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IEEE 754

指数 IEEE 754

IEEE二進位浮點數算術標準(IEEE 754)是20世纪80年代以来最廣泛使用的浮點數運算標準,為許多CPU與浮點運算器所採用。這個標準定義了表示浮點數的格式(包括負零-0)與反常值(denormal number)),一些特殊數值(無窮(Inf)與非數值(NaN)),以及這些數值的「浮點數運算子」;它也指明了四種數值修約規則和五種例外狀況(包括例外發生的時機與處理方式)。 IEEE 754規定了四種表示浮點數值的方式:單精確度(32位元)、雙精確度(64位元)、延伸單精確度(43位元以上,很少使用)與延伸雙精確度(79位元以上,通常以80位元實做)。只有32位元模式有強制要求,其他都是選擇性的。大部分程式語言都有提供IEEE浮点数格式與算術,但有些將其列為非必需的。例如,IEEE 754問世之前就有的C語言,現在有包括IEEE算術,但不算作強制要求(C語言的float通常是指IEEE單精確度,而double是指雙精確度)。 該標準的全稱為IEEE二進位浮點數算術標準(ANSI/IEEE Std 754-1985),又稱IEC 60559:1989,微處理器系統的二進位浮點數算術(本來的編號是IEC 559:1989)。後來還有「與基數無關的浮點數」的「IEEE 854-1987標準」,有規定基數為2跟10的狀況。现在最新標準是「ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010」。 在六、七十年代,各家计算机公司的各个型号的计算机,有着千差万别的浮点数表示,却没有一个业界通用的标准。这给数据交换、计算机协同工作造成了极大不便。IEEE的浮点数专业小组于七十年代末期开始酝酿浮点数的标准。在1980年,英特尔公司就推出了单片的8087浮点数协处理器,其浮点数表示法及定义的运算具有足够的合理性、先进性,被IEEE采用作为浮点数的标准,于1985年发布。而在此前,这一标准的内容已在八十年代初期被各计算机公司广泛采用,成了事实上的业界工业标准。加州大学伯克利分校的数值计算与计算机科学教授威廉·卡韩被誉为“浮点数之父”。.

22 关系: -0加州大学伯克利分校字节序中央处理器二进制位元單精度浮點數C++C语言科学记数法编程语言迪吉多英特尔雙精度浮點數NaNVAX有符號數處理最低有效位最高有效位浮点数无穷數值修約規則

-0

-0或负零代表0的相反数,等于0。特定情况下,-0可能具有特殊意义。 在计算机科学中,-0主要用来表达浮点数,以及在某些时候对整数进行有符号数处理。 在普通应用中,-0有可能被用来表示一个可以四舍五入为零的负数,或者是一个从负方向上趋近于零的数。 在统计力学中,特定的系统在反转分布的状态下,可以被认为拥有-0的绝对温度。.

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加州大学伯克利分校

#重定向 加利福尼亞大學柏克萊分校.

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字节序

字节顺序,又称端序或尾序(Endianness)。在计算机科学领域中,是跨越多字节的程序对象的存储规则。.

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中央处理器

中央处理器 (Central Processing Unit,缩写:CPU),是计算机的主要设备之一,功能主要是解释计算机指令以及处理计算机软件中的数据。计算机的可编程性主要是指对中央处理器的编程。中央处理器、内部存储器和输入/输出设备是现代电脑的三大核心部件。1970年代以前,中央处理器由多个独立单元构成,后来发展出由集成电路制造的中央处理器,這些高度收縮的元件就是所謂的微处理器,其中分出的中央处理器最為复杂的电路可以做成单一微小功能强大的单元。 中央处理器廣義上指一系列可以执行复杂的计算机程序的逻辑机器。这个空泛的定义很容易地将在“CPU”这个名称被普遍使用之前的早期计算机也包括在内。无论如何,至少从1960年代早期开始,这个名称及其缩写已开始在电子计算机产业中得到广泛应用。尽管与早期相比,“中央处理器”在物理形态、设计制造和具体任务的执行上有了极大的发展,但是其基本的操作原理一直没有改变。 早期的中央处理器通常是为大型及特定应用的计算机而定制。但是,这种昂贵的为特定应用定制CPU的方法很大程度上已经让位于开发便宜、标准化、适用于一个或多个目的的处理器类。这个标准化趋势始于由单个晶体管组成的大型机和微机年代,随着集成电路的出现而加速。IC使得更为复杂的中央处理器可以在很小的空间中设计和制造(在微米的數量级)。中央处理器的标准化和小型化都使得这一类数字设备和電子零件在现代生活中的出现频率远远超过有限应用专用的计算机。现代微处理器出现在包括从汽车到手机到儿童玩具在内的各种物品中。.

