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28 关系: 域 (數學)，南宋，吉罗拉莫·卡尔达诺，复数 (数学)，实数，希皮奥内·德尔·费罗，三上义夫，二次方程，代数基本定理，介值定理，判别式，唐朝，共轭，充分必要条件，王孝通，秦九韶，秦九韶算法，緝古算經，複數，连续函数，极值，极限，欧玛尔·海亚姆，方程，数书九章，整式，拐点，拉斐尔·邦贝利。
域 (數學)
在抽象代数中，域（Field）是一种可進行加、減、乘和除（除了除以零之外，「零」即加法單位元素）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算，这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew field。.
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南宋
南宋（1127年6月12日—1279年3月19日）是中国宋朝的其中一个時期，與北宋合稱「兩宋」。北宋以开封被金人攻入及佔領而结束，1127年6月12日，宋徽宗第九子赵构在南京应天府（今河南商丘）即位，是为宋高宗，改元建炎。因宋朝的五行德運為「火」，改元「建炎」意味著重建王朝的火德。 因以临安（今浙江杭州）為都城，史称南宋，以别于北宋。绍兴和议后，大部分時間与金朝东沿淮水（今淮河），西以大散关为界。南宋与金朝、西辽、大理国、西夏、吐蕃及13世纪初兴起的蒙古帝国/元朝为并存政权，直至1279年亡于元朝，共152年。 南宋由于军事实力始终不敌金国，统治范围被迫限于秦岭淮河線以南地区，與金国长期军事对峙，但是亦刺激了南宋發展经济、手工业、航運贸易、武器制造及科技。.
吉罗拉莫·卡尔达诺
吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano，），意大利文艺复兴时期百科全书式的学者，主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan，所以也称卡当諾。.
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复数 (数学)
複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即i ^2.
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实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
希皮奥内·德尔·费罗
希皮奥内·德尔·费罗（Scipione del Ferro，），意大利数学家，1496年至1526年任博洛尼亚大学代数学和几何学教授，他第一个发现了一元三次方程的解法。.
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三上义夫
三上义夫（三上 義夫，），日本数学史家。 三上义夫1875年2月16日出生于日本广岛县高田郡甲立村上甲立。早年入学东北町大学附中，阅读英文、德文数学书籍。1905年转而研究日本数学史和中国数学史。1911年入东京帝国大学哲学系。1913年用英文发表其成名作《中日数学的发展》。三上义夫从文化史的观点研究中国数学史，他对中国古代数学的深入研究工作，早于中国中算史家李俨数年。1926年著《中国算学之特色》，被翻译成中文，收入商务印书馆万有文库。三上义夫后来任教于东京科技学院。1949年获日本东北大学博士学位。1950年12月31日，三上义夫在故乡逝世，享年75。.
二次方程
二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程。.
代数基本定理
代数基本定理说明，任何一个一元複系数方程式都至少有一个複数根。也就是说，複数域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第一个是在他22岁时（1799年）的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的，也有函数的，还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以上的方程，不存在一般的代数解。.
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介值定理
在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）（又稱中間值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 直觀地比喻，這代表在區間上可以畫出一個連續曲線，而不讓筆離開紙面。如果這個連續函數是光滑曲線，其任二點間的光滑性可由均值定理來描述。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。.
判别式
判別式是代数学中的概念。一个实系数或复系数多项式的判别式是一个与之相关的表达式。判别式等于零当且仅当多项式有重根。 当多项式的系数不是实数或复数域时，同样有判别式的概念。判别式总是系数域中的元素。这时，判别式为零当且仅当多项式在它的分裂域中有重根。判别式的通常形式为： 其中的a_n是多项式的最高次项系数，r_1,..., r_n是多项式在某个分裂域中的根（如有重根的按重数重复排列）。 判别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构，比如说圆锥曲线、二次型和代数数域中。在代数数论中，判别式与所谓的“分歧”的概念紧密相关。实际上，愈为几何的分歧类型对应着愈为抽象的判别式类型，因此在许多方面判别式都是一个中心概念。判别式在本质上表现为相应行列式的计算。.
