五次方程和夏爾·埃爾米特

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五次方程和夏爾·埃爾米特之间的区别

五次方程 vs. 夏爾·埃爾米特

五次方程是一種最高次數為五次的多項式方程。本條目專指只含一個未知數的五次方程（一元五次方程），即方程形如 其中，a、b、c、d、e和f为复数域内的数，且a不为零。例如： 尋找五次方程的解一直是個重要的數學問題。一次方程和二次方程很早就找到了公式解，經過數學家們的努力，後來三次方程及四次方程也有了解答，但是之后很长的一段时间里沒有人知道五次方程是否存在公式解。相形之下，解五次方程顯得格外的困難。 後來，和尼爾斯·阿貝爾證明了一般的五次方程，不存在統一的根式解（即由方程的係數通過有限次的四則運算及根號組合而成的公式解）。認為一般的五次方程沒有公式解存在的看法其实是不正確的。事實上，利用一些超越函數，如Θ函数或戴德金η函數即可構造出五次方程的公式解。另外，若只需求得數值解，可以利用數值方法（如牛頓法）得到相當理想的解答。 證明一般五次以上的方程式無根式解的人是埃瓦里斯特·伽羅瓦，他巧妙地利用群論處理了上述的問題。. 夏尔·埃尔米特或译作夏勒·厄密（Charles Hermite，，)是一位杰出的法国数学家，因证明e是超越数而闻名。他的研究领域还涉及数论、线性泛函分析（一种无穷维线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数和代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）和立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数工具。 “自伴算子（埃尔米特算子）可与实数类比，其特征值一定是实数”这个不太起眼的基础性质却是量子力学必须引用自伴算子来表达可观测物理量的最大原因，而量子力学中的算子运算也为线性代数学中的对偶空间理论提供了一个重要而奇妙的应用实例。.