伯納德·波爾查諾和连续函数

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伯納德·波爾查諾和连续函数之间的区别

伯納德·波爾查諾 vs. 连续函数

伯納德·普拉西德·約翰·內波穆克·波爾查諾（Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano，）是波希米亞的數學家、神學家、哲學家、邏輯學家、和反軍國主義者。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语（德文）进行写作，多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。. 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.

卡尔·魏尔斯特拉斯

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可寫作Weierstrass，），德國數學家，被譽為「現代分析之父」。.

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介值定理

在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）（又稱中間值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 直觀地比喻，這代表在區間上可以畫出一個連續曲線，而不讓筆離開紙面。如果這個連續函數是光滑曲線，其任二點間的光滑性可由均值定理來描述。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。.

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闭区间

#重定向 區間.

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