奥利维埃·梅西安和素数

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奥利维埃·梅西安和素数之间的区别

奥利维埃·梅西安 vs. 素数

奧立佛·--（Olivier Messiaen ，），法國作曲家、風琴家、音乐教育家，普遍公認為二十世紀最具代表性的作曲家之一。他的音樂常融入複雜的節奏語言（他私下鍾愛古希臘和印度音樂），並以「有限移調調式」（梅湘自他早期作品中提出的概念）鋪陳出和聲與旋律。梅湘身為一位天主教徒，曲作中常流露出他對信仰的虔誠。 他時常遠行，因而在作品中融入了多樣元素，例如日本音樂、猶他州布萊斯峽谷國家公園的風景以及聖方濟各的生活等。梅湘曾形容，當他聽見和音、尤其是根據他的音樂調式所譜出的和聲時，會不由自主產生共鳴、聯想到色彩（即所謂的聯覺現象），進而將這些色彩結合、轉化入旋律之中。有一段時間，他全心投入關於「全序列主義」參數化的實驗，因此被後世認定是序列主義領域的革新先鋒。他是首位在管弦樂曲中使用馬特諾琴的作曲家之一。. 質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.

古希腊

位于雅典卫城的帕特农神庙，是给女神雅典娜而建。它是古希腊文明最具代表性的标志性符号之一。 古希腊是指从希腊历史上公元前8世纪的古风时期开始到公元前146年被罗马共和国征服之前的这段时间的希腊文明。 早在古希臘文明興起之前約800年，愛琴海地區就孕育了燦爛的克里特文明和邁錫尼文明。大約在公元前1200年，多利亞人的入侵毀滅了邁錫尼文明，希臘歷史進入所謂「黑暗時代」。 在雅典的领导下，在兩次的波希战争取胜之后，并在前5世纪到前4世纪之间，也就是在波希戰爭結束後至伯羅奔尼撒戰爭爆發前的這段時期达到鼎盛，被称作“黄金时期”。在被馬其頓國王亚历山大大帝征服后，希腊化文明在地中海西岸到中亚的大片地区扩散。 古希腊人在宗教、哲學、科學、藝術、工藝等诸多方面有很深的造诣。由于古希腊文明对罗马帝国有过重大影响，后者将前者的文明吸收并带到环地中海和欧洲的许多地区。因此一般认为古希腊文明为西方文明打下了基础。.

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作曲家

作曲家是專門創作音樂的音樂家。在過去，大部分的音樂家都會作曲，但在分工細密的現代社會，作曲家、演奏家甚至指揮家等，已經成為截然不同的音樂家類型。 歷史上有許多創作的類型，像是鋼琴奏鳴曲或交響樂等等，古典時期的作曲家往往各種類型都加以嘗試，但浪漫時期則出現較多專作鋼琴曲或歌劇的作曲家；而流行歌曲中寫爵士樂和寫搖滾樂亦不相同。作曲家必須了解視音樂的型式有不同的作曲方式，像是為了戲劇而作曲，要考量到歌唱者發聲，音響效果等。為了流行歌曲而作曲，要了解歌詞，了解目前流行的趨勢。要為交響樂作曲，不了解各種樂器是不行的。這些都是作曲家面臨的挑戰。.

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