托马斯·贝叶斯和概率论

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托马斯·贝叶斯和概率论之间的区别

托马斯·贝叶斯 vs. 概率论

托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，），18世纪英国数学家。1742年成为英国皇家学会会员。贝叶斯以其在概率论领域的研究闻名于世，他提出的贝叶斯定理对于现代概率论和数理统计的发展有重要的影响。他还曾在长老会担任牧师。. 概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).

贝叶斯定理

贝叶斯定理（Bayes' theorem）是概率论中的一个定理，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解释中，贝叶斯定理（贝叶斯公式）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。這個名稱來自於托马斯·贝叶斯。 通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的。然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。贝叶斯公式的一个用途在于通过已知的三个概率函数推出第四个。 作为一个普遍的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于“在应用中，某个随机事件的概率该如何被赋值？”这个问题有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本裡面的发生的个数来赋值概率；贝叶斯主义者则根据未知的命题来赋值概率。这样的理念导致贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯定理。.

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