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二进制

在數學和數字電路中,二進制(binary)數是指用二進制記數系統,即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中,通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中,邏輯門的實現直接應用了二進制,因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或比特(Bit,Binary digit的縮寫)。.

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位元

位元(Bit),亦称二進制位,指二进制中的一位,是資訊的最小单位。Bit是Binary digit(二进制数位)的缩写,由数学家John Wilder Tukey提出(可能是1946年提出,但有资料称1943年就提出了)。这个术语第一次被正式使用,是在香农著名的论文《通信的数学理论》(A Mathematical Theory of Communication)第1页中。 假设一事件以A或B的方式发生,且A、B发生的概率相等,都为0.5,则一个二进位可用来代表A或B之一。例如:.

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單精度浮點數

单精度浮点数格式是一种计算机数据格式,在计算机存储器中占用4个字节(32 bits),利用“浮点”(浮动小数点)的方法,可以表示一个范围很大的数值。 在IEEE 754-2008的定义中,32-bit base 2格式被正式称为binary32格式。这种格式在IEEE 754-1985被定义为single,即单精度。需要注意的是,在更早的一些计算机系统中,也存在着其他4字节的浮点数格式。.

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C++

C++是一種使用廣泛的计算机程序設計語言。它是一種通用程序設計語言,支援多重编程模式,例如程序化程序設計、数据抽象、面向对象程序設計、泛型程序設計和设计模式等。 比雅尼·斯特勞斯特魯普博士在贝尔实验室工作期间在20世紀80年代發明並實現了C++。起初,這種語言被稱作“C with Classes”(“包含‘類’的C語言”),作為C語言的增強版出現。随后,C++不斷增加新特性。虚函数(virtual function)、运算符重载(operator overloading)、多繼承(multiple inheritance)、标准模板库(standard template library, STL)、异常处理(exception)、运行时类型信息(Runtime type information)、命名空間(namespace)等概念逐漸納入標準。1998年,國際標準組織(ISO)頒布了C++程序設計語言的第一個國際標準ISO/IEC 14882:1998,目前最新标准为ISO/IEC 14882:2017。根據《C++編--程思想》(Thinking in C++)一書,C++與C的代码执行效率往往相差在±5%之間。 C++語言發展大概可以分為三個階段:第一階段從80年代到1995年。這一階段C++語言基本上是傳統類型上的面向对象語言,並且憑藉着接近C語言的效率,在工業界使用的開發語言中佔據了相當大份額;第二階段從1995年到2000年,這一階段由於標準模板庫(STL)和後來的Boost等程式庫的出現,泛型程序設計在C++中佔據了越來越多的比重。當然,同時由於Java、C#等語言的出現和硬體價格的大規模下降,C++受到了一定的衝擊;第三階段從2000年至今,由於以Loki、MPL(Boost)等程式庫為代表的產生式編程和模板元編程的出現,C++出現了發展歷史上又一個新的高峰,這些新技術的出現以及和原有技術的融合,使C++已經成為當今主流程序設計語言中最複雜的一員。.

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C语言

C是一种通用的程式語言,广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間,為了移植與開發UNIX作業系統,由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊,以B语言为基础,在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点,在程式設計中备受青睐,成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前,C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中,例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言,例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代,為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異,由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法,稱為ANSI C,作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具,一般都支持符合ANSI C的語法。.

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科学记数法

科学记数法,又稱為科學記數法或科學記法,是一種數字的表示法。科学记数法最早由阿基米德提出。 在科学记数法中,一個數被寫成一個1與10之間的實數a\,與一個10的n\,次幂的積: 其中 :.

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编程语言

编程语言(programming language),是用来定义计算机程序的形式語言。它是一种被标准化的交流技巧,用来向计算机发出指令。一种计算机语言让程序员能够准确地定义计算机所需要使用的数据,并精确地定义在不同情况下所应当采取的行动。 最早的编程语言是在電腦發明之前產生的,當時是用來控制及自動演奏鋼琴的動作。在電腦領域已發明了上千不同的编程語言,而且每年仍有新的编程語言誕生。很多编程語言需要用指令方式說明計算的程序,而有些编程語言則屬於宣告式編程,說明需要的結果,而不說明如何計算。 编程语言的描述一般可以分為及語義。語法是說明編程語言中,哪些符號或文字的組合方式是正確的,語義則是對於編程的解釋。有些語言是用規格文件定義,例如C語言的規格文件也是ISO標準中一部份,2011年後的版本為ISO/IEC 9899:2011,而其他55語言(像Perl)有一份主要的文件,視為是。.

