之间基 (線性代數)和线性代数相似
基 (線性代數)和线性代数有(在联盟百科)9共同点: 向量空间,多項式,复数,实数,当且仅当,線性無關,线性生成空间,线性映射,选择公理。
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
多項式
多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式,例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数,则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
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复数
#重定向 复数 (数学).
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实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
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当且仅当
当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.
線性無關
在線性代數裡,向量空間的一組元素中,若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示,则稱為線--性無關或線--性獨立(linearly independent),反之稱為線性相關(linearly dependent)。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。.
线性生成空间
在数学分支线性代数之中,向量空间中一个向量集的线性生成空间(linear span,也称为线性包 linear hull),是所有包含这个集合的线性子空间的交,从而一个向量集的线性生成空间也是一个向量空间。.
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线性映射
在数学中,线性映射(有的书上将“线性变换”作为其同义词,有的则不然)是在两个向量空间(包括由函数构成的抽象的向量空间)之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态,从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中,“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类(详见下文)。为叙述方便,本条目在提及“线性算子”时,采用后一种定义,即将线性算子与线性映射区别开来。.
选择公理
选择公理(Axiom of Choice,縮寫AC)是数学中的一条集合论公理。这条公理声明,对所有非空指标集族 (S_i)_,总存在一个索引族 (x_i)_,对每一个 i \in I,均有 x_i \in S_i。选择公理最早于1904年,由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。 非正式地說,选择公理声明:給定一些盒子(可以是無限個),每个盒子中都含有至少一个小球,那么可以作出这样一种选择,使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理;尤其是在“盒子个数有限”和“存在具體的選擇規則”(當每個盒子都恰好只有一个小球具有某項特征)这两种情况下。再举一个例子,假设有许多(甚至是无限)双鞋子,则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而,假设有无限双袜子(假设每双袜子都没有可区分的特征),在这种情况下,有效的选择只能通过选择公理得到。 尽管曾具有争议性,选择公理現在已被大多数数学家毫无保留地使用着,例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)。数学家们使用选择公理的原因是,有许多被普遍接受的数学定理,比如是吉洪诺夫定理,都需要选择公理来证明。現代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理,例如。 在一些構造性數學的理論中會避免选择公理的使用,不過也有的將选择公理包括在內。.
上面的列表回答下列问题
- 什么基 (線性代數)和线性代数的共同点。
- 什么是基 (線性代數)和线性代数之间的相似性
基 (線性代數)和线性代数之间的比较
基 (線性代數)有30个关系,而线性代数有115个。由于它们的共同之处9,杰卡德指数为6.21% = 9 / (30 + 115)。
参考
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