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样本空间

概率论中,样本空间是一个实验或随机试验所有可能结果的集合,而随机试验中的每个可能结果稱為样本点。通常用S、\Omega或U表示。例如,如果抛掷一枚硬币,那么样本空间就是集合。如果投掷一个骰子,那么样本空间就是\。 有些实验有兩个或多个可能的样本空间。例如,从没有鬼牌的52张扑克牌中随机抽出一张,一个可能的样本空间是数字(A到K)(包括13个元素),另外一个可能的样本空间是花色(黑桃,红桃,梅花,方块)(包括4个元素)。如果要完整地描述一张牌,就需要同时给出数字和花色,这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡儿乘积来得到。 在初等概率中,样本空间的任何一个子集都被称为一个事件。如果一个子集只有一个元素,那这个子集被称为基本事件。但當樣本空間大小是無限的時候,這個定義就不可行,因此要給出一個更準確的定義。只有可測子集才稱為事件,這些可測子集且要構成樣本空間上的σ-代数。然而這樣定義的重要性只是從理論上而言的,因為σ-代数在實際應用上可以定義為所有集的集合。 样本空间里可以进行加法运算,可以进行数乘(除)运算。 可以求平均值。.

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概率论

概率论(Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字,指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率;其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時,則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的,這可以由一同價敘述:「當A和B為獨立事件時,P(A \cap B).

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测度

数学上,测度(Measure)是一个函数,它对一个给定集合的某些子集指定一个数,这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的,后来人们希望把积分推广到任意的集合上,就发展出测度的概念,它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支,研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分,其重要性在概率论和统计学中都有所体现。.

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上面的列表回答下列问题

概率和概率空間之间的比较

概率有56个关系,而概率空間有15个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为5.63% = 4 / (56 + 15)。

参考

本文介绍概率和概率空間之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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