主齐性空间和可平行化流形

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主齐性空间和可平行化流形之间的区别

主齐性空间 vs. 可平行化流形

数学上，对于 群 G的主齐性空间，或者叫 G-旋子（英文：torsor），是一个集合 X， G在其上自由并可递地作用。也即，X是G的齐性空间，满足每个点的定点子群都是平凡群。 在其它范畴中有类似的定义，其中. 数学中，一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场 使得在 M 中任何一点 P 的切向量 组成 P 点切空间的一组基。等价地说，切丛是平凡丛，所以相伴的线性标架主丛有一个 M 的整体截面。 选取 M 上这样特定的一组向量场的基称为 M 的一个平行化或绝对平行化。.

主丛

数学上，一个G主丛(principal G-bundle)是一种特殊的纤维丛，其纤维为拓扑群G的作用的扭子（torsor）（也称为主齐性空间）。主G丛是G丛，因为群G也是丛的结构群。 主丛在拓扑学和微分几何中有重要应用。他们在物理学中也有应用，他们组成了规范理论的基础框架的一部分。主丛为纤维丛的理论提供了一个统一的框架，因为所有纤维丛及其结构群G决定了一个唯一的主G丛，从该主丛可以重建原来的那个丛。.

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微分流形

光滑流形（），或称-微分流形（）、-可微流形（），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.

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切丛

数学上，一个微分流形M的切丛(tangent bundle) T(M)是一个由M各點上切空間組成的向量丛，其總空間是各切空间的不交并集： 總空間T(M)每个元素都是一个二元组(x,v)，其中v是在点x的切空间Tx(M)內的一枚向量。 切丛有自然的2n维微分流形结构如下： 設：\pi\colon T(M) \to M\, 為自然的投影映射，将(x,v)映射到基点x； 若M是个n维流形，U是x的一个足夠小的邻域， φ:U→Rn是一个局部坐标卡， V是U在T(M)的前象V（V.

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李群

數學中，李群（Lie group，）是具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.

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标架丛

数学中，标架丛（Frame bundle）是一个与任何向量丛 E 相伴的主丛。F(E) 在一点 x 的纤维是 Ex 的所有有序基或曰标架。一般线性群通过基变更自然作用在 F(E) 上，给出标架丛一个主 GLk(R)-丛结构，这里 k 是 E 的秩。 一个光滑流形的标架丛是与其切丛相伴的丛。因此它有经常称为切标架丛（tangent frame bundle）。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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