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圓周率

指数 圓周率

圓周率是一个数学常数,为一个圆的周长和其直径的比率,约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代,有时也拼写为“pi”()。 因为π是一个无理数,所以它不能用分数完全表示出来(即它的小数部分是一个无限不循环小数)。当然,它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的,有一种统计上特别的随机性,但至今未能证明。此外,π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质,因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时,南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间,印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式(即π的莱布尼茨公式)直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪,由于计算机技术的快速发展,借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年,π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法,因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆,所以π在三角学和几何学的许多公式,特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用,它也在一些数学和科学领域(例如数论和统计中计算数据的几何形状)中出现,也在宇宙学,热力学,力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍,圆周率日(3月14日)和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外,背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.

349 关系: Apache Hadoop劍橋大學出版社动量劳伦斯伯克利国家实验室势能基本相互作用埃米爾·阿廷原口證假設檢定半径十六进制卡尔·萨根卡尔·魏尔斯特拉斯卡爾·弗里德里希·高斯卡西印度印第安纳州议会印第安纳圆周率法案卷积卷绕数单位圆单位根单纯形反三角函数反證法反正弦古埃及古典时代古王國時期可觀測宇宙可证伪性变分法含圆周率的公式列表同倫同调同态向量場向量分析吉尼斯世界纪录大全多項式复平面复数 (数学)大卫·希尔伯特大数定律天文学大成奇偶性 (数学)奇異積分威廉·奥特雷德威廉·琼斯 (数学家)威理博·司乃耳...实数宇宙学宇宙學常數密率小数尺规作图尼古拉·布尔巴基巴塞尔问题巴比伦上半平面不确定性原理中心极限定理中国历史希爾伯特轉換布豐投針問題布雷迪·哈蘭万有引力常数三上义夫三角学三角函数平均数平方可積函數平方根幺正算符幂级数亚伯拉罕·夏普亚纯函数庞加莱不等式度量张量二項分佈二进制二次無理數互質库仑定律廣義相對論代数代數數伊萬·尼雲弧度弧长弗朗索瓦·韦达引力引力場位势论位元但丁·阿利吉耶里循环小数微分微分方程微积分学信息图形俄勒岡大學圈内笑话化圓為方北电网络圓周率日圓群圆周率近似值圆的面积圆锥刘宋刘徽刘维尔数分布式计算分形分數周髀算經周期函数傅里叶变换傅里叶级数哈尔测度几何学凱特·布希全纯函数八进制六十進制光速克劳狄乌斯·托勒密克里斯蒂安·惠更斯前1千纪割圆术 (刘徽)勾股定理环面玻尔模型獨立報球 (数学)球座標系球面理查·科朗特祖冲之积分积分变换科学 (期刊)笛卡尔坐标系笛卡儿坐标系等周定理算法算术-几何平均数精细结构常数系数素数紧空间約翰威立約翰·沃利斯紀梵希约翰·伦奇约翰·冯·诺伊曼约翰·海因里希·朗伯级数统计学维尔纳·海森堡美國數學月刊群同態爱因斯坦场方程电子偶素电磁学無理數無窮乘積無限猴子定理留数定理物理常數物质特征向量特征值和特征向量牛顿万有引力定律狄拉克δ函数直径發現宮E (数学常数)E的π次方Elias Stein階乘随机变量随机数列随机数生成器隨機漫步韦达定理莱因德数学纸草书萊昂哈德·歐拉非欧几里得几何餘弦複分析西式馅饼西蒙·普勞夫西方世界規矩數解析延拓解析函数解析解马库斯·杜·索托伊詹姆士·金斯詹姆斯·格雷果里諧振子諾汀罕大學高斯-博内定理高斯-勒让德算法高斯定律高斯函数高斯积分高斯散度定理高斯曲率魏尔施特拉斯分解定理计算机科学谷山-志村定理鲁道夫·范·科伊伦貝拉公式贝利-波尔温-普劳夫公式费迪南德·冯·林德曼超级计算机超越數超時空接觸麥克·斯皮瓦克麻省理工学院黎曼ζ函數黏度软件轉 (角)龐特里亞金對偶性边值问题连分数胡夫金字塔能量阻力阿基米德阿德里安-马里·勒让德阿德里安·范·羅門阿耶波多阿波罗尼奥斯赵爽蒙地卡羅方法肘 (單位)量子力学自守形式自然對數里奇曲率張量金田康正艾萨克·牛顿若尔当曲线定理英國廣播公司第四台英國公開大學英国广播公司電場電子計算機電子數值積分計算機雅虎通量連續六個的9陳-韋伊同態虛數單位GoogleΠ (電影)Π的莱布尼茨公式ΤΘ函數Γ函数Karatsuba算法Lp空间MacTutor数学史档案N维球面SL₂(ℝ)Wolfram Alpha柯西主值柯西分布柯西积分定理柯西積分公式极坐标系极客极点 (复分析)接觸未來 (小說)林德曼-魏尔斯特拉斯定理恩纳斯托·切萨罗换元积分法根 (数学)梯度梅欽類公式椭圆椭圆曲线楚德诺夫斯基算法概率论模形式模方程標準差機率密度函數欧几里得几何欧拉乘积欧拉公式欧拉示性数歐拉-馬斯刻若尼常數歐拉恆等式正弦正切函数正规数正态分布比率民科河迹湖沃利斯乘积泊松方程泰勒级数法布里斯·贝拉湯姆·麥克·阿波斯托挫曲指数函数有理数截面二次轴矩戈弗雷·哈罗德·哈代戈特弗里德·莱布尼茨流体流體動力學海森伯群斐波那契斯特靈公式斯里尼瓦瑟·拉马努金斯托克斯定律施图姆-刘维尔理论施瓦兹无穷小分析引论无衬线体日本日本時報时空愛德蒙·蘭道應力-能量張量数学常数数量曲率整数拓扑学拓扑空间拉斯·阿尔福斯拉普拉斯算子曲率曲线积分曹魏曼德博集合态射普朗克常数2的√2次方3 扩展索引 (299 更多) »

Apache Hadoop

Apache Hadoop是一款支持數據密集型分佈式應用程序并以Apache 2.0許可協議發佈的開源軟體框架。它支持在商品硬件構建的大型集群上運行的應用程序。Hadoop是根據谷歌公司發表的MapReduce和Google檔案系統的論文自行實作而成。所有的Hadoop模块都有一个基本假设,即硬件故障是常见情况,应该由框架自动处理。 Hadoop框架透明地為應用提供可靠性和數據移動。它實現了名為MapReduce的編程範式:應用程序被分割成許多小部分,而每個部分都能在集群中的任意節點上執行或重新執行。此外,Hadoop還提供了分佈式文件系統,用以存儲所有計算節點的數據,這為整個集群帶來了非常高的帶寬。MapReduce和分佈式文件系統的設計,使得整個框架能夠自動處理節點故障。它使應用程序與成千上萬的獨立計算的電腦和PB級的數據连接起来。現在普遍認為整個Apache Hadoop“平台”包括Hadoop內核、MapReduce、Hadoop分佈式文件系統(HDFS)以及一些相關項目,有Apache Hive和Apache HBase等等。.

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劍橋大學出版社

劍橋大學出版社(Cambridge University Press)隸屬於英國劍橋大學,成立於1534年,是世界上僅次於牛津大學出版社的第二大大學出版社。.

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动量

在古典力学裏,动量(momentum)是物体的质量和速度的乘積。例如,一輛快速移動的重型卡車擁有很大的動量。若要使這重型卡車從零速度加速到移動速度,需要使到很大的作用力;若要使重型卡車從移動速度減速到零速度也需要使到很大的作用力。假若卡車能夠輕一點或移動速度能夠慢一點,則它的動量也會小一點。 动量在国际单位制中的单位为kg m s^。有關动量的更精确的量度的内容,请参见本页的动量的现代定义部分。 一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。 动量是个矢量。 动量是一个守恒量,这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变。在经典力学中,动量守恒暗含在牛顿定律中,但在狭义相对论中依然成立,(广义)动量在电动力学、量子力学、量子场论、广义相对论中也成立。 勒内·笛卡儿认为宇宙中总的“运动的量”是保持守恒的,这里所说的“运动的量”被理解为“物体大小和速度的乘积”——但这不宜被解读为现代动量定律的表达方式,因为笛卡尔并没有把“质量”这个概念与物体“重量”和“大小”之间的关系区分开来,更重要的是他认为速率(标量)而不是速度(向量)是守恒的。因此对于笛卡尔来说:一个移动的物体从另一个表面弹回来的时候,该物体的方向发生了改变但速率没有发生改变,运动的量应该没有发生改变。.

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劳伦斯伯克利国家实验室

劳伦斯伯克利国家实验室(Lawrence Berkeley National Laboratory,简称伯克利国家实验室)是一个隶属于美国能源部的国家实验室,从事非绝密级的科学性研究。它坐落在加州大学伯克利分校的中心校园内,位于的山顶。该实验室现由美国能源部委托加州大学代为管理。.

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势能

势能(Potential Energy),亦稱--,是储存于一物理系统内的一种能量,是一个用来描述物体在保守力场中做功能力大小的物理量。保守力作功与路径无关,故可定义一个仅与位置有关的函数,使得保守力沿任意路径所做的功,可表达为这两点函数值的差,这个函数便是势能。 从物理意义上来说,势能表示了物体在特定位置上所储存的能量,描述了作功能力的大小。在适当的情况下,势能可以转化为诸如动能、内能等其他能量。.