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迪吉多

迪吉多(Digital Equipment Corporation,簡稱「DEC」)是成立於1957年的一家美國老牌電腦公司,發明了Alpha微處理器,後於1998年被康柏電腦收購。.

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英特尔

英特爾公司(Intel Corporation,、)是世界上最大的半導體公司,也是第一家推出x86架構處理器的公司,總部位於美國加利福尼亞州聖克拉拉。由羅伯特·諾伊斯、高登·摩爾、安迪·葛洛夫,以“集成電子”(Integrated Electronics)之名在1968年7月18日共同創辦公司,將高階晶片設計能力與領導業界的製造能力結合在一起。英特爾也有開發主機板晶片組、網路卡、快閃記憶體、繪圖晶片、嵌入式處理器,與對通訊與運算相關的產品等。“Intel Inside”的廣告標語與Pentium系列處理器在1990年代間非常成功的打響英特爾的品牌名號。 英特爾早期在開發SRAM與DRAM的記憶體晶片,在1990年代之前這些記憶體晶片是英特爾的主要業務。在1990年代時,英特爾做了相當大的投資在新的微處理器設計上與培養快速崛起的PC工業。在這段期間英特爾成為PC微處理器的供應領導者,而且市場定位具有相當大的攻勢與有時令人爭議的行銷策略,就像是微軟公司一樣支配著PC工業的發展方向。而Millward Brown Optimor發表的2007年在世界上最強大的品牌排名顯示出英特爾的品牌價值由第15名掉落了10個名次到第25名。 而主要競爭對手有AMD、NVIDIA及Samsung。.

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雙精度浮點數

雙精度浮點數(double)是计算机使用的一種資料型別。比起單精度浮點數,雙精度浮點數(double)使用 64 位(8字节) 來儲存一個浮點數。 它可以表示十进制的15或16--有效数字,其可以表示的数字的绝对值范围大约是。.

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NaN

NaN(Not a Number,非数)是计算机科学中数值数据类型的一类值,表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。.

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VAX

VAX(Virtual Address eXtension)是一種可以支持機器語言和虛擬地址的32位小型計算機。VAX最初由迪吉多電腦公司(DEC)在二十世紀七十年代初發明。.

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有符號數處理

在计算机运算中,有符号数的表示需要将负数编码为二进制形式。 在数学中,任意基数的负数都在最前面加上“−”符号来表示。然而在计算机硬件中,数字都以无符号的二进制形式表示,因此需要一种编码负号的方法。当前有四种方法,用于扩展二进制数字系统,来表示有符号数:原码(sign-and-magnitude),反码(ones' complement),补码(two's complement),以及移码excess-N。.

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最低有效位

最低有效位(Least Significant Bit,lsb)是指一个二进制数字中的第0位(即最低位),权值为2^0,可以用它来检测数的奇偶性。与之相反的称之为最高有效位。在大端序中,lsb指最右边的位。 最低有效位代表二进制数中的最小的单位,可以用来指示数字很小的变化。 LSB(全大写)有时也指Least Significant Byte,指多字节序列中最小权重的字节。.

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最高有效位

最高有效位(Most Significant Bit,msb),是指一个n位二进制数字中的n-1位,具有最高的权值2^。与之相反的称之为最低有效位。在大端序中,msb即指最左端的位。 对于有符号二进制数,负数采用反码或补码形式,此时msb用来表示符号,msb为1表示负数,0表示正数。 MSB(全大写)有时也指Most Significant Byte,指多字节序列中具有最大权重的字节。.

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浮点数

在計算機科學中,浮點(floating point,縮寫為FP)是一種對於實數的近似值數值表現法,由一个有效數字(即尾数)加上冪數來表示,通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值,稱為浮点數(floating-point number)。利用浮點進行運算,稱為浮点计算,這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 計算機使用浮點數運算的主因,在於電腦使用二進位制的運算。例如:4÷2.

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无穷

無窮或無限,來自於拉丁文的「infinitas」,即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面,根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教,通常代表人類中的神性,而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距,例如神學家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的無限能量是運用在無約束上,而不是運用在無限量上。在哲學方面,無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面,無窮又作為無限,很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。.

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數值修約規則

#重定向 数值修约.

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IEEE浮点数标准浮点数运算

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