1 + 2 + 4 + 8 + …和等比数列

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

1 + 2 + 4 + 8 + …和等比数列之间的区别

1 + 2 + 4 + 8 + … vs. 等比数列

在数学领域，1 + 2 + 4 + 8 + … 是一个无穷级数，它的每一项都是2的幂。作为几何级数，它以 1 为首项，2 为公比。 作为实数级数，他发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。 如果以代數運算的方式來計算這個數列的和，雖然可以得到∞以及-1這兩個值，但這必須在更廣泛的意義中才能成立。 在历史和数学教育，是正项发散几何级数的一个基本例子。许多结果和争论引出了许多类似级数，其他的例子如。. 等比数列，又称几何数列。是一种特殊数列。它的特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都是一个常数。 例如數列 2,4,8,16,32,\cdots,2^,2^,\cdots。 这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，2^与2^的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比，符号为q。.

级数

在数学中，一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n，级数收敛时，其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.

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