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基本相互作用

基本相互作用(fundamental interaction),為物质间最基本的相互作用,常稱為自然界四力或宇宙基本力。迄今为止观察到的所有关于物质的物理现象,在物理學中都可借助这四种基本相互作用的机--得到描述和解释。 大统一理论認為:強相互作用、弱相互作用和电磁相互作用可以統一成一種相互作用,目前统一弱相互作用和電磁相互作用的电弱统一理论已經獲得實驗證實。.

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埃米爾·阿廷

埃米爾·阿廷(Emil Artin,)是一位數學家。生於奧地利維也納,在德國發展事業。妻子是猶太人,因此在1937年為逃避納粹統治移民到美國。其子迈克尔·阿廷也是代數學家。 1937年至1938年任教于圣母大学。1938年至1946年任教於印第安納大學,1946年至1958年在普林斯頓大學。其學生包括塞尔日·兰、約翰·泰特及王湘浩。 他是有領導地位的代數學家。他貢獻主要在代數數論,特別是類體論。他建立了L函數的其中一個構作方法。他對環、群和域等基本概念的整理亦有所建樹。他發展了代數拓撲的分枝辮理論。 他對伽羅瓦理論和同調群亦十分了解。 他留於後世有兩大猜想。兩者均未證,分別關於:.

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原口證

原口証(原口 證,1946年-),日本東京千葉縣人,精神諮商師,於2006年10月3日背誦圓周率(π)至小數點後 100,000 位。 2005年7月2日,原口證曾背誦出圓周率小數點後面 83,431 位,但在前一天(7月1日)他一開始的 3 分鐘曾出錯一次,必須重來。2006年10月3日上午 9 時,原口證在千葉縣木更津市的一個公共會議大廳開始背誦圓周率,現場有 29 名工作人員和兩名當地教育部門官員輪流監督。主辦單位考量原口年事已高(60 歲),每背誦一、兩個小時休息約 5 分鐘,可以到隔壁的小房間休息或吃飯糰,此一活動一直持續到 4 日凌晨 1 時 28 分,前後共耗時約 16 小時。背誦結束時,原口證成功背誦圓周率到小數點後 10 萬位,打破1995年日本大學生後藤裕之所創下的小數點後第 42,195 位。.

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假設檢定

假設檢定是推論統計中用于检验统计假设的一种方法。而“统计假设”是可通过观察一组随机变量的模型进行检验的科学假说。一旦能估計未知參數,就會希望根據結果對未知的真正參數值做出適當的推論。 統計上對參數的假設,就是對一個或多個參數的論述。而其中欲檢驗其正確性的為零假設(null hypothesis),零假設通常由研究者決定,反應研究者對未知參數的看法。相對於零假設的其他有關參數之論述是(alternative hypothesis),它通常反應了執行檢定的研究者對參數可能數值的另一種(對立的)看法(換句話說,對立假設通常才是研究者最想知道的)。 假设检验的种类包括:t检验,Z检验,卡方检验,F检验等等。.

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半径

在一个圆中,从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径,同时,这个线段的长度(也就是圆心到圆上任意一个点的距离)也被称为半径;在数学裡常以r来表示作为长度的半径。.

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十六进制

十六进制(简写为hex或下標16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。 例如十进制數57,在二进制寫作111001,在16进制寫作39。 在历史上,中国曾经在重量单位上使用过16进制,比如,规定16两为一斤。 现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因為將4個位元(Bit)化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是,這種混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。.

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卡尔·萨根

卡尔·爱德华·萨根(Carl Edward Sagan,),美国天文学家、天体物理學家、宇宙學家、科幻作家,和非常成功的天文学、天体物理学等自然科学方面的科普作家。行星學會的成立者。 小行星2709、火星上的一個撞擊坑以他的名字命名。.

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卡尔·魏尔斯特拉斯

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß,姓氏可寫作Weierstrass,),德國數學家,被譽為「現代分析之父」。.

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卡爾·弗里德里希·高斯

约翰·卡爾·弗里德里希·高斯(Johann Karl Friedrich Gauß;), 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,生于布伦瑞克,卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.

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卡西

卡西,全名Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Mas'ūd al-Kāshī或al-Kāshānī,生于卡尚,1429年6月22日卒于撒馬爾罕,天文学家、数学家。 卡西是乌鲁伯格的重要助手,其在数学上的代表作是《算术之钥》(Miftāh al-hisāb),完成于1427年。.

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印度

印度共和国(भारत गणराज्य,;Republic of India),通称印度(भारत;India),是位于南亚印度次大陆上的国家,印度面积位列世界第七,印度人口众多,位列世界第二,截至2018年1月印度拥有人口13.4亿,仅次于中国人口的13.8亿,人口成長速度比中國還快,预计近年将交叉。是亚洲第二大也是南亚最大的国家,面积328万平方公里(实际管辖),同时也是世界第三大(购买力平价/PPP)经济体。 印度并非单一民族及文化的国家。印度的民族和种族非常之多,有“民族大熔炉”之称,其中印度斯坦族占印度总人口的大约一半,是印度最大的民族。印度各个民族都拥有各自的语言,仅宪法承认的官方语言就有22种之多,其中印地语和英语被定为印度共和国的联邦官方语言,并且法院裁定印度没有国语。英语在印度非常流行,尤其在南印地位甚至高于印地语,但受限于教育水平,普通民众普遍不精通英语。另外,印度也是一个多宗教的国家,世界4大宗教其中的佛教和印度教都源自印度。大部分印度人信仰印度教。伊斯兰教在印度也有大量信徒,是印度的第二大宗教,信教者约占印度的14.6%(截至2011年,共有约1亿7千7百万人)。伊斯兰教是在公元8世纪随着阿拉伯帝国的扩张而传播到印度的。公元10世纪后,北印的大多数王朝统治者都是信奉伊斯兰教的,特别是莫卧儿王朝。印度也是众多正式和非正式的多边国际组织的成员,包括世界贸易组织、英联邦、金砖五国、南亚区域合作联盟和不结盟运动等。 以耕种农业、城市手工业、服务业以及其支撑产业为主的部分行业已经相对取得了进展。除了民族文化与北方地形的丰富使印度旅游业颇受欢迎之外,由于时差,大批能说英语的人才也投入外包行业(即是外国企业把客户咨询,电话答录等等服务转移到印度)。另一方面,宝莱坞电影的文化输出在英语圈乃至全球的影响力不亚于世界主流。同时印度还是很多专利过期药物的生产地,以低价格提供可靠的医疗。近年来,印度政府还大力投资本国高等教育,以利于在科学上与国际接轨,例如自主太空研究、南亚半岛生态研究等等。印度最重要的贸易伙伴是美国、欧盟、日本、中国和阿拉伯联合酋长国。.

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印第安纳州议会

印第安纳州议会是美国印第安纳州的立法机构。印第安纳州议会为两院制,包含印第安纳州参议院(英语:Indiana Senate)与印第安纳州众议院(英语:Indiana House of Representatives)。印第安纳州参议院为上院,共50个席位,每届任期4年;印第安纳州众议院为下院,共100个席位,每届任期2年。.

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印第安纳圆周率法案

印第安纳圆周率法案(Indiana Pi Bill)是1897年当时的印第安纳州议会第246号法案的一个常用名称,这一法案因试图以法律命令强制规定数学真理而臭名昭著。尽管名为圆周率法案,但实际上该法案的主要内容是化圆为方的一种解法,而非确定数学常数圆周率()的值。但是该法案的确间接提到了圆周率的错误值,例如3.2。 在该法案在立法机构投票表决当天,恰逢普渡大学教授在场,由于他的干预,该法案并未成为正式法律。 在1882年,费迪南德·冯·林德曼已证明化圆为方问题仅以尺规作图不能完成。而对于圆周率,在古时即有比该法案更为精确的估计值。.

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卷积

在泛函分析中,捲積、疊積、--積或旋積,是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表徵函数f与经过翻转和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑動平均”的推广。.

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卷绕数

平面上的闭曲线关于某个点的卷绕数,是一个整数,它表示了曲线绕过该点的总次数。卷绕数与曲线的定向有关,如果曲线依顺时针方向绕过某个点,则卷绕数是负数。 卷绕数在代数拓扑中是基本的概念,在向量分析、复分析、几何拓扑、微分几何和物理学中也扮演了重要的角色。.

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单位圆

在数学中,单位圆是指半径为单位长度的圆,通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为(0,0)、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中,单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点 (x, y)位于第一象限,那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边,根据勾股定理,x与y满足方程: 由于对于所有的x来说x2.

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单位根

数学上,n \,次單位根是n\,次冪為1的複數。它們位於複平面的单位圆上,構成正''n''邊形的頂點,其中一個頂點是1。.

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单纯形

几何学上,单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲,单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的(n+1)个仿射无关(也就是没有m-1维平面包含m+1个点;这样的点集被称为处于一般位置)的点的集合的凸包。 例如,0-单纯形就是点,1-单纯形就是线段,2-单纯形就是三角形,3-单纯形就是四面体,而4-单纯形是一个五胞体(每种情况都包含内部)。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。.

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反三角函数

在数学中,反三角函数是三角函数的反函数。.

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反證法

反证法(又称背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。 反证法与归谬法相似,但归谬法不仅包括推理出矛盾结果,也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。.

