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阿达马矩阵

指数 阿达马矩阵

在数学中,阿达马矩阵是一个方阵,每个元素都是 +1 或 −1,每行都是互相正交的。阿达马矩阵常用于纠错码,如Reed-Muller码。阿达马矩阵的命名来自于法国数学家雅克·阿达马。.

9 关系: 單位矩陣素数詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特阿达马不等式雅克·阿达马有限域方块矩阵数学

單位矩陣

在線性代數中,n階單位矩陣,是一個n \times n的方形矩陣,其主對角線元素為1,其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示;如果階數可忽略,或可由前後文確定的話,也可簡記為I(或者E)。(在部分領域中,如量子力學,單位矩陣是以粗體字的1表示,否則無法與I作區別。) I_1.

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素数

質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.

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詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特

詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特(James Joseph Sylvester,),英国数学家和律师。.

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在线性代数中,一個n \times n的矩陣\mathbf的跡(或跡數),是指\mathbf的主對角線(從左上方至右下方的對角線)上各個元素的總和,一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf): 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和(按代數重數計算)。 跡的英文為trace,是來自德文中的Spur這個單字(與英文中的Spoor是同源詞),在數學中,通常簡寫為「Sp」或「tr」。.

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阿达马不等式

数学中的阿达马不等式从上限制了n维歐幾里得空間中,由n支向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n 标出的体积。 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于纯量乘法是同质的,所以只需证明单位向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n的结果。在这情况,不等式指出:若\mathbf M是以\mathbf_i为列向量的n× n 矩阵,则 因此,向量\mathbf_i的相应结果是 其中\mathbf A是以\mathbf_i为列向量的矩阵,而\|\mathbf_i\|是\mathbf_i的歐幾里得范数(长度)。(就是說若\mathbf_i.

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雅克·阿达马

雅克·所罗门·阿达马(Jacques Solomon Hadamard,)是法国数学家。他最有名的是他的素数定理证明。.

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有限域

在数学中,有限域(finite field)或伽罗瓦域(Galois field,为纪念埃瓦里斯特·伽罗瓦命名)是包含有限个元素的域。与其他域一样,有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 为素数时,整数对 取模。 有限域的元素个数称为它的序。 有限域在许多数学和计算机科学领域的基础,包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。.

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方块矩阵

方塊矩陣,或简称方阵,是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合,連同矩陣加法和矩陣乘法,构成環。除了n.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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