之间一般线性群和行列式相似
一般线性群和行列式有(在联盟百科)12共同点: 域 (數學),基 (線性代數),向量空间,多項式,二次型,体积,單位矩陣,線性無關,群同態,跡,雙線性形式,数学。
域 (數學)
在抽象代数中,域(Field)是一种可進行加、減、乘和除(除了除以零之外,「零」即加法單位元素)運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素(除零元素之外)可以进行除法运算,这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環(division ring)或skew field。.
基 (線性代數)
在线性代数中,基(basis)(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说,考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f,可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak),就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基,那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中,可以定义正交的概念。通过特别的方法,可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.
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向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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多項式
多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式,例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数,则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
二次型
在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。例如 是关于变量x和y的二次型。 二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中,占有核心地位。.
体积
積(Volume)是物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中均是零體積的。體積是物件佔空間的大小。.
單位矩陣
在線性代數中,n階單位矩陣,是一個n \times n的方形矩陣,其主對角線元素為1,其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示;如果階數可忽略,或可由前後文確定的話,也可簡記為I(或者E)。(在部分領域中,如量子力學,單位矩陣是以粗體字的1表示,否則無法與I作區別。) I_1.
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線性無關
在線性代數裡,向量空間的一組元素中,若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示,则稱為線--性無關或線--性獨立(linearly independent),反之稱為線性相關(linearly dependent)。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。.
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群同態
在數學中,給定兩個群(G, *)和(H,·),從 (G, *)到 (H,·)的群同態是函數h: G → H使得對於所有G中的u和v下述等式成立 在這裡,等號左側的群運算*,是G中的運算;而右側的運算·是H中的運算。 從這個性質,可推導出h將G的單位元eG映射到H的單位元eH,并且它還在h(u-1).
跡
在线性代数中,一個n \times n的矩陣\mathbf的跡(或跡數),是指\mathbf的主對角線(從左上方至右下方的對角線)上各個元素的總和,一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf): 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和(按代數重數計算)。 跡的英文為trace,是來自德文中的Spur這個單字(與英文中的Spoor是同源詞),在數學中,通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
雙線性形式
在域 F 中,向量空間 V 的雙線性形式指的是一个V × V → F 上的线性函数 B, 满足: 都是线性的。這個定義也適用於交換環的模,这时线性函数要改为模同态。 注意一個雙線性形式是特別的双线性映射。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.
上面的列表回答下列问题
- 什么一般线性群和行列式的共同点。
- 什么是一般线性群和行列式之间的相似性
一般线性群和行列式之间的比较
一般线性群有57个关系,而行列式有134个。由于它们的共同之处12,杰卡德指数为6.28% = 12 / (57 + 134)。
参考
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