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反正弦

反正弦(arcsine,arcsin,sin-1)是一種反三角函數。在三角學中,反正弦被定義為一個角度,也就是正弦值的反函數。正弦函數是不是一個對射函數(即多個值可能只得到一個值,例如1和所有同界角),故無法有反函數,但你可以限制其定義域,因此,它是單射和滿射也是可逆的。按照定義,我們將實數的定義域限制在區間\left中的正弦函數,在原始的定義中,若輸入值不在區間,是沒有意義的,但是三角函數擴充到複數之後,若輸入值不在區間,將傳回複數。.

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古埃及

古埃及(مصر القديمة)是位於非洲东北部尼罗河中下游地区的一段时间跨度近3000年的古代文明,开始于公元前32世纪左右时美尼斯统一上下埃及建立第一王朝,终止于公元前343年波斯再次征服埃及,雖然之後古埃及文化還有少量延續,但到公元以後的時代,古埃及已經徹底被異族文明所取代,在連象形文字也被人們遺忘後,古代史前社會留給後人的是宏偉的建築與無數謎團,1798年,拿破仑远征埃及,发现罗塞塔石碑,1822年法国学者商博良解读象形文字成功,埃及学才诞生,古埃及文明才重见天日。直到今日都還不斷被挖掘出來。 古埃及的居民是由北非的土著居民和来自西亚的遊牧民族塞姆人融合形成的多文化圈。約西元前6000年,因為地球軌道的運轉規律性變化、間冰期的高峰過去等客觀氣候因素,北非茂密的草原開始退縮,人們放棄游牧而開始尋求固定的水源以耕作,即尼羅河河谷一帶,公元前4千年后半期,此地逐渐形成国家,至公元前343年为止,共经历前王朝、早王朝、古王国、第一中间期、中王国、第二中间期、新王国、第三中间期、后王朝9个时期31个王朝的统治(参见“古埃及歷史”一节)。其中古埃及在十八王朝时(公元前15世纪)达到鼎盛,南部尼罗河河谷地带的上埃及的領域由現在的蘇丹到埃塞俄比亞,而北部三角洲地区的下埃及除了現在的埃及和部份利比亚以外,其東部邊界越過西奈半島直達迦南平原。杨洪强编著,《古埃及文明-全球史之四》,2005年 在社會制度方面,古埃及有自己的文字系统,完善的行政体系和多神信仰的宗教系统,其统治者称为法老,因此古埃及又称为法老时代或法老埃及江晓原,12宫与28宿:世界历史上的星占学,辽宁教育出版社,2005年5月,45-64 ISBN 7-5382-7184-8。古埃及的国土紧密分布在尼罗河周围的狭长地带,是典型的水力帝国。古埃及跟很多文明一樣,具有保存遺體的喪葬習俗,透過這些木乃伊的研究能一窺當時人們的日常生活,对古埃及的研究在学术界已经形成一门专门的学科,称为“埃及学”。 古埃及文明的产生和发展同尼罗河密不可分,如古希腊历史学家希罗多德所言:“埃及是尼罗河的赠礼。”古埃及时,尼罗河几乎每年都泛滥,淹没农田,但同时也使被淹没的土地成为肥沃的耕地。尼罗河还为古埃及人提供交通的便利,使人们比较容易的来往于河畔的各个城市之间。古埃及文明之所以可以绵延数千年而不间断,另一个重要的原因是其相对与外部世界隔绝的地理环境,古埃及北面和东面分别是地中海和红海,而西面则是沙漠,南面是一系列大瀑布,只有东北部有一个通道通过西奈半岛通往西亚。这样的地理位置,使外族不容易进入埃及,从而保证古埃及文明的穩定延续。相比较起来,周围相对开放的同时代的两河流域文明则经常被不同民族所主宰,兩者對後世所帶來的價值觀也完全不同。.

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古典时代

古典时代(或称为古典时期、古典古代、古风时期,Classical antiquity)是对(以地中海为中心,包括古希腊和古罗马等一系列文明)的长期文化史的一个广义称谓。在这个时期中,古希腊文明和古罗马文明十分繁荣,对欧洲、北非、中东等地施加巨大的影响。 通常认为古典时代起始于古希腊最早的文字记录,即公元前8-7世纪荷马史诗,一直延伸至以及罗马帝国的衰落。古典时代的结束伴随着古典时代晚期(公元300-600年)古典文化的崩溃,欧洲历史随后进入中世纪前期(公元600-1000年)。这段历史时期涵盖广袤的领土、多种不同的文化与历史分期。后世爱伦·坡的一句诗很好的诠释“古典时代”一词的含义:“光荣属于希腊,伟大属于罗马!” 受到古代东方文明影响的古希腊文化,以其艺术、哲学、社会、教育思想,一直影响着整个古典时代。这些思想被古罗马人继承和效仿。这些来自希腊和罗马的文化底蕴对现代社会的语言、政治、教育系统、哲学、科学、艺术、建筑有巨大的影响:从当时现存的古典时代残片中,一场巨大的复兴运动在14世纪的欧洲逐渐成形,这场运动后来被称作文艺复兴,各种领域的新古典主义风潮也在18-19世纪兴起。.

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古王國時期

古王国(前2686年—前2181年)是古埃及历史的一个时期,对应于从埃及第三王朝至第六王朝的四个王朝。这一时期也被称作“金字塔时期”,因为其中的第四王朝以曾修建为数众多的金字塔建筑群而闻名于世。国王(直至新王国时期埃及的最高统治者才被称作“法老”)斯尼弗鲁为金字塔建筑的艺术格局奠定了基础,而其后的胡夫、哈夫拉和孟考拉三位国王则在吉萨地区兴建了数个金字塔。这一时期的古埃及文化经过多方面的融合达到第一个历史上的巅峰,连同后来的中王国时期和新王国时期,共同标志着尼罗河流域文明的兴盛。 “金字塔时期”这一术语出自笔下,而如今则认为,在古埃及人看来,古王国时期与之前的早王朝时期没有什么区别,这不仅是因为早王朝时期最后一位国王与古王国时期的前两位国王有着血缘关系,还因为古王国时期的王都(国王的皇居)延续了早王朝的传统,设在“Ineb-Hedg”,即孟菲斯的埃及语名。一般认为区分早王朝和古王国时期的标准之一是建筑风格的剧变,这意味着大型建筑工程已开始对整个埃及的社会与经济结构产生深远的影响。 古王国时期的第四王朝—第六王朝这后三个王朝史料稀少,常被史学家称作“历史刻在石头之上”的王朝,其中“石头”指的是石制建筑。这是因为这一时期的历史框架主要是通过研读纪念碑上的铭文构建起来的。还常将之后的第七王朝和第八王朝纳入古王国的范围之内,因为这段时期也可以继续看作是以王都为中心的君主政权。古王国时期国家内部安定,社会繁荣发展,国王被神化,大权独揽,国家机器建立在整个社会面向国王源源不断的公共服务与财富贡献上。Carl Roebuck, The World of Ancient Times, p. 56.

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可觀測宇宙

可观测宇宙(observable universe)是一个以观测者作为中心的球体空间,小得足以让观测者观测到该范围内的物体,也就是说物体发出的光有足够时间到达观测者。截至2013年對宇宙年齡最精確的估計是年。 但由於宇宙的膨脹,可觀測宇宙的半徑並不是固定的138億光年,人類所觀測的古老天體當前的距離比起其原先的位置要遙遠得多(以固有距離(proper distance)來衡量,固有距離在現在的時點和同移距離是相等的)。 现在推测可观测宇宙半径约为465亿光年,直径约为930亿光年。 根據宇宙學原理,從任何方向到可觀測宇宙邊緣的距離大致是相等的。 “可观测”在这个意义上与现代科技是否容许我们探测到物体发出的辐射无关,而是指物体发出的光线或其他辐射可能到达观测者。实际上,我们最远只能观测到宇宙从不透明变为透明的临界最后散射面(surface of last scattering),但在未來的技術下,我们有可能觀測到更古老的宇宙中微子背景輻射,甚至可能能够从重力波的探测推断这个时间之前的信息。有時候天體物理學家將「可視宇宙」(visible universe)和「可觀測宇宙」相區分,前者只包括了再復合時期以來的信息而後者則包括了自宇宙膨脹(傳統宇宙學的大爆炸及現代宇宙學的暴脹時期結束)以來發出的信息。經過計算,到CMBR粒子的同移距離(可視宇宙的半徑)大約為140億秒差距(約457億光年),而到可觀測宇宙邊緣的同移距離大約為143億秒差距(約466億光年),大約比前者大2%。.

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可证伪性

可证伪性(),又稱可反證性、可--性,在科学和科学哲学中用来表示由经验得来的表述所具有的一种属性,即「这些结论必须容许邏輯上的反例的存在」。作为对比的则包括形式上的或数学的表述,如重言式(由于定义的原因它们总是真的),数学公理和定理——这些表述不容许逻辑上反例的存在。一些哲学家和科学家(如卡尔·波普尔)宣称:一切从经验得来的假说、命题和理论必須邏輯上容许反例的存在,才是科学的。一个主张“可證偽”并不意味着这个主张是“假”的。宗教和偽科學是不可證偽的。.

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变分法

变分法是处理泛函的数学领域,和处理函数的普通微积分相对。譬如,这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数:它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达:一个例子是最速降线,在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理是欧拉-拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时,在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值(或者都不是)。 变分法在理论物理中非常重要:在拉格朗日力学中,以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础,它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有,黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。 同样的材料可以出现在不同的标题中,例如希尔伯特空间技术,莫尔斯理论,或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面(肥皂泡)上也有很多研究工作,称为普拉托问题。.

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含圆周率的公式列表

下面是一个涉及数学常数π的公式列表。.

