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26 关系: 基数排序，堆排序，大O符号，字典順序，二元搜尋樹，归并排序，侏儒排序，快速排序，冒泡排序，Bogo排序，珠排序，算法，置換，煎餅排序，計算複雜性理論，计算机科学，计数排序，鸡尾酒排序，鸽巢排序，臭皮匠排序，耐心排序，选择排序，插入排序，桶排序，梳排序，数学。
基数排序
基数排序（Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。 它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。 基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。.
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種数据結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的键值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。.
大O符号
大O符号（Big O notation），又稱為漸進符號，是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。 大O符号是由德国数论学家在其1892年的著作《解析数论》（Analytische Zahlentheorie）首先引入的。而这个记号则是在另一位德国数论学家的著作中才推广的，因此它有时又称为朗道符号（Landau symbols）。代表“order of...”（……阶）的大O，最初是一个大写希腊字母“Ο”（omicron），现今用的是大写拉丁字母“O”。.
字典順序
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二元搜尋樹
二叉查找树（Binary Search Tree），也--有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：.
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归并排序
归并排序（Merge sort，或mergesort），是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，效率為 O(n\log n) （大O符号）。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。.
侏儒排序
侏儒排序（Gnome Sort）或愚人排序（Stupid Sort）是一种排序算法，最初在2000年由伊朗计算机工程师Hamid Sarbazi-Azad（计算机工程教授）提出，他称之为“愚人排序”。此后也描述了这一算法，称其为“侏儒排序”。此算法类似于插入排序，但是移动元素到它该去的位置是通过一系列类似冒泡排序的移动实现的。从概念上讲侏儒排序非常简单，甚至不需要嵌套循环。它的平均运行时间是''O''(n2)，如果列表已经排序好则只需O(n)的运行时间。.
快速排序
快速排序（Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），簡稱快排，一種排序算法，最早由東尼·霍爾提出。在平均狀況下，排序 n 個項目要 \ O (n\log n) （大O符号）次比較。在最壞狀況下則需要 O (n^2) 次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序 \Theta(n\log n) 通常明顯比其他演算法更快，因為它的內部循环（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地達成。.
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort--是一種簡單的排序算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。 冒泡排序對n個項目需要O(n^2)的比較次數，且可以原地排序。儘管這個演算法是最簡單瞭解和實作的排序算法之一，但它對於包含大量的元素的數列排序是很沒有效率的。 冒泡排序是與插入排序擁有相等的執行時間，但是兩種算法在需要的交換次數卻很大地不同。在最壞的情況，冒泡排序需要O(n^2)次交換，而插入排序只要最多O(n)交換。冒泡排序的實現（類似下面）通常會對已經排序好的數列拙劣地執行（O(n^2)），而插入排序在這個例子只需要O(n)個運算。因此很多現代的演算法教科書避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在內部迴圈第一次執行時，使用一個旗標來表示有無需要交換的可能，也可以把最優情況下的複雜度降低到O(n)。在這個情況，已經排序好的數列就無交換的需要。若在每次走訪數列時，把走訪順序反過來，也可以稍微地改進效率。有時候稱為雞尾酒排序，因為演算法會從數列的一端到另一端之間穿梭往返。 冒泡排序演算法的運作如下：.
Bogo排序
在计算机科学中，Bogo排序（bogo-sort）是個既不實用又原始的排序演算法，其原理等同將一堆卡片拋起，落在桌上後檢查卡片是否已整齊排列好，若非就再拋一次。其名字源自Quantum bogodynamics，又稱bozo sort、blort sort或猴子排序（參見無限猴子定理）。.
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珠排序
排序是一种自然排序算法，由、和于2002年发展而来，并且在（简称EATCS）的新闻简报上发表了该算法。无论是电子还是实物上的实现，珠排序都能在O(n)时间内完成；然而，该算法在电子上的实现明显比实物要慢很多，并且只能用于对正整数序列进行排序。并且，即使在最好的情况，该算法也需要O(n2)的空间。.
算法
-- 算法（algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，為任何良定义的具體計算步驟的一个序列，常用於計算、和自動推理。精確而言，算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算，當其時能從一個初始狀態和初始輸入（可能爲空）開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法，包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.
置換
排列（Permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個排列對於不排序的情形，請見條目組合。。例如，從一到六的數字有720種排列，對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列，例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6。 置換的廣義概念在不同語境下有不同的形式定義：.
煎餅排序
排序（Pancake sorting）指的是将大小不同的一摞煎饼按大小排序的数学问题，其中每次只能从任意位置铲起上方全部煎饼并翻面。“煎饼数”（pancake number）是指给定煎饼的张数时，最坏情况下需要的最少翻面次数。这个问题最早由美国几何学家提出。它属于排序问题的变种。煎饼排序的目标和传统排序算法最小化比较次数不同，因为它每次操作只允许反转序列的，所以需要最小化反转前缀次数。焦煎饼排序是煎饼排序的变种问题，每张煎饼都有一面是烤焦的，最终除了按照大小排序以外还要让所有焦面向下。.
