13 关系: 当且仅当,Colossally過剩數,置換,階乘,高合成数,黎曼猜想,除數函數,MathWorld,柏拉图,极限 (数学),歐拉-馬斯刻若尼常數,法律篇,數秘術。
当且仅当
当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.
Colossally過剩數
Colossally過剩數(Colossally superabundant number,有時會簡稱CA)是指一正整數n,存在一正數ε,使得對於所有正整數m,下式恆成立: 其中σ為除數函數,是所有正因數(包括本身)的和。 頭幾個超過剩數為: 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040...
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置換
排列(Permutation)是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個排列對於不排序的情形,請見條目組合。。例如,從一到六的數字有720種排列,對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列,例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6。 置換的廣義概念在不同語境下有不同的形式定義:.
階乘
一个正整数的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.
高合成数
合成数指一类整數,任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。 最小的20个高合成数为: 高度合成数有无限个。证明这点,可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子,所以2n才是最大的高度合成数,矛盾,故高度合成数有无限个。 大於6的高度合成數亦是豐數。 這些數常見於量度系統,在工程設計亦很常用,因為它們在分數計算時很方便。 若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目,則存在两个均大於1的常数a,b,使得∶.
黎曼猜想
黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題(猜想界皇冠)。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.
除數函數
在數論上,除數函數是一類算術函數。 除數函數\sigma_x(n)定義為n的正因數的x次冪之和,即 其中一些特殊情況:.
MathWorld
MathWorld是線上數學百科全書,由沃夫朗研究公司(Wolfram Research inc.,WRI)贊助和享有版权,大部分由 Eric W. Weisstein 创建和编写。沃夫朗研究公司即是全球闻名的数学软件Mathematica的生产商。MathWorld亦有接受美國国家科学基金会的承認的伊利諾大學厄巴納-香檳分校支持。.
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柏拉图
柏拉圖(,,約公元前427年-前347年)是著名的古希腊哲学家,雅典人,他的著作大多以對話錄形式紀錄,並創辦了著名的学院。柏拉圖是蘇格拉底的學生,也是亞里士多德的老師,他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者,史稱「西方三聖賢」或「希臘三哲」。.
极限 (数学)
极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时,序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候,相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一,连续和导数的概念都是通过极限来定义的。 “函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中,而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。.
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歐拉-馬斯刻若尼常數
歐拉-馬斯刻若尼常數是一个数学常数,定义为调和级数与自然对数的差值: \sum_^n \frac \right) - \ln(n) \right.
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法律篇
法律篇是柏拉圖最後且是最長的對話錄。對話的開頭並不是『什麼是法律?』(這是美諾篇當中的問題),而是『誰有權力來制訂法律?』 普遍認為這是柏拉圖晚年的作品,寫於他在西西里的獨裁領導嘗試失敗後。這些事情是由第七封信中所記載的。 Category:柏拉圖對話錄 Category:古希臘法律 Category:古希臘政治哲學 Category:蘇格拉底對話錄.
數秘術
數秘術,是指物象化成數字的占卜,如姓名学是用筆畫數。 早期數學家對數秘術研究有所參與,例如畢達哥拉斯認為數學可以解釋世上一切事物。他認為一切真理可以用比率、平方及直角三角形去反映、證實。聖奧古斯丁則寫說,「數字是神提供給人用來確認真理的宇宙語言」。 但現代的數學已不再將其視為數學的一部分,反而被視作數秘學。數秘術與數學這種在歷史演進上的關係變化,類似於占星學之於天文學,或是煉金術之於化學。.