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F-分布

指数 F-分布

没有描述。

15 关系: 偏度卡方分佈峰度累积分布函数统计学随机变量自由度 (统计学)Β函数概率分布概率论機率密度函數正整數期望值方差方差分析

偏度

在機率論和統計學中,偏度衡量實數隨機變量概率分布的不對稱性。偏度的值可以為正,可以為負或者甚至是無法定義。在數量上,偏度為負(負偏態)就意味着在概率密度函數左側的尾部比右側的長,絕大多數的值(包括中位數在內)位於平均值的右側。偏度為正(正偏態)就意味着在概率密度函數右側的尾部比左側的長,絕大多數的值(但不一定包括中位數)位於平均值的左側。偏度為零就表示數值相對均勻地分布在平均值的兩側,但不一定意味着其為對稱分布。.

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卡方分佈

没有描述。

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峰度

在統計學中,峰度(Kurtosis)衡量實數隨機變量概率分布的峰態。峰度高就意味著方差增大是由低頻度的大於或小於平均值的極端差值引起的。.

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累积分布函数

累积分布函数,又叫分布函数,是概率密度函數的积分,能完整描述一個實随机变量X的概率分佈。一般以大寫“CDF”(Cumulative Distribution Function)标记。 對於所有實數x ,累积分布函数定義如下:.

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统计学

统计学是在資料分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料,以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来,它廣泛地應用在各門學科,從自然科学、社會科學到人文學科,甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨,統計的面貌也逐漸改變,與資訊、計算等領域密切結合,是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中,可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形,這個用法稱作為描述統計學。另外,觀察者以數據的形態,建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型,以之來推論研究中的步驟及母體,這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

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随机变量

給定樣本空间(S, \mathbb),如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數,则稱X為(實值)随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念,而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e),同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应,其中A_r.

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自由度 (统计学)

在統計學中,自由度()是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数,称为该统计量的自由度。一般來說,自由度等於獨立變數減掉其衍生量數;舉例來說,方差的定義是樣本減平均值的平方之和(一個由樣本決定的衍生量),因此對N個隨機樣本而言,其自由度為N-1。 數學上,自由度是一個隨機向量的維度數,也就是一個向量能被完整描述所需的最少單位向量數。舉例來說,從電腦螢幕到廚房的位移能夠用三維向量a\widehat+b\widehat+c\widehat來描述,因此這個位移向量的自由度是3。自由度也通常與這些向量的座標平方和,以及卡方分布中的參數有所關聯。.

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Β函数

Β函数,又称为贝塔函数或第一类欧拉积分,是一个特殊函数,由下式定义: \! 其中\textrm(x), \textrm(y) > 0\,。.

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概率分布

概率分布(Wahrscheinlichkeitsverteilung,probability distribution)或簡稱分布,是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義:.

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概率论

概率论(Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字,指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率;其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時,則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的,這可以由一同價敘述:「當A和B為獨立事件時,P(A \cap B).

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機率密度函數

在数学中,连续型随机变量的概率密度函數(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中,橫軸為隨機變量的取值,縱軸為概率密度函數的值,而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function)標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数,但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.

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正整數

正整數,在数学中是指大於0的整數。正整數是正数与整数的交集。和整數一样,正整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z+或\mathbb^+来表示。在数论中,正整數也可稱為自然数,即1、2、3……;但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整數与0的 集合。.

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期望值

在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能狀態平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的數。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合裡。) 例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次「點數」的期望值是3.5,计算如下: \operatorname(X)&.

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方差

方差(Variance),應用數學裡的專有名詞。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二階中心動差,恰巧也是它的二阶累积量。這裡把複雜說白了,就是將各個誤差將之平方(而非取絕對值,使之肯定為正數),相加之後再除以總數,透過這樣的方式來算出各個數據分佈、零散(相對中心點)的程度。繼續延伸的話,方差的算术平方根称为该随机变量的标准差(此為相對各個數據點間)。.

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方差分析

變異數分析或變方分析(Analysis of variance,簡稱ANOVA)為資料分析中常見的統計模型,主要為探討連續型(Continuous)資料型態之因变量(Dependent variable)與類別型資料型態之自变量(Independent variable)的關係,當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下,檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式,廣義上可將T檢定中變異數相等(Equality of variance)的合併T檢定(Pooled T-test)視為是變異數分析的一種,基於T檢定為分析兩組平均數是否相等,並且採用相同的計算概念,而實際上當變異數分析套用在合併T檢定的分析上時,產生的F值則會等於T檢定的平方項。 變異數分析依靠F-分布為機率分布的依據,利用平方和(Sum of square)與自由度(Degree of freedom)所計算的組間與組內均方(Mean of square)估計出F值,若有顯著差異則考量進行或稱多重比較(Multiple comparison),較常見的為、與Bonferroni correction,用於探討其各組之間的差異為何。 在變異數分析的基本運算概念下,依照所感興趣的因子數量而可分為單因子變異數分析、雙因子變異數分析、多因子變異數分析三大類,依照因子的特性不同而有三種型態,固定效應變異數分析(fixed-effect analysis of variance)、隨機效應變異數分析(random-effect analysis of variance)與混合效應變異數分析(Mixed-effect analaysis of variance),然而第三種型態在後期發展上被認為是Mixed model的分支,關於更進一步的探討可參考Mixed model的部份。 變異數分析優於兩組比較的T檢定之處,在於後者會導致多重比較(multiple comparisons)的問題而致使第一型錯誤(Type one error)的機會增高,因此比較多組平均數是否有差異則是變異數分析的主要命題。 在统计学中,方差分析(ANOVA)是一系列统计模型及其相关的过程总称,其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中,方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等,因此得到两组的T檢定。在做多组双变量T檢定的时候,错误的機率会越来越大,特别是第一型錯誤,因此方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。.

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