計算複雜性理論
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是理论计算机科学和数学的一个分支，它致力于将可计算问题根据它们本身的复杂性分类，以及将这些类别联系起来。一个可计算问题被认为是一个原则上可以用计算机解决的问题，亦即这个问题可以用一系列机械的数学步骤解决，例如算法。 如果一个问题的求解需要相当多的资源（无论用什么算法），则被认为是难解的。计算复杂性理论通过引入数学计算模型来研究这些问题以及定量计算解决问题所需的资源（时间和空间），从而将资源的确定方法正式化了。其他复杂性测度同样被运用，比如通信量（应用于通信复杂性），电路中门的数量（应用于电路复杂性）以及中央处理器的数量（应用于并行计算）。计算复杂性理论的一个作用就是确定一个能或不能被计算机求解的问题的所具有的实际限制。 在理论计算机科学领域，与此相关的概念有算法分析和可计算性理论。两者之间一个关键的区别是前者致力于分析用一个确定的算法来求解一个问题所需的资源量，而后者则是在更广泛意义上研究用所有可能的算法来解决相同问题。更精确地说，它尝试将问题分成能或不能在现有的适当受限的资源条件下解决这两类。相应地，在现有资源条件下的限制正是区分计算复杂性理论和可计算性理论的一个重要指标：后者关心的是何种问题原则上可以用算法解决。.
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计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
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计数排序
计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组 C ，其中第i个元素是待排序数组 A 中值等于 i 的元素的个数。然后根据数组 C 来将 A 中的元素排到正确的位置。.
鸡尾酒排序
鸡尾酒排序，也就是定向冒泡排序，雞尾酒攪拌排序，攪拌排序（也可以視作選擇排序的一種變形），漣漪排序，來回排序或快乐小時排序，是冒泡排序的一種变形。此演算法与冒泡排序的不同處在於排序時是以双向在序列中進行排序。.
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鸽巢排序
鸽巢排序（Pigeonhole sort），也被称作基数分类，是一种时间复杂度为 O(n) （大O符號）且在不可避免遍历每一个元素并且排序的情况下效率最好的一种排序算法。但它只有在差值（或者可被映射在差值）很小的范围内的数值排序的情况下实用。 当涉及到多个不相等的元素，且将这些元素放在同一个"鸽巢"的时候，算法的效率会有所降低。为了简便和保持鸽巢排序在适应不同的情况，比如两个在同一个存储桶中结束的元素必然相等 我们一般很少使用鸽巢排序，因为它很少可以在灵活性，简便性，尤是速度上超过其他排序算法。事实上，桶排序较鸽巢排序更加的实用。 鸽巢排序的一个比较有名的变形是tally sort,它仅仅适用非常有限的题目，这个算法因在Programming Pearls一书中作为解决一个非常规有限集问题方法的例子而著名。 显然，快速排序可以当作只有两个（有些情况下是三个）"鸽巢"的鸽巢排序.
臭皮匠排序
臭皮匠排序（Stooge Sort）是一种低效的递归排序算法，甚至慢于冒泡排序。在《算法导论》第二版第7章（快速排序）的思考题中被提到，是由Howard、Fine等教授提出的所谓“漂亮的”排序算法。 该算法得名于三个臭皮匠，每个臭皮匠都打其他两个。.
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耐心排序
耐心排序（Patience Sort）是將陣列的元素分類成很多堆再串接回陣列的一種排序演算法。.
选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对 n 个元素的表进行排序总共进行至多 n-1 次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。.
插入排序
插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。.
桶排序
桶排序（Bucket sort）或所謂的箱排序，是一個排序演算法，工作的原理是將陣列分到有限數量的桶裡。每個桶再個別排序（有可能再使用別的排序演算法或是以遞迴方式繼續使用桶排序進行排序）。桶排序是鴿巢排序的一種歸納結果。當要被排序的陣列內的數值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間（ \Theta(n) （大O符號））。但桶排序並不是比较排序，他不受到 O(n\log n) 下限的影響。 桶排序以下列程序進行：.
梳排序
梳排序（Comb sort）是一種由Wlodzimierz Dobosiewicz於1980年所發明的不穩定排序算法，並由Stephen Lacey和Richard Box於1991年四月號的Byte雜誌中推廣。梳排序是改良自泡沫排序和快速排序，其要旨在於消除烏龜，亦即在陣列尾部的小數值，這些數值是造成泡沫排序緩慢的主因。相對地，兔子，亦即在陣列前端的大數值，不影響泡沫排序的效能。 在泡沫排序中，只比較陣列中相鄰的二項，即比較的二項的間距（Gap）是1，梳排序提出此間距其實可大於1，改自插入排序的希爾排序同樣提出相同觀點。梳排序中，開始時的間距設定為陣列長度，並在迴圈中以固定比率遞減，通常遞減率設定為1.3。在一次迴圈中，梳排序如同泡沫排序一樣把陣列從首到尾掃描一次，比較及交換兩項，不同的是兩項的間距不固定於1。如果間距遞減至1，梳排序假定輸入陣列大致排序好，並以泡沫排序作最後檢查及修正。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
