拉普拉斯变换和整数

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拉普拉斯变换和整数之间的区别

拉普拉斯变换 vs. 整数

拉普拉斯变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏轉換，其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數： 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的，最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表，方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關，不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統，可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中，拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換，在時域中輸入和輸出都是時間的函數，在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數，單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統，拉氏變換提供另一種系統的描述方程，可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統，在頻域下會轉換為代數方程，在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。. 整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.

双射

數學中，一個由集合X映射至集合Y的函數，若對每一在Y內的y，存在唯一一個在X內的x与其对应，則此函數為對射函數。 換句話說，f為雙射的若其為兩集合間的一一對應，亦即同時為單射和滿射。 例如，由整數集合\Z至\Z的函數\operatorname，其將每一個整數x連結至整數\operatorname(x).

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乘法

乘法（Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product）。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。.

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整数

整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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