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21 关系: 同或门，外积，張量，利奥波德·克罗内克，列維-奇維塔符號，單位矩陣，冲激响应，内积，克罗内克符号，线性代数，线性映射，留数，狄拉克δ函数，行列式，计数测度，跡，肯尼斯·艾佛森，艾佛森括号，恒等式，数字信号处理，整数。
同或门
同或门（XNOR gate，偶尔写作ENOR gate、ExNOR gate)(在Intel處理器中，此项功能被命名為"test"），又称异或非门，是数字逻辑中实现逻辑双条件的逻辑门，功能见右侧真值表。若两个输入的电平相同，则输出为高电平（1）；若两个输入的电平相异，则输出为低电平（0）。.
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外积
外积（Outer product），在线性代数中一般指两个向量的张量積，其結果為一矩陣；與外积相對，兩向量的內積結果為純量。 外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例。注意到：一些作者將「張量的外積」作為張量積的同義詞。.
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張量
張量（tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在 n 維空間內，有 n^r個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。r稱為該張量的秩或階（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（r.
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利奥波德·克罗内克
利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，），德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亞利格尼茨（现属波兰的莱格尼察），卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”（Bell 1986, 477页）。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔的学生和终身挚友。 以克罗内克命名的数学理论包括克罗内克δ、克罗内克积等。 Kronecker–Weber定理說明若K / \mathbb是有理數集\mathbb的有限阿貝爾擴張，則K是的一個分圓域的子域。 Kronecker引理說明： 若(x_n)_^\infty是一個實數數列，使得 存在且有限，則對於0及b_n \to \infty則有 Category:19世纪数学家 Category:德国数学家 Category:邏輯學家 Category:猶太科學家 Category:柏林洪堡大學教師 Category:柏林洪堡大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人 分类:绅士科学家.
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列維-奇維塔符號
列維-奇維塔符號（Levi-Civita symbol），特別在線性代數，張量分析和微分幾何等數學範疇中很常見到，用以表示數字的集合；是對於中某個正整數所形成排列的正負符號來定義。它以義大利數學家和物理學家Tullio Levi-Civita命名。其它名稱包括置換符號，反對稱符號或交替符號，是有關於反對稱的屬性與排列的定義。 希臘小寫字母或是表示列維-奇維塔符號的標準記號，較不常見的也有以拉丁文小寫記號。下標符能與張量分析兼容的方式來顯示排列： 其中每個下標取值為。有個索引值為，可以排成為-維陣列。 這個符號的關鍵定義是全部索引中的完全反對稱性。當任何兩個索引互換、相等或否定時，則符號的正負即有變化： 如果兩個索引相等，則此符號變為0。當全部索引都不相等時，我們有： 其中（稱為排列的奇偶性質）是要將 回復的自然次序時，而索引所需的對換次數，而因子被稱為排列的符號。的值必須有定義，否則所有排列的特定符號值是無法確定的。大多數作者選擇，表示列維-奇維塔符號等於各別索引不相等時的置換符號，在本文中使用這個定義。 “-維列維-奇維塔符號”一詞是指符號上的索引數，和所討論的向量空間維度相符，可以是歐幾里得或非歐幾里得空間，例如，或閔可夫斯基空間。列維-奇維塔符號的值與任何張量和參考座標系無關。此外，特別固定的“符號”強調，它並不因為在座標系之間如何變換而就是某一個張量；然而，它可以被理解為張量的密度。 列維-奇維塔符號讓我們可使用索引符號來表示方陣的行列式，及三維歐幾里德空間中的兩個向量的叉積。.
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單位矩陣
在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n \times n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I（或者E）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。） I_1.
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冲激响应
在信号处理中，脈衝響應（Impulse response）一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t;\tau)来表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下： 并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1： 在输入为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t)，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是： 对于离散时间系统来说，冲激响应一般用序列h来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下： 同样道理，在输入为\delta时，离散系统的冲激响应h包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号y。也就是：.
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内积
#重定向 点积.
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克罗内克符号
数论中，克罗内克符号写作\left(\frac an\right)或(a|n)，是雅克比符号对全体整数n的推广。首先被利奥波德·克罗内克提出。.
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线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
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线性映射
在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.
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留数
在复分析中，留数是一个正比于一个亚纯函数某一奇点周围的路径积分的复数。（更一般地，对于任何除去离散点集之外全纯的函数 f: \mathbb \setminus \ \rightarrow \mathbb都可以计算其留数，即便是离散点集中含有本质奇点）留数可以是很容易计算的，一旦知道了留数，就可以通过留数定理来计算更复杂的路径积分。.
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狄拉克δ函数
在科學和數學中，狄拉克函數或簡稱函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克函數並非嚴格意義上的函數，因為任何在擴展實數線上定義的函數，如果在一個點以外的地方都等於零，其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點，函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分，是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法，在20世紀初受到數學家的質疑，直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說，函數必須定義為一個分佈，對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中，均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限（），而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上，函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數，其定義域為離散集，值域可以是0或者1。.
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行列式
行列式（Determinant）是数学中的一個函數，将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量，记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。.
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计数测度
计数测度在数学上被定义为\mu \left (E \right).
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跡
在线性代数中，一個n \times n的矩陣\mathbf的跡（或跡數），是指\mathbf的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf)： 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和（按代數重數計算）。 跡的英文為trace，是來自德文中的Spur這個單字（與英文中的Spoor是同源詞），在數學中，通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
肯尼斯·艾佛森
肯尼斯·艾佛森（Kenneth E. Iverson，1920年12月17日-2004年10月19日）是一位计算机科学家，最重要的貢獻是開發了APL。1979年他因對數學表達式和編程語言理論的貢獻而得到图灵奖。 在哈佛大学當助理教授時，他發展了一套數學表達式來操作陣列，以便教授學生。1960年，他開始在IBM跟工作，按他開發的數學表達式建立了APL。 其後他和(Roger Hui)（出生于香港后去加拿大）發明了J语言。.
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艾佛森括号
在数学中，以Kenneth E. Iverson命名的“艾佛森括号”，是一种用方括号记号，如果方括号内的条件满足则为1，不满足则为0.
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恒等式
数学上，恒等式是指等式中无论其变量如何取值，等号两边永远相等的數學式。恒等式中的等号可以用恒等号（≡）表示。.
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数字信号处理
数字信号处理（digital signal processing），简称DSP，是指用数学和数字计算来解决问题。大学里，数字信号处理常指用数字表示和解决问题的理论和技巧；而DSP也是数字信号处理器（digital signal processor）的简称，是一种可编程计算机芯片，常指用数字表示和解决问题的技术和芯片。 数字信号处理的目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。因此在数字信号处理前，模拟信号要用模数转换器(A-D轉換器)变成数字信号；经数字信号处理后的数字信号往往要用数模转换器(D-A轉換器)变回模拟信号，才能适应真实世界的应用。 数字信号处理的算法需要用计算机或专用处理设备如数字信号处理器、专用集成电路等来实现。处理器是用乘法、加法、延时来处理信号，是0和1的数字运算，比模拟信号处理的电路稳定、准确、抗干扰、灵活。.
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整数
整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.
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