之间双线性映射和行列式相似
双线性映射和行列式有(在联盟百科)9共同点: 向量空间,多重线性映射,交换环,二次型,函数,矩阵,线性映射,雙線性形式,模。
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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多重线性映射
在线性代数中,多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间,可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的,如果底层的环(或域)有不同于二的特征,否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。.
交换环
在抽象代数之分支环论中,一个交换环(commutative ring)是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中:.
二次型
在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。例如 是关于变量x和y的二次型。 二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中,占有核心地位。.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
矩阵
數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.
线性映射
在数学中,线性映射(有的书上将“线性变换”作为其同义词,有的则不然)是在两个向量空间(包括由函数构成的抽象的向量空间)之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态,从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中,“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类(详见下文)。为叙述方便,本条目在提及“线性算子”时,采用后一种定义,即将线性算子与线性映射区别开来。.
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雙線性形式
在域 F 中,向量空間 V 的雙線性形式指的是一个V × V → F 上的线性函数 B, 满足: 都是线性的。這個定義也適用於交換環的模,这时线性函数要改为模同态。 注意一個雙線性形式是特別的双线性映射。.
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模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
上面的列表回答下列问题
- 什么双线性映射和行列式的共同点。
- 什么是双线性映射和行列式之间的相似性
双线性映射和行列式之间的比较
双线性映射有21个关系,而行列式有134个。由于它们的共同之处9,杰卡德指数为5.81% = 9 / (21 + 134)。
参考
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