之间向量空间和点积相似
向量空间和点积有(在联盟百科)7共同点: 向量,交換律,分配律,结合律,模,欧几里得空间,数学。
向量
向量(vector,物理、工程等也称作--)是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念,指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何對象。一般地,同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量(特别地,电流属既有大小、又有正负方向的量,但由于其运算不满足平行四边形法则,公认为其不属于向量)。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量,即只有大小、绝大多数情况下没有方向(电流是特例)、不满足平行四边形法则的量。.
交換律
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後,交換律才被聲明。.
分配律
在抽象代数中,分配律是二元运算的一个性质,它是基本代数中的分配律的推广。.
结合律
在數學中,結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質,意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式,只要運算元的位置沒有改變,其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即,重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如: 上式中的括號雖然重新排列了,但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時,我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置,而結合律則不會。例如: 是一個結合律的例子,因為其中的括號改變了(且因此運算子在運算中的順序也改變了),而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來, 則不是一個結合律的例子,因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的,且事實上,大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過,也有許多重要且有趣的運算是不可結合的;其中一個簡單的例子為向量積。.
模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
向量空间和欧几里得空间 · 欧几里得空间和点积 ·
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.
上面的列表回答下列问题
- 什么向量空间和点积的共同点。
- 什么是向量空间和点积之间的相似性
向量空间和点积之间的比较
向量空间有36个关系,而点积有46个。由于它们的共同之处7,杰卡德指数为8.54% = 7 / (36 + 46)。
参考
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