之间双线性映射和点积相似
双线性映射和点积有(在联盟百科)4共同点: 叉积,向量空间,内积空间,模。
叉积
在数学和向量代数领域,叉積(Cross product)又称向量积(Vector product),是对三维空间中的两个向量的二元运算,使用符号 \times。与点积不同,它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 \mathbf 和 \mathbf,它们的叉积写作 \mathbf \times \mathbf,是 \mathbf 和 \mathbf 所在平面的法线向量,与 \mathbf 和 \mathbf 都垂直。叉积被广泛运用于数学、物理、工程学、计算机科学领域。 如果两个向量方向相同或相反(即它们非线性无关),亦或任意一个的长度为零,那么它们的叉积为零。推广开来,叉积的模长和以这两个向量为边的平行四边形的面积相等;如果两个向量成直角,它们叉积的模长即为两者长度的乘积。 叉积和点积一样依赖于欧几里德空间的度量,但与点积之不同的是,叉积还依赖于定向或右手定則。.
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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内积空间
内积空间是数学中的线性代数裡的基本概念,是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。内积将一对向量与一个标量连接起来,允许我们严格地谈论向量的“夹角”和“长度”,并进一步谈论向量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来(内积是点积的抽象),这是泛函分析讨论的课题。 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间(pre-Hilbert space),因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。 在早期的著作中,内积空间被称作--空间,但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为--空间的著作中,“内积空间”常指任意维(可数或不可数)的欧几里德空间。.
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模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
上面的列表回答下列问题
- 什么双线性映射和点积的共同点。
- 什么是双线性映射和点积之间的相似性
双线性映射和点积之间的比较
双线性映射有21个关系,而点积有46个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为5.97% = 4 / (21 + 46)。
参考
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