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E (複雜度)

指数 E (複雜度)

在計算複雜度理論內,複雜度類E代表一個決定型問題的集合,裡面的問題可以使用確定型圖靈機在2O(n),等於複雜度類DTIME(2O(n))。 E與相近的類別EXPTIME不同,在多項式時間多對一歸約時並不封閉。.

6 关系: 多項式時間复杂性类DTIMEEXPTIME歸約決定性問題

多項式時間

多項式時間(Polynomial time)在計算複雜度理論中,指的是一個問題的計算時間m(n)不大於問題大小n的多項式倍數。任何抽象機器都擁有一複雜度類,此類包括可於此機器以多項式時間求解的問題。 以數學描述的話,則可說m(n).

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复杂性类

在計算複雜度理論中,一個複雜度類指的是一群複雜度類似的問題的集合。一個典型的複雜度類的定義有以下--: 例如'''NP'''類就是一群可以被一非確定型圖靈機以多項式時間解決的決定型問題。而P類則是一群可以被確定型圖靈機以多項式時間解決的決定型問題。某些複雜度類是一群函式問題(Function problem)的集合,例如'''FP'''。 許多複雜度類可被描述它的數學邏輯(mathematical logic)特徵化,請見可描述的複雜度(descriptive complexity)。 而Blum公理用於不需實際計算模型就可定義複雜度類的情況。.

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DTIME

在計算複雜度理論內,DTIME(或者TIME)是一個圖靈機的計算資源或者計算時間的計量方式。它代表一個"普通"有實體的電腦解決特定計算問題,使用特定演算法,所要花費的時間。這個計算資源是最被廣泛研究的計算資源,因為它與真實世界所重視的資源(要花費多少時間才能計算出一個問題)息息相關。 DTIME這個資源常被使用來定義複雜度類,亦即,可以在特定時間內解決的決定性問題其集合。如果一個問題其輸入的大小為n,並且可要求f(n)的計算時間來解決,那我們說這問題在DTIME(f(n))(or TIME(f(n)))裡面。這裡沒有限制必須使用多少記憶體空間(參見計算資源),但是有可能會限制一些其他的計算資源(像是可否使用交替圖靈機)。.

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EXPTIME

在計算複雜性理論裡面,EXPTIME(有時稱作EXP)這個複雜度類是一些決定型問題的集合,這些問題可以使用圖靈機在O(2p(n))的時間內解決,這裡的p(n)代表的是n的某個多項式。 用DTIME來定義,則是 我們已經知道 另外,根據時間譜系理論(time hierarchy theorem)以及空間譜系理論(space hierarchy theorem), 所以至少第一條包含關係中,前三個包含關係中的一個,以及後三個包含關係中的一個,必然是完整包含(沒有相等可能),但是我們還不知道那一個是。多數人相信這一些複雜度類全部都不相等。另外我們已知如果,則,這裡的NEXPTIME是在指數時間內可以使用非確定型圖靈機解決的問題。更精確的說,EXPTIME ≠ NEXPTIME若且唯若存在一個稀疏語言,在NP裡面且不在P內。 EXPTIME也可以用空間的方式來定義,等同於APSPACE這個複雜度類。APSPACE的意思是包含了所有可以用交替式圖靈機在多項式空間內解決的問題。這種定義方式也是一種看出PSPACE \subseteq EXPTIME的方式,因為已知交替式圖靈機至少跟確定型圖靈機計算能力一樣。 EXPTIME是指數譜系(exponential hierarchy)內的其中一個複雜度類。2-EXPTIME這個複雜度類則使用類似EXPTIME的定義方式,但是使用雙指數函數(Double exponential function)的時間限制2^。使用類似方式可以類推出更高的時間上限。.

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歸約

在可計算性理論與計算複雜性理論中,所謂的歸約是將某個轉換為另一個問題的過程。可用歸約法定義某些問題的複雜度類(因轉換過程而異)。 以直覺觀之,如果存在能有效解決問題B的算法,也可以作為解決問題A的子程序,則將問題A稱為「可歸約」到問題B,因此求解A並不會比求解B更困難。 一般寫作A ≤m B,通常也在≤符號下標使用的歸約類型(m:映射縮小,p:多項式縮減)。 將一組問題歸約到特定類型所產生的數學結構,通常形成预序关系,其等價類可用於定義求解難度和複雜度。.

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決定性問題

在可計算性理論與計算複雜性理論中,所謂的決定性問題(Decision problem)是一個在某些形式系統回答是或否的問題。例如:「給兩個數字x與y,x是否可以整除y?」便是決定性問題,此問題可回答是或否,且依據其x與y的值。 決定性問題與功能性問題(Function problem,或複雜型問題)密切相關,功能性問題的答案內容,較簡單的是與非複雜許多。範例問題:「給予一個正整數x,則哪些數可整除x?」 另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題(Optimization problem),此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。 解決決定性問題的方法稱為決策程式或演算法。一個針對決定性問題的演算法將說明給予參數x和y的情況下如何決定x是否整除y。若是某些決定性問題可以被一些演算法所解決,則稱此問題可決定。 計算複雜度的領域中,分類可決定問題的依據在於此問題有多難被解決。在此標準下,所謂的難是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中,非決定性問題由圖靈度決定,指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。 計算性理論的研究集中在決定性問題上。在與功能性問題的等值問題中,並沒有失去其普遍性。.

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