公理系统和卡尔·波普尔

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公理系统和卡尔·波普尔之间的区别

公理系统 vs. 卡尔·波普尔

数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。. 卡尔·雷蒙德·波普尔爵士，CH，FRS，FBA（Sir Karl Raimund Popper，），出生于奥地利，犹太人，獲譽為20世纪最偉大的哲学家之一。美国哲学家巴特利称其哲學为「哲学史上第一个非证成批判主义哲学」（the first non justificational philosophy of criticism in the history of philosophy，其中justificational按台湾译法），在社会学亦有建树。 波普尔最著名的理论，在于对经典的观测-归纳法的批判，提出「从实验中证伪的」的评判标准：区别“科学的”与“非科学的”。在政治上，他拥护民主和自由主义，并提出一系列社会批判法则，为“开放社会”奠定理论根基。.

公理

在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.

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非欧几里得几何

非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。.

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政治哲学

政治哲学是研究价值取向的一门学科。它提出了“应然”（ought to be），重點在于提供一种应然的构想，对现实的政治进行理性的指引。政治哲學研究的是關於政体、正义、自由、財產、法律、和執法等权威的合法性基本問題如：這些概念是什麼？为什么需要他们？什么使一個政府具有合法性？政府缘何保護何种自由和權利？政府缘何而生、採取何种形式？何謂法律？公民需要負起何種義務？何时可以合法地推翻一個政權？ 政治哲學有兩個重要的方面: 定義了所有权和管制資本運作的政治經濟學，以及由真相和證據决定法律判决的制度。各种司法理论至少部分来源于上述观点。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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