勒壤得轉換和正則變換

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

勒壤得轉換和正則變換之间的区别

勒壤得轉換 vs. 正則變換

勒壤得轉換（Legendre transformation）是一個在數學和物理中常見的技巧，得名於阿德里安-馬裡·勒壤得（Arien-Marie Legendre）。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。 它经常用于经典力学中，从拉格朗日形式导出哈密顿形式；以及在热力学中，推导出热力学势，并求解多个变量的微分方程。. 在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf,\ \mathbf) \rightarrow (\mathbf,\ \mathbf)，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。.

廣義坐標

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廣義動量

拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量，又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 (q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\! ，則廣義速度為 (\dot_1,\ \dot_2,\ \dot_3,\ \dots,\ \dot_N)\,\! 。表示廣義動量為 (p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_N)\,\! 。定義廣義動量為拉格朗日量 \mathcal\,\! 隨廣義速度的導數：.

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哈密顿力学

哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。.

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正則坐標

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正則變換生成函數

在哈密頓力學裏，當計算正則變換時，生成函數扮演的角色，好似在兩組正則坐標 (\mathbf,\ \mathbf) ，(\mathbf,\ \mathbf) 之間的一座橋。為了要保證正則變換的正確性 ，採取一種間接的方法，稱為生成函數方法。這兩組變數必須符合方程式 其中，\mathbf.

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