之间單位矩陣和行列式相似
單位矩陣和行列式有(在联盟百科)6共同点: 基 (線性代數),一般线性群,线性代数,特征值和特征向量,跡,方块矩阵。
基 (線性代數)
在线性代数中,基(basis)(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说,考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f,可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak),就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基,那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中,可以定义正交的概念。通过特别的方法,可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.
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一般线性群
在數學中,n 次一般線性群是 n×n 可逆矩陣的集合,和與之一起的普通矩陣乘法運算。這形成了一個群,因為兩個可逆矩陣的乘積也是可逆矩陣,而可逆矩陣的逆元還是可逆矩陣。叫這個名字是因為可逆矩陣的縱列是線性無關的,因此它們定義的向量/點是在一般線性位置上的,而在一般線性群中的矩陣把在一般線性位置上的點變換成在一般線性位置上的點。 为了使定义更明确,必需規定哪類對象可以成為矩陣的元素。例如,在 R(實數集)上的一般線性群是實數的 n×n 可逆矩陣的群,并指示為 GLn(R)或 GL(n, R)。 更一般的說,在任何域 F(比如複數集)或環 R(比如整數集的環)上的 n 次一般線性群是帶有來自 F(或 R)的元素的 n×n 可逆矩陣的群,帶有矩陣乘法作為群運算。這裡的環被假定為符合結合律和有乘法單位元的。典型符號是 GLn(F)或 GL(n, F),如果域是自明的也可簡寫為 GL(n)。 更一般的說,向量空間的一般線性群 GL(V)仍是抽象自同構群,不必需寫為矩陣。 '''特殊線性群''',寫為 SL(n, F)或 SLn(F),是由行列式.
一般线性群和單位矩陣 · 一般线性群和行列式 ·
线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究,同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如,放宽向量空间的公理就产生抽象代数,也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合,使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学(尤其是经济学)中。由于线性代数是一套完善的理论,非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
特征值和特征向量
在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.
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跡
在线性代数中,一個n \times n的矩陣\mathbf的跡(或跡數),是指\mathbf的主對角線(從左上方至右下方的對角線)上各個元素的總和,一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf): 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和(按代數重數計算)。 跡的英文為trace,是來自德文中的Spur這個單字(與英文中的Spoor是同源詞),在數學中,通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
方块矩阵
方塊矩陣,或简称方阵,是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合,連同矩陣加法和矩陣乘法,构成環。除了n.
上面的列表回答下列问题
- 什么單位矩陣和行列式的共同点。
- 什么是單位矩陣和行列式之间的相似性
單位矩陣和行列式之间的比较
單位矩陣有16个关系,而行列式有134个。由于它们的共同之处6,杰卡德指数为4.00% = 6 / (16 + 134)。
参考
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