Θ函數和狄拉克δ函数
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Θ函數和狄拉克δ函数之间的区别
Θ函數 vs. 狄拉克δ函数
數學中,Θ函數是一種多複變特殊函數。其應用包括阿貝爾簇與模空間、二次形式、孤立子理論;其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論,尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量,Θ函數是拟周期函数(quasiperiodic function),具有「擬周期性」。在一般下降理論(descent theory)中,此來自線叢條件。. 在科學和數學中,狄拉克函數或簡稱函數(譯名德爾塔函數、得耳他函數)是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零,且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细,但是总面积为1的一個尖峰,在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看,狄拉克函數並非嚴格意義上的函數,因為任何在擴展實數線上定義的函數,如果在一個點以外的地方都等於零,其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點,函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分,是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法,在20世紀初受到數學家的質疑,直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說,函數必須定義為一個分佈,對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中,均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限(),而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上,函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數,其定義域為離散集,值域可以是0或者1。.
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Θ函數和狄拉克δ函数之间的比较
Θ函數有23个关系,而狄拉克δ函数有125个。由于它们的共同之处1,杰卡德指数为0.68% = 1 / (23 + 125)。
参考
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