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同倫

在數學中,同倫(Homotopy)的概念在拓撲上描述了兩個對象間的「連續變化」。.

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同调

数学上(特别是代数拓扑和抽象代数),同调 (homology,在希腊语中homos.

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同态

抽象代数中,同态是两个代数结构(例如群、环、或者向量空间)之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。.

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向量場

在向量分析中,向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。 物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。.

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向量分析

向量分析(或向量微積分)是數學的分支,关注向量場的微分和积分,主要在3维欧几里得空间 \mathbb^3 中。「向量分析」有时用作多元微积分的代名词,其中包括向量分析,以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中,特别是在描述电磁场、引力場和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来,由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出,大多数符号和术语由吉布斯和黑維塞在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积,不能推广到更高维度,而另一种的方法,它利用可以推广的外积,下文将会讨论。.

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吉尼斯世界纪录大全

《金氏世界紀錄大全》雖然此大全在各華文地區擁有不同的譯名方式,但創設此大全的愛爾蘭Guinness酒廠是以「--」作為酒廠與旗下啤酒品牌的標準譯名。(Guinness World Records),是一本記載著世界之最的工具書,包括天文地理、歷史科學不同領域的世界紀錄等,該書每年均會出版一次。本書本身亦保持著一項世界紀錄:受版權保護的最暢銷書籍系列。此書亦是美國公共圖書館中最常被盜去的書籍。 除了以書籍的方式出版,《吉尼斯世界纪录大全》還會以電視節目和博物館的形式出現。因為此書籍的普及性,使之成為確認世界之最的國際權威和標準。因此,金氏出版有限公司會聘請評審委員評審認證申请。.

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多項式

多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式,例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数,则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.

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复平面

数学中,复平面(complex plane)是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面(实平面),一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示,虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面,因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈(1768-1822)命名的,尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔(1745-1818)叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下,它们像向量一样相加;两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积,乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地,用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.

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复数 (数学)

複數,為實數的延伸,它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i,它是-1的一个平方根,即i ^2.

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大卫·希尔伯特

大卫·希尔伯特(David Hilbert,),德国数学家,是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒),1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念(例:不变量理论、、希尔伯特空间)而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論,是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于:1900年,在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题(希尔伯特的23个问题)为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.

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大数定律

在數學與統計學中,大数定律又称大数法则、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,樣本數量越多,則其平均就越趨近期望值。 大数定律很重要,因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现,在重複試驗中,随着试验次数的增加,事件发生的频率趋于一个稳定值;人们同时也发现,在对物理量的测量实践中,测定值的算术平均也具有稳定性。比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一,亦即偶然之中包含着必然。 切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定律都概括了这一现象,都称为大数定律。.

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天文学大成

天文学大成(Almagest或翻譯為至大論)是埃及亚历山大的天文学家托勒密在公元140年前后编纂的一部数学、天文学专著。该书英文名称源于阿拉伯语الكتاب المجسطي, al-kitabu-l-mijisti,意为“伟大的书”。天文学大成首先由希腊语写成,名为Μαθηματικἠ Σύνταξις(Mathematikē Sýntaxis, 数学论文,后书名改为Hē Megálē Sýntaxis,伟大论文)提出了恒星和行星的复杂运动路径。 直到中世纪和文艺复兴早期,该书提出的地心说模型被伊斯兰和欧洲社会接受长达一千多年。天文学大成是古希腊天文学最重要的信息来源。该书对数学学者也很有价值,因为它记载了古希腊数学家依巴谷已经遗失的著作。依巴谷论述了三角法,但是该著作已经丢失,数学家大体上使用托勒密的书籍来当做依巴谷著作和古希腊三角法的资料。.

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奇偶性 (数学)

在數學中,奇偶性是對於整數的一種性質,每個整數都可被分為奇數或偶數:可被2整除者是偶數,不可被2整除者是奇數。 偶數定義為所有形如2k的整數,其中k是整數: 而奇數定義為所有形如2k+1的整數,其中k是整數: 上述的奇偶性僅適用於整數,因此\frac, 4.201等並不適用。.

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奇異積分

奇異積分(singular integral)為一數學名詞,是傅里叶分析的中心概念,和偏微分方程的研究有密切關係。奇異積分是指以下的积分变换: 其中核函數K: Rn×Rn → Rn在x.

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威廉·奥特雷德

威廉·奥特雷德(William Oughtred,),英格兰数学家,圣公会牧师。在约翰·纳皮尔发明对数,埃德蒙·冈特创立了对数坐标之后,奥特雷德于1622年发明了滑动的计算尺,直接进行乘除计算。他首先使用"×"来表示乘法运算,并于1657年首先使用 "cos" and "cot" 来表示余弦函数和余切函数.

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威廉·琼斯 (数学家)

威廉·琼斯,FRS(William Jones,)是一名来自威尔士的数学家,因首次提议使用π代表圆周长与直径的比值而出名。他是艾萨克·牛顿爵士和爱德蒙·哈雷爵士的密友。1711年11月,琼斯成为皇家学会院士,日後還当选为学会副主席。.

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威理博·司乃耳

威理博·司乃耳(Willebrord Snellius,),本名威理博·斯奈爾·范羅恩(Willebrord Snel van Royen),是一位荷蘭天文學家、數學家和物理學家。幾個世紀以來,在西方,尤其是英語系國家,光波的折射定律都是以他命名。但是,根據最新歷史研究結果,早在西元984年的伊斯兰黄金时代(Islamic Golden Age)間,穆斯林科學家Ibn Sahl就已經發現這個定律了。.

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实数

实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.

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宇宙学

宇宙學(英文:Cosmology)或宇宙論,這個詞源自於希臘文的κοσμολογία(cosmologia, κόσμος (cosmos) order + λογια (logia) discourse)。宇宙學是對宇宙整體的研究,並且延伸探討至人類在宇宙中的地位。雖然宇宙學這個詞是最近才有的,人們對宇宙的研究已經有很長的一段歷史,牽涉到科學、哲學、神秘学以及宗教。.

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宇宙學常數

宇宙學常數(cosmological constant)或宇宙常數由阿爾伯特·愛因斯坦首先提出,現前常標為希臘文「Λ」,與度規張量相乘後成為宇宙常數項\Lambda g_而添加在愛因斯坦方程式中,使方程式能有靜態宇宙的解。若不加上此項,則廣義相對論所得原版本的愛因斯坦方程式會得到動態宇宙的結果。 這是出於愛因斯坦對靜態宇宙的哲學信念。在哈伯提出膨脹宇宙的天文觀測結果哈伯紅移後,愛因斯坦放棄宇宙學常數,認為是他「一生中最大的錯誤」。 但是1998年天文物理與宇宙學對宇宙加速膨脹的研究則讓宇宙學常數死而復生,認為雖然其值很小,但可能不為零。宇宙常數項的貢獻被認為與暗能量有關。.

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密率

密率即,是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》:“密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。 密率是π的一个渐近分数(参见连分数),是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个(参见最佳逼近)。它的小数点后六位皆与π相同,与其仅有0.000009%的差距,即小于。更加精确的分数近似值,则是,也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同,则要才得以实现。.

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小数

小数,是實数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数。.

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尺规作图

尺规作图(英语:Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction)是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。 值得注意的是,以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的,跟現實中的並非完全相同,具体而言,有以下的限制:.

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尼古拉·布尔巴基

尼古拉·布尔巴基(Nicolas Bourbaki,法語發音)是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的,在過程中,布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化,建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物,布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”,在巴黎的高等师范学校设有办公室。.

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巴塞尔问题

巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题马上就出名了,当时他二十八岁。欧拉把这个问题作了一番推广,他的想法后来被黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的质数个数》(On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude)中所采用,论文中定义了黎曼ζ函数,并证明了它的一些基本的性质。这个问题是以瑞士的第三大城市巴塞尔命名的,它是欧拉和伯努利家族的家乡。 这个问题是精确计算所有平方数的倒数的和,也就是以下级数的和: \sum_^\infin \frac.

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巴比伦

巴比伦(阿拉伯语: بابل, Bābil; 阿卡德语: Bābili(m); 苏美尔语语标符号: KÁ.DINGIR.RAKI; 希伯来语: בָּבֶל, Bāḇel; 古希腊语: Βαβυλών Babylṓn)原本是一个闪语族阿卡德人的城市。它的历史可以追溯到大约四千三百年前的阿卡德帝国。 它起初是一个低级行政中心。公元前1894年在由移民者建立的阿摩利人王朝的手里巴比伦才成为一个独立的城邦。巴比伦人在他们的历史上相对更多地被其它移民王朝统治,例如加喜特人、阿拉米人、埃兰人与迦勒底人。两河流域的同胞亚述人也统治过巴比伦。 巴比伦城市遗址在今天伊拉克巴比伦省的希拉被发现,位于巴格达以南约八十五公里处。这个举世闻名城市的遗址地处底格里斯河和幼发拉底河之间肥沃的美索不达米亚平原上,现在仅留存着由破损的土砖建筑物构成的大型土墩和碎片。城市沿着幼发拉底河建造,被左、右河岸平分成两部分,配有陡峭的河堤来抵御季节性的洪水。 现存的历史资料显示,巴比伦最初是一个小城镇,在公元前二千年初变得兴盛。在阿摩利人巴比伦第一王朝于公元前1894年兴起时它作为一个小城邦获得独立。巴比伦宣称自己是苏美尔-阿卡德城邦——埃利都的继承者。尽管在那时候它还是一个小城市,但是它让美索不达米亚平原上的“圣城”尼普尔黯然失色。大约也是这个时候,也就是公元前十八世纪左右,一个名叫汉谟拉比的亚摩利人国王第一次建立了一个短命的巴比伦帝国。从这时候开始美索不达米亚平原的南部被人称作巴比倫尼亞,巴比伦城市的规模日益膨胀,变得越来越雄伟。 巴比伦帝国随着灭亡而快速瓦解。之后,巴比伦在亚述人、加喜特人和埃兰人的统治下度过了漫长的岁月。在被亚述人毁灭并重建后,巴比伦于公元前608年到公元前539年之间成为新巴比伦王国的所在地。这个帝国由来自美索不达米亚平原东南角的迦勒底人建立。新巴比伦帝国最后一个国王是一个来自美索不达米亚平原北部的亚述人。巴比伦的空中花园是古代世界七大奇迹之一。巴比伦在衰落后又被阿契美尼德帝国、塞琉古王朝、帕提亚帝国、罗马帝国和萨珊王朝统治。.

