11和唯一素数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

11和唯一素数之间的区别

11 vs. 唯一素数

11（十一）是10与12之间的自然数。. 唯一素数（Unique prime）是指一個不為2, 5，有以下性質的質數p：不存在其他質數q，其倒數1 / q的循环節長度和1 / p的循环節長度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates提出。 可以證明素数p其倒數的循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）： 其中Φn(x)為n次的分圓多項式。至2010年為止，已經找到逾50個唯一素数或者有此性質的，但是小於10100的唯一素数--有23個。以下是這些唯一素数及其循环節位數： 倒數循环節長度素数 13 211 337 4101 109,091 129,901 9333,667 14909,091 2499,990,001 36999,999,000,001 489,999,999,900,000,001 38909,090,909,090,909,091 191,111,111,111,111,111,111 2311,111,111,111,111,111,111,111 39900,900,900,900,990,990,990,991 62909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 120100,009,999,999,899,989,999,000,000,010,001 15010,000,099,999,999,989,999,899,999,000,000,000,100,001 1069,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 93900,900,900,900,900,900,900,900,900,900,990,990,990,990,990,990,990,990,990,991 134909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 294142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143 196999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001 倒數循环節長度294位的唯一素数類似7的倒數（0.142857142857142857...）。 接續上表的第24個唯一素数有128位，倒數循环節長度為320位，可以寫成(932032)2+1，其中下標n表示前面的一個數字或一組數字會重覆出現n次。 所有循環單位素数都是唯一素数。依照循環單位素数及循環單位可能素數出現的頻率來看，唯一素数非常的少見，不過數學家們仍強烈推論有無窮多個唯一素数。 至2010年為止，循環單位(10270343-1)/9是已知最大的可能唯一素数。 至1996年為止，確定是質數的最大唯一素数是(101132 + 1)/10001，若用前文中的表示法，可以表示為(99990000)141+ 1，其倒數循环節長度為為2264位，後來陸續證明更大的唯一素数，至2010年為止，確定是質數的最大唯一素数有10081位數。.

循環單位

在趣味數學中，循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。 1966年，A.H. Beiler稱這類數為repunit，表示repeated unit。 對於n≥1，循環單位可以這樣定義： 亦可以用遞歸的方法： 其中b\,\!是进位制的底。在這篇文章，循環單位都是指十进制中的。.

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素数

質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.

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瓦格斯塔夫質數

形式如(2^p+1)/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數，首幾項為： 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127...(OEIS:A000978) 目前已知最大的瓦格斯塔夫素数是\frac3,是Vincent Diepeveen於2008年6月發現。.

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