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15 关系: 吉文斯旋转，三角矩阵，平面，共轭转置，矩阵，矩阵分解，非奇异方阵，豪斯霍尔德变换，超平面，酉矩阵，Gram-Schmidt正交化，正交矩阵，最小二乘法，浮点数，数值稳定性。
吉文斯旋转
在数值线性代数中，吉文斯旋转（Givens rotation）是在两个坐标轴所展开的平面中的旋转。吉文斯旋转得名于华莱士·吉文斯，他在 1950 年代工作于阿贡国家实验室时把它介入到数值分析中。.
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三角矩阵
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。.
平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
共轭转置
矩阵A的共轭转置A^*（又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置）定义为： 其中(\cdot)_表示矩阵i行j列上的元素，\overline表示标量的复共轭。 这一定义也可以写作： 其中A^\mathrm \,\!是矩阵A的转置，\overline\,\!表示对矩阵A中的元素取复共轭。 通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置：.
矩阵
數學上，一個的矩陣是一个由--（row）--（column）元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵： 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如.
矩阵分解
矩阵分解（decomposition, factorization）是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵（triangular matrix），依使用目的的不同，可分为几类。.
非奇异方阵
若方块矩阵A\,满足条件\left|A\right|(\rm(A))\ne0，则称A\,为非奇异方阵，否则称为奇异方阵。.
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豪斯霍尔德变换
豪斯霍尔德变换（Householder transformation）或譯「豪斯霍德轉換」，又称初等反射（Elementary reflection），最初由A.C Aitken在1932年提出。Alston Scott Householder在1958年指出了这一变换在数值线性代数上的意义。这一变换将一个向量变换为由一个超平面反射的镜像，是一种线性变换。其变换矩阵被称作豪斯霍尔德矩阵，在一般内积空间中的类比被称作豪斯霍尔德算子。超平面的法向量被称作豪斯霍尔德向量。.
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超平面
在數學中，超平面（Hyperplane）是 n 維歐氏空間中餘維度等於1的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 F 為域（為初等起見，可考慮 F.
酉矩阵
若一n行n列的複数矩阵U满足 其中I_n\,为n阶单位矩阵，U^\dagger \,为U的共轭转置，则U称为--（又译作--、--。英文：Unitary Matrix, Unitary是歸一或單位的意思）。即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置U^\dagger \,为其逆矩阵： 若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似， 酉矩阵U不改变两个复向量的内积： 若U \,为n阶方阵，则下列条件等价：.
Gram-Schmidt正交化
#重定向 格拉姆-施密特正交化.
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正交矩阵
在矩阵论中，正交矩阵（orthogonal matrix）是一個方块矩阵Q，其元素為实数，而且行與列皆為正交的单位向量，使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵： 其中，I為單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為+1或-1，因為： 底下是一些重要的性質：.
最小二乘法
最小二乘法（又称--）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 “最小平方法”是對過度確定系統，即其中存在比未知數更多的方程組，以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中，最小平方法演算為每一方程式的結果中，將殘差平方和的總和最小化。 最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合，即殘差（殘差為：觀測值與模型提供的擬合值之間的差距）平方總和的最小化。當問題在自變量（x變量）有重大不確定性時，那麼使用簡易迴歸和最小平方法會發生問題；在這種情況下，須另外考慮變量-誤差-擬合模型所需的方法，而不是最小平方法。 最小平方問題分為兩種：線性或普通的最小平方法，和非線性的最小平方法，取決於在所有未知數中的殘差是否為線性。線性的最小平方問題發生在統計迴歸分析中；它有一個封閉形式的解決方案。非線性的問題通常經由迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估计是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數形式來表示，但對於更廣泛的函數族，最小平方法也是有效和實用的。此外，迭代地將局部的二次近似應用於或然性（藉由費雪信息），最小平方法可用於擬合廣義線性模型。 其它依據平方距離的目標加總函數作為逼近函數的主題，請參見最小平方法（函數近似）。 最小平方法通常歸功於高斯（Carl Friedrich Gauss，1795），但最小平方法是由阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）首先發表的。.
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浮点数
在計算機科學中，浮點（floating point，縮寫為FP）是一種對於實數的近似值數值表現法，由一个有效數字（即尾数）加上冪數來表示，通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值，稱為浮点數（floating-point number）。利用浮點進行運算，稱為浮点计算，這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 計算機使用浮點數運算的主因，在於電腦使用二進位制的運算。例如：4÷2.
数值稳定性
在数值分析中，数值稳定性是一种希望得到的数值算法特性。根据算法的不同，稳定性的精确定义也有所不同，但是都与算法的精确性与正确性相关。 理论上有些计算下可以用多种代数上等价的理想实数或者复数算法来实现，但是实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择健壮即有良好数值稳定性的算法。.
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