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上半平面

上半平面(upper half-plane)H是一数学名詞,是指由虛部為正的复数組成的集合: 此詞語的由來是因為虛數x + iy常視為是在笛卡儿坐标系下,平面中的點(x,y),若垂直方向為Y軸時,其上半平面對應X軸以上的區域,因此也對應y > 0區域的複數。 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域,特別是模形式。y n,最大对称,單連通,截面曲率為-1的n維黎曼流形。此表示方式下,上半平面為H2因為其實維度為2。 数论中的希爾伯特模形式和一些函數在許多上半平面組成的空間Hn有關。另一個數論研究者感興趣的空間是Hn,是西格爾模形式的定義域。.

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不确定性原理

在量子力學裏,不確定性原理(uncertainty principle,又譯測不準原理)表明,粒子的位置與動量不可同時被確定,位置的不確定性越小,則動量的不確定性越大,反之亦然。對於不同的案例,不確定性的內涵也不一樣,它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度,也可以是對於某種數量的測量誤差大小,或者是一個系綜的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 維爾納·海森堡於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述,希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。同年稍後,嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式。兩年後,又將肯納德的關係式加以推廣。 类似的不确定性關係式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由於不確定性原理是量子力學的基要理論,很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。例如,檢驗發生於超導系統或量子光學系統的「數字-相位不確定性原理」。對於不確定性原理的相關研究可以用來發展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。.

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中心极限定理

中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明,在适当的条件下,大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。.

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中国历史

中國歷史如果從中國第一次成体系甲骨文或陶文的文字出现的商朝中期算起約有3,300年(前1300年算起);從考古学上第一个王朝二里头文化算起約有3,700年;从西周文献中傳說中的夏朝算起约有4,100年(前2070年算起);從孔子所說的、有著三皇五帝的傳說時代算起約有4,700年(前2698年算起);從盤古、上帝、女媧等不確定的神話時代算起約有「五千年」(這也是傳統民間認知上的長度);從標誌著文明萌芽的新石器時代磁山文化算起約有10,000年;從人類開始脫離原始生活的舊石器時代藍田猿人文化算起約有80萬年的歷史。 中国史前時代的傳說有伏羲做八卦,黃帝時代倉頡造文字;而近代考古發現3,350多年前(前1350年)商朝的甲骨文、約3,000年前至4,000年前的陶文、約4,000年前至5,000年前具有文字性質的龜骨契刻符號。 從政治和社會形態區分中國歷史,據考古資料顯示,約在早於距今6,000年前的裴李崗文化晚期或者仰韶文化早期時代,中原地區從母系氏族社會過渡到氏族。同時,原始社會平等被打破。而據有文字記載的歷史,夏朝已經開始君王世襲,周朝建立完備的禮制,至東周逐漸解構,秦朝統一各國政治和許多民間分歧的文字和丈量制度,並建立中央集權的專制君權統治。自漢朝起則以文官主治國家直至清朝。清末以降,民主政治、科學、馬克思主義等各種政治思潮流傳,先是革命黨推翻--於1912年成立中華民國。1949年10月1日,中国共产党在中國大陸建立中華人民共和國,而中國國民黨主政的中華民國政府因國共內戰失敗而退守臺灣,維持兩岸分治格局至今。 從經濟形態觀察,中國古代人口主要由自由人構成,私有制、商業活動發達。周朝時商業主要由封建領主階層控制的官商貿易和庶人的自由貿易構成。秦漢以後實行中央集權,人口由士、農、工、商等構成,其中以從事農業的自由民為主體,是一個君權官僚制下的以土地爲主要生產資本的較為自由的商業經濟社會,一些重要的行業譬如油鹽米等由官僚和商人垄断。除了農業,手工業以及商業貿易也有很大的發展。早在漢朝絲綢之路的開通,促進東亞與中亞至歐洲的陸上交通時,國際貿易早已起步;隋唐時大運河的開通促進南北貿易;唐朝的盛世及外交的開放、交通的建設,更使各國文化、物資得以交流;唐朝時出現類似匯兌証券的飛錢,宋代時出現紙幣;元代時更因為全面開通商旅的關卡使得與中亞的商業交流十分繁榮;明朝中葉實行海禁,清代則受到西方國家海上發展的影響,海上國際貿易發展迅猛。中華民國成功實施民主制度,實行自由經濟。1949年中华人民共和国成立,起先為公有制的計劃經濟社會,改革開放後逐步向私有制的市場經濟社會轉型,該形態被稱為在宏觀調控下的社會主義市場經濟,同時1980年代以來工業化發展迅猛,數億人口在短短20多年內從農民轉為城市工商業就業者(目前僅僅被稱為“農民工”的產業工人就達到約2億)。加入世界貿易組織之後,中国經濟成為全球經濟中越來越重要的組成部分和世界第二大經濟體。.

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希爾伯特轉換

在数学和信号处理中,希尔伯特变换(Hilbert transform)是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要,能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面,使其满足柯西-黎曼方程。 例如,希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的,也就是。等价地说,它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数(也就是圆上的函数)有定义,在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下,对于定义在实直线 R(上半平面的边界)上的函数,希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系,帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的,他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。.

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布豐投針問題

18世紀,布豐提出以下問題:設我們有一個以平行且等距木紋舖成的地板(如右圖),現在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針,求針和其中一條木紋相交的概率。這就是布豐投針問題(又译“蒲丰投針問題”)。 使用積分幾何能找到此題的解,並得出一個求π的蒙特·卡羅方法。.

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布雷迪·哈蘭

布雷迪·約翰·哈蘭(Brady Haran,)是位生於澳大利亞的獨立獨立影片製作者。他主要在YouTube製作教育影片,及在BBC裏製作紀錄片。他有很多個YouTube頻道,截至2016年2月26日,哈蘭總共有16個頻道,當中主要的有「數字狂」(Numberphile)和「元素影片」(Periodic Videos)。.

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万有引力常数

万有引力常数(记作 G ),是一个包含在对有质量的物体间的万有引力的计算中的实验物理常数。它出现在牛顿的万有引力定律和爱因斯坦的广义相对论中。也称作重力常數或牛顿常数。不应将其与小写的 g 混淆,后者是局部引力场(等于局部引力引起的加速度),尤其是在地球表面。 根据万有引力定律,两物体间的吸引力( F )与二者的质量( m1 和 m2 )的乘积成正比,而与他们之间的距离( ''r'' )的平方成反比: 其中的比例常数 G 即是万有引力常数。 万有引力常数大概是物理常数中最难测量的了。.

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三上义夫

三上义夫(三上 義夫,),日本数学史家。 三上义夫1875年2月16日出生于日本广岛县高田郡甲立村上甲立。早年入学东北町大学附中,阅读英文、德文数学书籍。1905年转而研究日本数学史和中国数学史。1911年入东京帝国大学哲学系。1913年用英文发表其成名作《中日数学的发展》。三上义夫从文化史的观点研究中国数学史,他对中国古代数学的深入研究工作,早于中国中算史家李俨数年。1926年著《中国算学之特色》,被翻译成中文,收入商务印书馆万有文库。三上义夫后来任教于东京科技学院。1949年获日本东北大学博士学位。1950年12月31日,三上义夫在故乡逝世,享年75。.

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三角学

三角学是數學的一個分支,主要研究三角形,以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數,可以描述三角形边与角的关系,而且都是周期函数,可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展,最早是幾何學的一個分支,廣泛的用在天文量測中,三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学,研究平面上的三角形中边与角之间的关系,分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容,可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授,三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現,例如傅立葉分析及波函數等,是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學,研究球面上,由大圓的弧所包圍成的球面三角形,位在曲率為正值常數的曲面上,是橢圓幾何的一部份,球面三角學是天文學及航海的基礎,也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.

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三角函数

三角函数(Trigonometric functions)是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数(\sin)、余弦函数(\cos)和正切函数(\tan或者\operatorname);在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。.

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平均数

平均数(Mean,或稱平均值)是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点。 算术平均数(或简称平均數)是一组样本 x_1, x_2, \ldots, x_n 的和除以样本的数量。其通常记作 \bar: 例如, 4, 36, 45, 50, 75 这组数的算术平均数是: 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩......

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平方可積函數

在数学中,平方可积函数(square-integrable function)是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此,若 则我们说 f 在实直线 (-\infty,+\infty) 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如。 一个等价的定义是,函数本身的平方(而非它的绝对值)是勒贝格可积的。要想使其为真,实部的正和负的部分的积分都必须是有限的,虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数,而是指几乎处处相等的一组函数。.

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平方根

在數學中,一個數x的平方根y指的是滿足y^2.

