学生t-分布和羅納德·愛爾默·費雪

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

学生t-分布和羅納德·愛爾默·費雪之间的区别

学生t-分布 vs. 羅納德·愛爾默·費雪

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）可简称为t分布，用于根据小样本来估計呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生''t''檢定的基础。学生t檢定改進了Z檢定（Z-test），因為Z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大（超過30個）時，可以應用Z檢定來求得近似值，但Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差，因此必須改用学生t檢定以求準確。 在母體標準差未知的情況下，不論樣本數量大或小皆可應用学生t檢定。在待比較的數據有三組以上時，因為誤差無法被壓低，此時可以用變異數分析（ANOVA）代替學生t檢定。 t分布的推导最早由大地测量学家于1876年提出，并由数学家证明。 英國人威廉·戈塞（Willam S. Gosset）于1908年再次发现并发表了t分布，当时他还在愛爾蘭都柏林的吉尼斯（Guinness）啤酒酿酒厂工作。酒廠雖然禁止員工發表一切與釀酒研究有關的成果，但允許他在不提到釀酒的前提下，以筆名發表t分佈的發現，所以论文使用了「学生」（Student）这一笔名。之后t检定以及相关理论经由羅納德·費雪（Sir Ronald Aylmer Fisher）发扬光大，為了感謝戈塞的功勞，費雪将此分布命名为学生t分布（Student's t）。. 羅納德·愛爾默·費雪爵士，FRS（Sir Ronald Aylmer Fisher，，英語發音），英國統計學家、演化生物學家與遺傳學家。他是現代統計學與現代演化論的奠基者之一。安德斯·哈爾德稱他是「一位幾乎獨自建立現代統計科學的天才」，理查·道金斯則認為他是「達爾文最偉大的繼承者」。.

威廉·戈塞

威廉·希利·戈塞（William Sealy Gosset，）出生於英國堪特伯雷。畢業於牛津大學，是一位化學家、數學家與統計學家，以筆名「Student」著名。 統計學上最常使用的学生t-分布與學生t檢驗即為他所發明。.

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统计学

统计学是在資料分析的基础上，研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料，以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来，它廣泛地應用在各門學科，從自然科学、社會科學到人文學科，甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨，統計的面貌也逐漸改變，與資訊、計算等領域密切結合，是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中，可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形，這個用法稱作為描述統計學。另外，觀察者以數據的形態，建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

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方差分析

變異數分析或變方分析（Analysis of variance，簡稱ANOVA）為資料分析中常見的統計模型，主要為探討連續型（Continuous）資料型態之因变量（Dependent variable）與類別型資料型態之自变量（Independent variable）的關係，當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中變異數相等（Equality of variance）的合併T檢定（Pooled T-test）視為是變異數分析的一種，基於T檢定為分析兩組平均數是否相等，並且採用相同的計算概念，而實際上當變異數分析套用在合併T檢定的分析上時，產生的F值則會等於T檢定的平方項。 變異數分析依靠F-分布為機率分布的依據，利用平方和（Sum of square）與自由度（Degree of freedom）所計算的組間與組內均方（Mean of square）估計出F值，若有顯著差異則考量進行或稱多重比較（Multiple comparison），較常見的為、與Bonferroni correction，用於探討其各組之間的差異為何。 在變異數分析的基本運算概念下，依照所感興趣的因子數量而可分為單因子變異數分析、雙因子變異數分析、多因子變異數分析三大類，依照因子的特性不同而有三種型態，固定效應變異數分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機效應變異數分析（random-effect analysis of variance）與混合效應變異數分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態在後期發展上被認為是Mixed model的分支，關於更進一步的探討可參考Mixed model的部份。 變異數分析優於兩組比較的T檢定之處，在於後者會導致多重比較（multiple comparisons）的問題而致使第一型錯誤（Type one error）的機會增高，因此比較多組平均數是否有差異則是變異數分析的主要命題。 在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的T檢定。在做多组双变量T檢定的时候，错误的機率会越来越大，特别是第一型錯誤，因此方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。.

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