之间域 (數學)和线性代数相似
域 (數學)和线性代数有(在联盟百科)8共同点: 向量空间,复数,实数,交換律,函数,逆元素,选择公理,抽象代数。
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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复数
#重定向 复数 (数学).
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
交換律
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後,交換律才被聲明。.
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函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
逆元素
數學中,逆元素(Inverse element)推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說,它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。.
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选择公理
选择公理(Axiom of Choice,縮寫AC)是数学中的一条集合论公理。这条公理声明,对所有非空指标集族 (S_i)_,总存在一个索引族 (x_i)_,对每一个 i \in I,均有 x_i \in S_i。选择公理最早于1904年,由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。 非正式地說,选择公理声明:給定一些盒子(可以是無限個),每个盒子中都含有至少一个小球,那么可以作出这样一种选择,使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理;尤其是在“盒子个数有限”和“存在具體的選擇規則”(當每個盒子都恰好只有一个小球具有某項特征)这两种情况下。再举一个例子,假设有许多(甚至是无限)双鞋子,则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而,假设有无限双袜子(假设每双袜子都没有可区分的特征),在这种情况下,有效的选择只能通过选择公理得到。 尽管曾具有争议性,选择公理現在已被大多数数学家毫无保留地使用着,例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)。数学家们使用选择公理的原因是,有许多被普遍接受的数学定理,比如是吉洪诺夫定理,都需要选择公理来证明。現代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理,例如。 在一些構造性數學的理論中會避免选择公理的使用,不過也有的將选择公理包括在內。.
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抽象代数
抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初,作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態,構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科,研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如,泛代數研究群的整體理論,而不會研究特定的群。.
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上面的列表回答下列问题
- 什么域 (數學)和线性代数的共同点。
- 什么是域 (數學)和线性代数之间的相似性
域 (數學)和线性代数之间的比较
域 (數學)有41个关系,而线性代数有115个。由于它们的共同之处8,杰卡德指数为5.13% = 8 / (41 + 115)。
参考
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