倍立方和埃瓦里斯特·伽罗瓦

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倍立方和埃瓦里斯特·伽罗瓦之间的区别

倍立方 vs. 埃瓦里斯特·伽罗瓦

倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题，和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是： “能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长，使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍？” 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出\sqrt的问题。 三大難題提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，三等分角問題的答案是否定的。运用类似的方法，可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说，给定单位长度後，所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而如果能够作出\sqrt，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，作出给定立方体体积两倍的立方体是可行的。. 埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，，法語發音：），法国著名的数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用根式解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论（一个抽象代数的主要分支）以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用「群」这一個数学术语来表示一组置换的人。與尼尔斯·阿贝尔並稱為現代群論的創始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次幾近自殺的決鬥中逝世，引起種種揣測。.

三等分角

三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题，與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？” 三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，這個問題的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，汪策尔研究了给定单位长度後，能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而汪策尔证明了，如果能够三等分任意角度，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，三等分任意角是可能的。然而，作为数学问题本身，由于三等分角问题表述简单，而证明困难，并用到了高等的数学方法，在已證明三等分角问题不可能之後后，仍然有许多人尝试给出肯定的证明。.

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