唐朝
唐朝（），中國朝代，國祚共历289年，21位皇帝。由唐高祖李淵所建立，與隋朝合稱隋唐。唐室出身自關隴世族，先祖李虎在南北朝的西魏是八柱国之一，封为唐国公。其後代李淵為隋朝晋阳（在今山西太原西南）留守，在隋末民變時出兵入關中以爭奪天下，於618年受隋恭帝楊侑禪位，在唐朝統一戰爭中統一天下。唐朝定都長安（今陕西省西安市）。并设东都洛陽、北都晋阳等陪都。 唐朝歷史可以概略分成數個時期，大致上以安史之亂為界。初唐時國力強盛，李淵建立唐朝，是為唐高祖，王子李世民以玄武門之變，殺死兄李建成、弟李元吉，逼迫高祖內禪帝位，即為唐太宗，是唐朝多次首都兵變的開端。太宗一手將唐朝帶向盛世，擊敗強敵东突厥，受尊為「天可汗」，成就貞觀之治。唐高宗時期击败西突厥、高句麗等強敵，建立永徽之治，把唐朝版圖擴到最大。高宗去世後，其皇后武后先後擁立兒子中宗和睿宗當傀儡，最後於690年廢睿宗自立為皇帝，改國號曰「周」，即武周，人稱「武則天」，而此時女主政治也達到高峰。直到705年中宗因神龍革命而復辟，唐朝國號得以恢復。但接著還有韋后專權，之後宗室李隆基與其姑姑太平公主共同發起唐隆之變，才掃蕩韋氏勢力，結束自從中宗復辟後朝政紊亂的情況。李隆基也實際掌權，成為日後的唐玄宗。玄宗即位後便發動先天之變，賜死太平公主，結束數十年來的女主政治與百年來的政變時代，進入盛唐時期，是唐朝的第二高峰與轉折，開元時期唐玄宗革除前朝弊端，政治開明，威服四周國家，史稱開元盛世。到天寶時期，政治逐漸混亂，於755年爆發安史之亂，唐朝極盛而衰。中唐時，唐朝受到河朔三鎮、吐蕃的侵擾、宦官專權與牛李黨爭等內憂外患的影響而衰退。其間雖然有唐憲宗的元和中興、唐武宗的會昌中興與唐宣宗的大中之治，但是都未能根治唐朝的內憂外患。在晚唐時因為政治腐敗，爆發唐末民變，其中黃巢之亂破壞江南經濟，使唐朝經濟完全瓦解，导致全国性的藩鎮割據，唐室最後被藩鎮朱全忠控制。他迫使唐昭宗迁都洛阳，並於907年逼唐哀帝禅位，唐亡，共289年。朱全忠建國梁，史称后梁，进入五代十国时期。 唐朝的疆域廣大，但時常變動，630年就超过隋朝极盛时的版图。唐朝也是自秦汉以来，第一个不使用前朝所筑长城及不筑长城的统一王朝。其鼎盛时期為7世纪，當時中亚的綠洲地帶受唐朝支配。其最大範圍南至罗伏州（今越南河静）、北括玄阙州（今俄罗斯安加拉河流域）、西及安息州（今乌兹别克斯坦布哈拉）、东临哥勿州（今吉林通化）的辽阔疆域，国土面积达1076万平方公里。中唐後漠北、西域的領地相繼失去，到晚唐時衰退到等同中國本部的大小，但仍然保有河套地區及河西走廊。天宝十三年（754年）户口统计为五千二百八十八万四百八十八人，不过许多学者考虑到当时统计不严，存在大量没有计入统计的瞒报户口，此外还有隐户、佃农、奴婢、士兵、僧道等人群不纳入户口统计，故大多数学者认为唐朝人口峰值在八千万左右。此时，长安辖区人口估算在200万人左右，而市区则是100万人。 唐朝全盛时在文化、科技、政治、经济、外交等方面都达到很高的成就。在中国历史上有大量的科技发明，四大发明之中有两个即火药和印刷术都诞生于唐朝。其政治為三省六部制，前期中央權力在皇帝與宰相，到後期變成皇帝與宦官。同隋朝推行科舉制度，使得晉朝南朝的世族制度不再興起，中国历史上第一个状元、三元及第，都诞生于唐朝，即622年状元孙伏伽（一说651年的颜康成）。軍事制度前期採用府兵制，軍力強盛，多次擊敗外族。後期則出現節度使（藩鎮）的軍政制度，割據一方，到唐朝後期還出現四十八個藩鎮。唐朝是当时世界的强国之首，與突厥、高句丽、吐蕃、大食爭奪四方霸權。藉由羈縻制度控制回紇、契丹等等北方各族，还调度漠北地区的突厥诸部军队攻打西突厥、高句丽，並且讓南诏、高昌、龟兹、粟特、吐蕃、新罗、渤海国和日本等國家吸收唐朝的文化與政治體制。唐朝的經濟富盛，結合華北、關中與江南的經濟，到後期更加依重江南赋税。土地、盐铁與赋税制度隨著社会改變而改革，由均田制與租庸調制轉向兩稅制，並且增加許多雜稅。其中兩稅制影響中國後半期的賦稅制度。唐朝文化兼容並蓄，接納各個民族與宗教，進行交流融合，成為開放的國際文化。其文學發展達到高峰，以詩最為興盛。當時有詩仙李白、詩聖杜甫等人，以及推行古文運動的韓愈，其史書與傳奇（小說的前身）也十分發達。由於吸收西域特徵與宗教色彩，唐朝藝術與前後朝代都迥然不同，其壁畫、雕刻、書法與音樂都很發達。唐朝声誉远及海外，其歷史地位深重，到明清時期海外多称中国人为“唐人”。.