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幺正算符

在泛函分析中,幺正算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U: H → H,满足如下规律 其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I: H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质.

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幂级数

在数学中,幂级数(power series)是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个(见“多元幂级数”一节)。单变量的幂级数形式为: 其中的c和a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots是常数。a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数,幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式,在很多方面有类似的性质,可以被看成是“无穷次的多项式”。 如果把(x-c)看成一项,那么幂级数可以化简为\sum_^\infty a_n x^n 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。 将一个函数写成幂级数\sum_^\infty a_n \left(x-c \right)^n的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。 幂级数是分析学研究的重点之一,然而在组合数学中,幂级数也占有一席之地。作为母函数,由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中,幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种,只不过这里的x被固定为\frac。在p-进数中则可以见到x被固定为10的幂级数。.

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亚伯拉罕·夏普

亚伯拉罕·夏普(Abraham Sharp;),是一位英国数学家和天文学家。.

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亚纯函数

在复分析中,一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数,那些孤立点称为该函数的极点。 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比(其分母不恒为0):极点也就是分母的零点。 直观的讲,一个亚纯函数是两个性质很好的(全纯)函数的比。这样的函数本身性质也很“好”,除了分式的分母为零的点,那时函数的值为无穷。 从代数的观点来看,如果D是一个连通集,则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数 \mathbb和整数 \mathbb的关系类似。.

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庞加莱不等式

数学中,庞加莱不等式是索伯列夫空间理论中的一个结果,由法国数学家昂利·庞加莱命名。这个不等式说明了一个函数的行为可以用这个函数的变化率的行为和它的定义域的几何性质来控制。也就是说,已知函数的变化率和定义域的情况下,可以对函数的上界作出估计。庞加莱不等式在现代的变分法理论中有重要应用。一个与之相近的结果是弗雷德里希不等式。.

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度量张量

在黎曼幾何裡面,度量張量(英語:Metric tensor)又叫黎曼度量,物理学译为度規張量,是指一用來衡量度量空间中距離,面積及角度的二階張量。 當选定一個局部坐標系統x^i,度量張量為二階張量一般表示為 \textstyle ds^2.

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二項分佈

在概率论和统计学中,二项分布(Binomial Distribution)是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n.

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二进制

在數學和數字電路中,二進制(binary)數是指用二進制記數系統,即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中,通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中,邏輯門的實現直接應用了二進制,因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或比特(Bit,Binary digit的縮寫)。.

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二次無理數

數論上,二次無理數(quadratic irrational)是某些有理數係數的一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數,即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成\frac 其中 若c為正數,所得的是實二次無理數,若c為負數,所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集。 1770年,拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數,若且唯若此數為實二次無理數。例如\sqrt.

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互質

互质(英文:coprime,符號:⊥,又稱互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在數論中,如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是 1,則稱它們為互质。依此定義:.

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库仑定律

库仑定律(Coulomb's law),法国物理学家查尔斯·库仑於1785年发现,因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此,电学的研究从定性进入定量阶段,是电学史中的一块重要的里程碑。庫侖定律闡明,在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力的方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸。.

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廣義相對論

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展,最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率),而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同,尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题,例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论,但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后,会形成时空极度扭曲以至于所有物质(包括光)都无法逸出的区域,黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象,这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外,广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.

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代数

代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授,介紹代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字,还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質,而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称,代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.

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代數數

代數數是代数与数论中的重要概念,指任何整係數多项式的复根。 所有代数数的集合构成一个域,称为代数数域(与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名,但不是同一个概念),记作\mathcal或\overline,是复数域\mathbb的子域。 不是代数数的实数称为超越数,例如圆周率。.

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伊萬·尼雲

伊萬·尼雲(Ivan Morton Niven,),美國數學家。 從1983年到1994年,他都是美國數學協會主席。 尼雲數以他命名。 师从著名的数论大师雷奧那德·尤金·迪克遜(数学家杨武之导师)。.

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弧度

弧度又稱弳度,是平面角的單位,也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,或有時記為rad(㎭)。平面角和立體角皆無因次。 一個完整的圓的弧度是2π,所以2π rad.

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弧长

曲线的弧长也称曲线的长度,是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度,能够定义长度的曲线称为可求长曲线。最早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度,数学家发明了用直线段近似的方法,并应用到其他的曲线上。微积分出现后,数学家开始用积分的方式计算曲线的弧长,得出了许多特殊曲线的弧长的精确表达式。.

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弗朗索瓦·韦达

弗朗索瓦·韦达(法语:François Viète;拉丁語:Franciscus Vieta;),16世纪法国最有影响的数学家之一。他的研究工作为近代数学的发展奠定了基础。他也是名律师,是皇家顾问,曾为亨利三世和亨利四世效力。 1540年,韦达生于法国普瓦图地区,今旺代省的丰特奈-勒孔特(Fontenay-le-Comte),早年在普瓦捷学习法律,后任律师。数学是他的业余爱好。他是第一个有意识地、系统地使用符号的人。他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂,而且用来表示一般的系数。他把符号代数称为类的算术,以别于数的算术。他还发现了代数方程根与系数的关系的韦达定理。韦达对三角学也更进一步将已有的三角学系统化。在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中,就有解直角三角形、斜三角形等的详述,并且还有平面三角形的正切定理、球面钝角三角形的余弦定理、许多三角恒等式以及差化积定理等。他并有系统地发展了利用全部六种三角函数求解各种平面与球面三角形的方法。1603年12月13日韦达在巴黎病逝。 著有《应用于三角形的数学定律》、《分析方法入门》。 韦达最早明确给出有关圆周率的无穷运算式,而且创造了一套十进分数表示法,促进了记数法的改革。之后,韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承,发展成为解析几何。.

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引力

重力(Gravitation或Gravity),是指具有质量的物体之间相互吸引的作用,也是物体重量的来源。 引力与电磁力、弱相互作用力及强相互作用力一起构成自然界的四大基本相互作用。在这四种基本相互作用中,引力是最弱的一种,但同时也是一种长程有效作用力。在现代物理学中,引力一般由广义相对论来精确描述,认为引力反映了物体的惯性在弯曲时空中的表现。而经典力学中的牛顿万有引力定律则是对引力在通常物理条件下的极好的近似描述。 在地球上,地球对地面附近物体的万有引力赋予了物体的重量,并使物体落向地面。在宇宙中,引力让物质聚集而形成天体,同时也让天体之间相互吸引,形成按照轨道运转的天体系统。此外,月球以及太陽对地球上海水的引力,形成了地球上的潮汐。.

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引力場

引力場(簡體中文中重--力場一詞特指地球表面的引力場。)是描述一物体在空間中受到万有引力(重力)作用的場,在经典物理学中是一个物理量。.

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位势论

位勢論是數學的一支,它可以定義為調和函數的研究。.

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位元

位元(Bit),亦称二進制位,指二进制中的一位,是資訊的最小单位。Bit是Binary digit(二进制数位)的缩写,由数学家John Wilder Tukey提出(可能是1946年提出,但有资料称1943年就提出了)。这个术语第一次被正式使用,是在香农著名的论文《通信的数学理论》(A Mathematical Theory of Communication)第1页中。 假设一事件以A或B的方式发生,且A、B发生的概率相等,都为0.5,则一个二进位可用来代表A或B之一。例如:.

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但丁·阿利吉耶里

但丁·阿利吉耶里(Dante Alighieri,,)全名杜蘭提·第·阿利吉耶羅·戴爾·阿利吉耶里,也就是著名的意大利中世纪诗人但丁。他是現代意大利語的奠基者,也是欧洲文艺复兴时代的开拓人物,他的史诗《神曲》留名後世。他在意大利被称为至高诗人以及詩人,是意大利语之父。但丁是欧洲最伟大的诗人,也是全世界最伟大的作家之一。但丁、-zh-hans:彼特拉克; zh-hant:佩脫拉克;-、薄伽丘是文艺复兴的先驱,被称为「文艺复兴三巨星」,也称为「文坛三杰」。.

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循环小数

循环小数,是從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現的小數。可分为有限循环小数和无限循环小数。.

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微分

在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。当某些函数\textstyle f的自变量\textstyle x有一个微小的改变\textstyle h时,函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分:在一维情况下,它正比于自变量的变化量\textstyle h,可以表示成\textstyle h和一个与\textstyle h无关,只与函数\textstyle f及\textstyle x有关的量的乘积;在更广泛的情况下,它是一个线性映射作用在\textstyle h上的值。另一部分是比\textstyle h更高阶的无穷小,也就是说除以\textstyle h后仍然会趋于零。当改变量\textstyle h很小时,第二部分可以忽略不计,函数的变化量约等于第一部分,也就是函数在\textstyle x处的微分,记作\displaystyle f'(x)h或\displaystyle \textrmf_x(h)。如果一个函数在某处具有以上的性质,就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微,便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中,微分被定义为变化量的线性部分,在现代的定义中,微分被定义为将自变量的改变量\textstyle h映射到变化量的线性部分的线性映射\displaystyle \textrmf_x。这个映射也被称为切映射。.

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微分方程

微分方程(Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡,其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。.

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微积分学

微積分學(Calculus,拉丁语意为计数用的小石頭) 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支,並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上,微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講,微積分學是一門研究變化的科學,正如:幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用,用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来,主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出,微分和積分互為逆運算,這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學,但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中,高等微積分學通常被稱為分析學,並被定義為研究函數的科學,是現代數學的主要分支之一。.

