坐標系和数学

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

坐標系和数学之间的区别

坐標系 vs. 数学

坐標系是數學或物理學用語，定義如下： 对于一个n维系统，能够使每一个点和一组（n个）标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系，各維坐標的數字均為實數，但在高等數學中坐標的數字可能是複數，甚至是或是其他抽象代數中的元素（如交换环）。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題，反之亦然，是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中，描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。. 数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

同胚

在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.

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实数

实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

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几何学

笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.

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勾股定理

氏定理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。.

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法国

法兰西共和国（République française ），簡稱法国（France ），是本土位於西歐並具有海外大區及領地的主權國家，自法蘭西第五共和國建立以來实行单一制與半总统制，首都為歐盟最大跟歐洲最大的文化與金融中心巴黎。該國本土由地中海一直延伸至英倫海峽及北海，並由萊茵河一直延伸至大西洋，整體呈六角狀。海外领土包括南美洲的法属圭亚那及分布于大西洋、太平洋和印度洋的诸岛屿。全国共分为18个大区，其中5个位于海外。法国與西班牙及摩洛哥為同時擁有地中海及大西洋海岸線的三個國家。法國的国土面积全球第四十一位，但卻為歐盟及西歐國土面積最遼闊的國家，歐洲面積第三大國家。 今日之法国本土于铁器时代由高卢人（凯尔特人的一支）征服，前51年又由罗马帝国吞并。486年法兰克人（日耳曼人的一支）又征服此地，其于该地域建立的早期国家最终发展成为法兰西王国。法国至中世纪末期起成为欧洲大国，國力於19-20世紀時達致巔峰，建立了世界第二大殖民帝國，亦為20世紀人口最稠密的國家，現今則是众多前殖民地的首選移民国。在漫長的歷史中，法國培養了不少對人類發展影響深遠的著名哲學家、文學家與科學家，亦為文化大国，具有第四多的世界遺產。 法國在全球範圍內政治、外交、軍事與經濟上為舉足輕重的大國之一。法國自1958年建立第五共和国後經濟有了很大的發展，政局保持穩定，國家體制實行半總統制，國家經由普選產生的總統、由其委任的總理與相關內閣共同執政。1958年10月4日，由公投通過的國家憲法則保障了國民的民主權及宗教自由。法國的建國理念主要建基於在18世紀法國大革命中所制定的《人權和公民權宣言》，此乃人類史上較早的人權文檔，並對推動歐洲以至於全球的民主與自由產生莫大的影響；其藍白紅三色的國旗則有「革命」的含義。法國不僅為聯合國常任理事國，亦是歐盟始創國。該國國防預算金額為全球第5至6位，並擁有世界第三大核武貯備量。法國為发达国家，其GDP為全球第六大經濟體系，具備世界第十大購買力，並擁有全球第二大專屬經濟區；若以家庭總財富作計算，該國是歐洲最富有的國家，位列全球第四。法國國民享有高生活質素，在教育、預期壽命、民主自由、人類發展等各方面均有出色的表現，特別是醫療研發與應用水平長期盤據世界首位。其國內許多軍備外銷至世界各地。目前，法国是。.

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流形

流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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