共轭
共轭（conjugate）可以指：.
充分必要条件
充分必要條件（sufficient and necessary condition）簡稱為充要條件。 在逻辑学中：.
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王孝通
王孝通，唐代數學家。 生卒年不詳。生于北周武帝年间，逝世在贞观年间。王孝通曾在隋朝做官。唐初為算曆博士，从八品，參修曆法，武德六年（623年）與吏部郎中祖孝孫校勘傅仁均的《戊寅元曆》，曾提出批評。武德九年（626年）任通直郎太史丞，从七品。毕生喜好數學，对《九章算术》，和祖冲之的《缀术》都有深入研究，在《上緝古算术表》一文中，对《九章算术》和《缀术》的不足之处，都提出过批评。著有《緝古算經》，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经十书之一，为國子監的算學課本，对后世有深远影响。.
秦九韶
九韶（），字道古，中国南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。.
秦九韶算法
九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法——正负开方术。它也可以配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根。.
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緝古算經
《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前。后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。 《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。王孝通在此书中建立 25个三次方程，其中自第二问至第十八问中的23个三次方程有如下形式： x^3+px^2+q.
複數
#重定向 复数 (数学).
连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
极值
在数学中，极大值与极小值（又被称为极值）是指在一个域上函数取得最大值（或最小值）的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值）。.
极限
极限可以指：.
欧玛尔·海亚姆
欧玛尔·海亚姆（波斯文：عمر خیام，拉丁化：Omar Khayyám，又译莪默·伽亚谟、奧馬開儼，），波斯诗人、天文学家、数学家。海亚姆意為“天幕制造者”，他一生研究各門学問，尤精天文学。当时的蘇丹非常器重海亚姆，委以更改曆法的重任，1079年所实行的新历亚拉里曆比蒋牟西旧曆更为精确。除无数天文图谱以及一部代数学论文之外，海亚姆留下诗集《柔巴依集》（Rubaiyat，又譯《鲁拜集》）。 欧玛尔·海亚姆的诗大部分关于死亡与享乐，用了很多笔墨来讽刺来世以及神，这与当时的世俗风尚相去甚远。《柔巴依集》其实是一些零散的笔记，海亚姆死后由他的学生整理出来。19世纪，英国作家爱德华·菲兹杰拉德（Edward Fitzgerald）将《柔巴依集》翻译（或撮譯、改寫）成英文，因其译文精彩，從此《柔巴依集》不再仅是历史笔记，而作为著名诗集为整个世界所接受。.
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方程
数学中方程可以简单的理解为含有未知数的等式。例如以下的方程： 其中的x為未知數。 如果把数学当作语言，那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法，它可以把未知的元素包含到陈述句当中（比如用“相等”这个词来构成的陈述句），因此如果人们对某些未知的元素感兴趣，但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身，这时人们就常常用方程来描述那些条件，并且形成这样一个问题：能使这些条件满足的元素是什么？在某个集合内，能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解（比如代入某个數到含未知数的等式，使等式中等号左右两边相等）。 求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做解方程。可以用方程的解的存在状况为方程分类，例如，恒等式即恒成立的方程，例如(y + 2)^2.
数书九章
《数书九章》又名《數學九章》，共18卷，南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。.
整式
整式是指分母與根号下不含字母的代數式。它是一種有理式。.
拐点
拐點（Inflection point）或反曲點是一條可微曲線改變凹凸性的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。.
拉斐尔·邦贝利
拉斐尔·邦贝利（Rafael Bombelli，），文艺复兴时期欧洲著名的工程师。同时也是一个卓越的数学家，其出版于1572年的《代数学》一书讨论了负数的平方根（虚数）。该书曾在欧洲产生了广泛影响力。.
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