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信息图形

信息图形(Information graphics或Infographics),是指数据、--或知识的可视化表现形式。信息图形主要應用於必須要有一個清楚準確的解釋或表達甚為複雜且大量的--,例如在各式各樣的文件檔案上、各個地圖及標誌、新聞或--文件,表現出的設計是化繁為簡。公元1958年,Stephen Toulmin提出了一種圖形化的理論模型,後來成為有影響力的理論及其應用。.

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俄勒岡大學

俄勒岡大學(University of Oregon,簡稱UO、U of O、Oregon),是美國俄勒岡州的一所公立研究型大學,創立於1876年,校園廣大,學生約2萬人,國際學生不過1成。俄勒岡大學共有7個學院,學士及碩士學位約70種選擇,著名的科系包括建築、生化、音樂、企業管理、經濟及運動科學等。校內利麗思商學綜合大樓是著名的綠建築。.

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圈内笑话

圈内笑话(in-joke、inside joke或private joke),是指那种只有内团体(由某个共同兴趣所组成的团体)中的成员才能领会到笑点的笑话。这类笑话需要了解一定的背景才能理解其中的幽默之处。 圈内笑话可能存在于某个小型的社交圈子当中,比如说一群好朋友之间,或者大到某个特定职业的人群中,比方说电影业或职业摔跤等。民族或宗教也通常会有他们自己的圈内笑话。.

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化圓為方

化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題,和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方,那么必然能够从单位长度出发,用尺规作出长度为\pi的线段。 进入十九世纪后,随着群论和域论的发展,数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件,满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年,数学家林德曼證明了\pi為超越數,因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。 如果放寬尺规作图的限制或允许使用其他工具,化圆为方的問題是可行的。如借助西皮阿斯的,阿基米德螺線等。.

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北电网络

北电网络(Nortel Networks),是由北方電訊(Northern Telecom Limited)及海灣網路(Bay Networks)在1998年所合併而成的公司,為加拿大电讯设备供应商,是光网络、GSM/UMTS、CDMA、WiMAX、IMS、企业通信平台等领域的世界主要供应商。2001年遭受互联网泡沫的冲击,股票暴跌,加上财务丑闻,公司元气大伤,于2006年将WCDMA接入产品部门出售给合并后的阿尔卡特-朗讯,希望集中精力从事于4G,IMS,以及企业统一通信平台产品的开发。但公司的销售额依旧连年下滑,2008年年销售额104亿美元,僅是其顶峰时期的1/3,而当年亏损高达58亿美元。 2009年1月14日,北電網路同時在美國和加拿大申请破產保護。.

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圓周率日

慶祝圓周率π的特別日子有兩天:圓周率日(Pi Day,又译π节)和圓周率近似值日。.

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圓群

在數學裡,圓群標記為T,為所有模為1之複數所組成的乘法群,即在複數平面上的單位圓。 圓群為所有非零複數所組成之乘法群C×的子群。由于C×可交換,T也是可交換的。 圓群的符號T源自於Tn(n個T的直積)幾何上是個n-環面的此一事實。而圓群即正是一個1-環面。.

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圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.

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圆周率近似值

在古代,人們使用60進制來計算。在60進制中,能被準確至小數點後八位(十進制),而這數字是3:8:29:44,即是: (下一個60進制的數位為0) 除此之外,還能以以下方式表示:.

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圆的面积

一个半径为 r 的圆的面积为 πr2。这里的希腊字母π,和通常一样代表圆周长和直径的比值,即為圆周率。 现代数学家可以用微积分或更高深的后继理论实分析得到这个面积。但是,在古希腊伟大的数学家阿基米德在《》中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周长为 2πr,直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半,得出圆的面积为 πr2。中國古代流傳之《九章算術·方田》章中的圓田術對圓面積計算的敘述為“半周半徑相乘得積步”。魏晉時代的劉徽注解《九章算術》時,則以“窮盡”割圓術提供了相同結果的證明。 除了这上述古老和现代的方法,我们也考察一些具有历史和实际兴趣的不同方法,其中有精确的也有近似方法。.

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圆锥

圓錐也称为圆锥体,是一种三维幾何體,是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被稱为圆锥的底面,平面外的定点稱为圆锥的頂點或尖端,顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥,也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一個直角三角形绕其中一條直角邊旋轉一周得到的几何体,这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心,这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到,斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。 Cone_3d.png|一個直角錐和一個斜角錐.

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刘宋

宋(420年-479年)史稱劉宋或稱南宋(跟其他南朝政權,南齊、南梁及南陳看齊)是中国南北朝时期南朝的第一个朝代,也是南朝版圖最大的朝代,當時所謂「七分天下,而有其四」。439年,北魏統一中国北方後,與劉宋形成南北對峙。劉宋强盛时,其统治地区北以秦岭、黄河与北魏相邻,西至四川大雪山,西南包括云南,南至越南中部横山、林邑一带。.

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刘徽

刘徽(约225年-约295年),三国时代魏国数学家。白尚恕考证他是山东淄博淄川人,梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。 刘徽为《九章算术》做注,于三国魏景元四年(公元263年)成书,其中他提出用割圆术计算圆周率的方法,计算出正192边形的面积,得到圆周率的近似值为 \tfrac (即 3.14),在此基础上又计算出正3072边形的面积,得到圆周率的近似值为 \tfrac (即 3.1416)。作此書注時,他還依據其「割補術」為證勾股定理,另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳,但據其「出入相補、以盈補虛」原理,後人參照書中類似方法還原了此圖。 刘徽後撰《重差》,唐初以後失传,仅《重差》一卷单行,因其第一题是测量海岛高度和距离的问题,故又名《海岛算经》。此外刘徽還著有《魯史欹器圖》,《九章重差圖》,唐代失傳。 刘徽的卓越成就受到后人的重视,宋徽宗时代为恢复数学教学制度,便追封了部分历代的天算家,其中便有刘徽。.

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刘维尔数

如果一个实数x满足,对任意正整数n,存在整数p, q,其中q > 1有 就把x叫做刘维尔数。 刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数,第一次说明了超越数的存在。.

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分布式计算

在計算機科學中,分布式计算(Distributed computing),又譯為--。這個研究領域,主要研究分散式系統(Distributed system)如何進行計算。分散式系統是一組電腦,透過網路相互连接傳遞訊息與通訊後并协调它们的行为而形成的系統。组件之间彼此进行交互以实现一个共同的目标。把需要进行大量计算的工程数据分割成小块,由多台计算机分别计算,再上传运算结果後,將結果统一合并得出数据结论的科学。分布式系统的例子来自有所不同的面向服务的架构,大型多人線上遊戲,对等网络应用。 目前常见的分布式计算项目通常使用世界各地上千万志愿者计算机的闲置计算能力,通过互联网进行数据传输(志愿计算)。如分析计算蛋白质的内部结构和相关药物的Folding@home项目,該项目結構庞大,需要惊人的计算量,由一台电脑计算是不可能完成的。虽然现在有了计算能力超强的超级計算機,但這些設備造價高昂,而一些科研机构的经费却又十分有限,藉助分佈式計算可以花費較小的成本來達到目標。.

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分形

分形(Fractal),又稱--、殘形,通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀」,即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀,而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形(fractal)一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來,字源來自拉丁文 frāctus,有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式,即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型,可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造,它們同樣可以在自然界中被找到,這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

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分數

分數(fraction)是用分式(分數式)表達成 \frac 的数(a, b \in Z, b\neq 0)。在上式之中,b 稱為分母(Denominator)而 a 稱為分子(Numerator),可視為某件事物平均分成 b 份中佔 a 分,讀作「b 分之 a」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用 a/b 來表示分數。.

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周髀算經

《周髀算經》()也简称《周髀》,是中国古代一本数学专业书籍,在中国唐代收入《算经十书》,并为《十经》的第一部。 周髀的成书年代至今没有统一的说法,有人认为是周公所作,也有人認為是在西漢末年寫成。 《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文曆算著作,也是中國流傳至今最早的數學著作,是後世數學的源頭,其算術化傾向決定中國數學發展的性質,歷代數學家奉為經典。在四庫全書中為子部天文演算法推步類。.

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周期函数

在数学中,周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说,周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数f中所有的位置x都满足 那么,f就是周期为T的周期函数。非周期函数就是没有类似周期T的函数。 如果周期函数f的周期为T,那么对于f中的任意x以及任意整数n,有 若T.

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傅里叶变换

傅里叶变换(Transformation de Fourier、Fourier transform)是一种線性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析,确定物质的基本成分;信号来自自然界,也可对其进行分析,确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 \hat f 称作原函数 f 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 \hat f 得到其原函数 f。通常情况下,f 是实数函数,而 \hat f 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身(将函数 f 进行傅里叶变换),又指该操作所生成的复数函数(\hat f 是 f 的傅里叶变换)。.

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傅里叶级数

在数学中,傅里叶级数(Fourier series, )是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说,它能将任何周期函数或周期信号分解成一个(可能由无穷个元素组成的)简单振荡函数的集合,即正弦函数和余弦函数(或者,等价地使用复指数)。离散时间傅里叶变换是一个周期函数,通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换,将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|.

