拉普拉斯变换和阶跃函数

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拉普拉斯变换和阶跃函数之间的区别

拉普拉斯变换 vs. 阶跃函数

拉普拉斯变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏轉換，其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數： 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的，最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表，方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關，不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統，可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中，拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換，在時域中輸入和輸出都是時間的函數，在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數，單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統，拉氏變換提供另一種系統的描述方程，可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統，在頻域下會轉換為代數方程，在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。. 在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数，或者叫赫维赛德函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。 假设已知：.

单位阶跃函数

單位階躍函數，又称赫维赛德阶跃函数，定義如下： 另一种定义为： 或 它是個不連續函數，其「微分」是狄拉克δ函數。它是一個幾乎必然是零的隨機變數的累積分布函數。 事實上，x.

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奧利弗·黑維塞

奧利弗·黑維塞（Oliver Heaviside，），英國自學成才的物理學家和电子工程师。他没有接受过正规的高等教育，作风古怪，不太重视严格的数学论证，善以直觉进行论述和演算，在数学和工程上做出了众多原创性成就。他通过数年时间自学微积分和麦克斯韦的《》，创立向量分析学，并将电磁学中最著名的麦克斯韦方程组改写为今天人们所熟知的形式。.

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实数

实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

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