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方程和解析解

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

方程和解析解之间的区别

方程 vs. 解析解

数学中方程可以简单的理解为含有未知数的等式。例如以下的方程: 其中的x為未知數。 如果把数学当作语言,那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法,它可以把未知的元素包含到陈述句当中(比如用“相等”这个词来构成的陈述句),因此如果人们对某些未知的元素感兴趣,但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身,这时人们就常常用方程来描述那些条件,并且形成这样一个问题:能使这些条件满足的元素是什么?在某个集合内,能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解(比如代入某个數到含未知数的等式,使等式中等号左右两边相等)。 求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做解方程。可以用方程的解的存在状况为方程分类,例如,恒等式即恒成立的方程,例如(y + 2)^2. 解析解,又稱為閉式解,是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上,如果一个方程或者方程组存在的某些解,是由有限次常见运算的組合给出的形式,则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中,解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时,比如五次以及更高次的代数方程,则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程,尤其是非线性偏微分方程,都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上,只有初等函数被看作常见函数(由於初等函數的運算總是獲得初等函數,因此初等函數的運算集合具有閉包性質,所以又稱此種解為閉式解),无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义,许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数,比如误差函数或gamma函数也看作常见函数,则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中,这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现,它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上,在计算机的计算过程中,多数基本函数都是用数值法计算的,所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.

之间方程和解析解相似

方程和解析解有(在联盟百科)4共同点: 偏微分方程二次方程五次方程方程组

偏微分方程

偏微分方程(partial differential equation,缩写作PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式,常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.

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二次方程

二次方程是一种整式方程,主要特点是未知项的最高次数是2,其中最常见的是一元二次方程。.

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五次方程

五次方程是一種最高次數為五次的多項式方程。本條目專指只含一個未知數的五次方程(一元五次方程),即方程形如 其中,a、b、c、d、e和f为复数域内的数,且a不为零。例如: 尋找五次方程的解一直是個重要的數學問題。一次方程和二次方程很早就找到了公式解,經過數學家們的努力,後來三次方程及四次方程也有了解答,但是之后很长的一段时间里沒有人知道五次方程是否存在公式解。相形之下,解五次方程顯得格外的困難。 後來,和尼爾斯·阿貝爾證明了一般的五次方程,不存在統一的根式解(即由方程的係數通過有限次的四則運算及根號組合而成的公式解)。認為一般的五次方程沒有公式解存在的看法其实是不正確的。事實上,利用一些超越函數,如Θ函数或戴德金η函數即可構造出五次方程的公式解。另外,若只需求得數值解,可以利用數值方法(如牛頓法)得到相當理想的解答。 證明一般五次以上的方程式無根式解的人是埃瓦里斯特·伽羅瓦,他巧妙地利用群論處理了上述的問題。.

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方程组

方程组(--)又稱--(--),是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根,求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。.

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上面的列表回答下列问题

方程和解析解之间的比较

方程有57个关系,而解析解有19个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为5.26% = 4 / (57 + 19)。

参考

本文介绍方程和解析解之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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