拉普拉斯算子和貝蒂數

拉普拉斯算子和貝蒂數之间的区别

拉普拉斯算子 vs. 貝蒂數

在數學以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子，通常寫成 \Delta 、 \nabla^2 或 \nabla \cdot \nabla 。這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子，当它被施加到一个给定的重力位（Gravitational potential）的时候，其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零∆f. 在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數 b_0, b_1, b_2, \ldots 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看，b_0 是連通成份之個數，b_1 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 b_k 可藉同調群定義。「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。.

之间拉普拉斯算子和貝蒂數相似

拉普拉斯算子和貝蒂數有（在联盟百科）2共同点: 微分形式，霍奇理论。

微分形式

微分形式是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积(wedge product)和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。.

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霍奇理论

数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。它由霍奇于1930年代作为德拉姆上同调的扩展而发展出来，并在三个层次上有重要应用：.

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什么拉普拉斯算子和貝蒂數的共同点。
什么是拉普拉斯算子和貝蒂數之间的相似性