二項式係數和安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森

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二項式係數和安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森之间的区别

二項式係數 vs. 安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森

二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作\tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中，尤其是組合數學。任何有n個元素的集合，由其衍生出擁有k個元素的子集，即由其中任意k個元素的組合，共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及，然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現（見帕斯卡三角形），但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》（chandaḥśāstra），及至約1150年，印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節，第4章（見）。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式，包括：C(n, k)、nCk、nCk、C^_，其中的C代表組合（combinations）或選擇（choices）。. 安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森(Andreas Freiherr von Ettingshausen) (1796年11月25日 – 1878年5月25日)德国数学家和物理学家。 厄廷格豪森在维也纳时期早期研究哲学和法律哲学。在1817年，他进入维也纳大学讲授数学和物理。在1819年，他获得因斯布鲁克大学的物理学教授身份，并于1821年获得维也纳大学的高等数学教授身份。当时他在维也纳大学的演讲标志着一个新的时代，它们被发表于1827年2卷。他于1834年成为物理学主席。 厄廷格豪森设计了第一个电机，其中应用了用于发电的电磁感应原理。他推动了光学的发展，同时编写了一本物理学教科书。他的演讲方法是具有广泛影响力的。此外，他编写了一本有关组合数学方面的书(1826年，维也纳)。他于1866年退休。 其中，他在数学方面产生的深远影响是他引进的用于二項式係數的符号 \tbinom nk ，该符号为(x+1)n利用二项式定理展开后，单项xk的二项式系数，同时，该符号可以更一般的表示，一个n个元素集合中有k个元素子集的个数。.

子集

子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.

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系数

在数学中，系数是在某个表达式中作为某个对象的乘法因数的常数。比如说，9x2中的系数是9。 拥有系数的对象可以各种各样，比如说变量、函数、向量或者矩阵。有的时候系数似乎没有对象，比如说堅尼係數，实际上是因为对应的对象过于生僻而没有列出。在某些情况下，系数会被标上上标或下标，以示区分，如下式中： 为了与xn协调，an 是一个带有下标的系数，n.

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组合数学

广义的组合数学（Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳組合）等。.

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