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哈尔测度

数学分析中,哈尔测度(Haar measure)是赋予局域紧致拓扑群一个“不变体积”并从而定义那些群上的函数的一个积分的一种方法。 这个测度由匈牙利数学家 Alfréd Haar 于1933年发明 。哈尔测度用于数学分析,数论,群论,表示论,估计理论和遍历理论的很多方面。.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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凱特·布希

凱薩琳·“凱特”·布希,CBE(Catherine "Kate" Bush,)英國知名女歌星、作曲家、音乐家及唱片製作人;唱风富有英國古神話神秘意境(如亞瑟王圓桌武士時代),節拍清楚且旋律激昂(如軍歌),咬字清晰,发言是一口純正的英國腔,歌詞类似莎士比亞式古詩詞,倍受英語世界聽眾歡迎。據說暢銷小說《哈利波特》作者羅琳女士聽了凱特布希歌曲才創造出小說。知名歌曲有《The Sensual World》、《Army Dreamers》、《Running up that Hill》。.

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全纯函数

全纯函数(holomorphic function)是複分析研究的中心对象;它们是定义在複平面C的开子集上的,在複平面C中取值的,在每点上皆複可微的函数。这是比实可微强得多的条件,暗示著此函数无穷可微并可以用泰勒级数來描述。 解析函数(analytic function)一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用,虽然前者有几个其他含义。 全纯函数有时称为正则函数。在整个複平面上都全纯的函数称为整函数(entire function)。「在一点a全纯」不仅表示在a可微,而且表示在某个中心为a的複平面的开邻域上可微。双全纯(biholomorphic)表示一个有全纯逆函数的全纯函数。.

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八进制

八进制是以8為底的進位制,使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。 從二进制的數轉換到八进制的數,可以將3個連續的數字拼成1組,再獨立轉成八进制的數字。例如十进制的74即二进制的1001010,3個1組變成1 001 010,再變成八进制中的112。 八进制有時取代了十六进制在電腦的功用,其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限(見Chmod)。其優點包括不必用數字以外的符號(十六进制除了0-9之外,要用到A-F)等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六进制數字來記,但八进制要用3個。 以八进制數數在古代有時用來取代以十进制數。八进制的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」(9)和「novus」(新)這麼相似——它可能表示新的數。 巧合的是,八进制的31等于十进制的25。它可以表示为oct(31).

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六十進制

六十進制是以60為基數的進位制,源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。 數字60有12個因數,即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。.

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光速

光速,指光在真空中的速率,是一個物理常數,一般記作,精確值為(≈ m/s)。這一數值之所以是精確值,是因為米的定義就是基於光速和國際時間標準上的。根據狹義相對論,宇宙中所有物質和訊息的運動和傳播速度都不能超過。光速也是所有無質量粒子及對應的場波動(包括電磁輻射和引力波等)在真空中運行的速度。這一速度獨立於射源運動以及觀測者所身處的慣性參考系。在相對論中,起到把時間和空間聯繫起來的作用,並且出現在廣為人知的質能等價公式中:.

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克劳狄乌斯·托勒密

克勞狄烏斯・托勒密(Κλαύδιος Πτολεμαῖος;Claudius Ptolemaeus,,又译托勒玫或多禄某)是一位學者,同时也是数学家、天文学家、地理学家、占星家,公元168年于埃及亚历山大港逝世。身為罗马公民的托勒密生活在埃及行省的亚历山大港,并以希腊语写作,歷史上關於他的記述不多,最為著名的便是他所提出的《地心說》。14世纪時的天文学家Theodore Meliteniotes宣称托勒密出生于埃及的托勒密赫米欧(Ptolemais Hermiou)。这个说法距离托勒密生活的年代已有一段時間,因此目前没有证据显示出他曾在亚历山大港以外的任何地方居住過。 托勒密著有许多科學著作,其中有三部對拜占庭,伊斯蘭世界以及歐洲的科學發展影響頗大。第一部是《天文學大成》(古希臘語:Η μεγάλη Σύνταξις,意謂「巨著」)。第二部是《地理學指南》,是一部探討希臘羅馬地區的地理知識的典籍。而第三部是有關占星學的《占星四書》,書中嘗試改進占星術中繪製星圖的方法,以便融入當時亞里士多德的自然哲學。.

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克里斯蒂安·惠更斯

克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens,),荷兰物理学家、天文学家和数学家,土卫六的发现者。他还发现了猎户座大星云和土星光环。.

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前1千纪

前1千紀,是指從西元前1000年至西元前1年間的這一千年。.

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割圆术 (刘徽)

三国时代数学家刘徽的割圆术是中国古代数学中“一个十分精彩的算法”。在此之前,圆周率采用“径一周三”的实验数据。东汉科学家张衡采用\pi.

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勾股定理

氏定理(Pythagorean theorem)(希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα)又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外,《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理就是等邊對等角,是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。.

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环面

没有描述。

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玻尔模型

玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。玻尔模型引入量子化的概念,使用经典力学研究原子内电子的运动,合理地解释了氢原子光谱和元素周期表,取得了巨大的成功。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就,对原子物理学产生了深远的影响。.

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獨立報

立報(The Independent)是由Tony O'Reilly出版的一份英國報纸。和保守派的泰晤士報及中間偏左的衛報相比,算是比較政治立場性質中間派的報紙。.

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球 (数学)

在數學裡,球是指球面內部的空間。球可以是封閉的(包含球面的邊界點,稱為閉球),也可以是開放的(不包含邊界點,稱為開球)。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡,亦存在於較低或較高維度,以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球,且包含於n-1\,\!維球面內。因此,在歐氏平面裡,球為一圓盤,包含在圓內。在三維空間裡,球則是指在二維球面邊界內的空間。.

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球座標系

在數學裏,球座標系(Spherical coordinate system)是一種利用球座標(r,\ \theta,\ \phi)表示一個點p在三維空間的位置的三維正交座標系。 右圖顯示了球座標的幾何意義:原點與點P之間的徑向距離r,原點到點P的連線與正z-軸之間的天頂角\theta,以及原點到點P的連線,在xy-平面的投影線,與正x-軸之間的方位角\phi。.

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球面

球面 (sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。.

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理查·科朗特

查·科朗特(Richard Courant,),德国裔美國籍數學家。.

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祖冲之

沖之(公元),字文远,范阳郡逎县(今河北省保定市涞水县)人,刘宋时代数学家、天文学家。祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。祖冲之的儿子祖暅之也是数学家。.

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积分

积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数 f(x), f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上,由曲线 (x,f(x))、直线x.

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积分变换

積分變換(integral transform)是數學中作用于函数的算子,用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。.

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科学 (期刊)

《科学》(Science)是美国科学促进会出版的一份学术期刊,為全世界最权威的学术期刊之一。 該期刊的主要關注點是出版重要的原創性科學研究和科研綜述,此外《科學》也出版科學相關的新聞、关于科技政策和科学家感兴趣的事务的观点。不像大多數科學期刊專注於某一特定領域,《科學》和它的對手《自然》期刊涵蓋了所有學科。根據期刊引證報告,《科學》在2014年的影響因子為33.611。 雖然《科學》是美國科學促進會的期刊,但發表文章并不需要美国科学促进会的會員資格。《科學》收到世界各地作者的論文。發表文章的競爭極其激烈,因為發表在這樣高引用率期刊上文章可以為作者吸引關注并有助於其職業發展。但是提交給編輯的文章只有不到10%會被接受發表,所有的研究文章在見刊之前皆須同行評審。.

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笛卡尔坐标系

在數學裏,笛卡兒坐標系(Cartesian coordinate system),也稱直角坐標系,是一種正交坐標系。參閱圖1,二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數線構成的。在平面內,任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的座標設定的。在平面內,任何一點與坐標的對應關係,類似於數軸上點與坐標的對應關係。 採用直角坐標,幾何形狀可以用代數公式明確的表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這代數公式。例如:直線可以標準式ax+by+c.

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笛卡儿坐标系

#重定向 笛卡尔坐标系.

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等周定理

等周定理,又稱等周不等式,是一个几何中的不等式定理,说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理說明在周界长度相等的封闭几何形狀之中,以圓形的面積最大;另一個說法是面積相等的几何形狀之中,以圓形的周界长度最小。這兩種說法是等價的。它可以以不等式表達:若P為封闭曲線的周界长,A為曲線所包圍的區域面積,4 \pi A \le P^2。 虽然等周定理的结论早已为人所知,但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后,数学家们陆续给出了不同的证明,其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广,例如在各种曲面而不是平面上的等周问题,以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。 在物理中,等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關。一个直观的表现就是水珠的形状。在没有外力的情况下(例如失重的太空舱里),水珠的形状是完全对称的球体。这是因为当水珠体积一定时,表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值。根据等周定理,最小值是在水珠形状为球状时达到。.

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算法

-- 算法(algorithm),在數學(算學)和電腦科學之中,為任何良定义的具體計算步驟的一个序列,常用於計算、和自動推理。精確而言,算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算,當其時能從一個初始狀態和初始輸入(可能爲空)開始,經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法,包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题,並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數,阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算,1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前,依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.

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算术-几何平均数

两个正实数x和y的算术-几何平均数定义如下: 首先计算x的y算术平均数,称其为a1。然后计算x的y几何平均数,称其为g1;这是xy的算术平方根。 然后重复这个步骤,这样便得到了两个数列(an)和(gn): 这两个数列收敛于相同的数,这个数称为x和y的算术-几何平均数,记为M(x, y),或agm(x, y)。.

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精细结构常数

精细结构常数是物理学中一个重要的无量纲量,常用希腊字母α表示,精细结构指的是原子物理学中原子谱线分裂的样式。其定义为 或者:\alpha.

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系数

在数学中,系数是在某个表达式中作为某个对象的乘法因数的常数。比如说,9x2中的系数是9。 拥有系数的对象可以各种各样,比如说变量、函数、向量或者矩阵。有的时候系数似乎没有对象,比如说堅尼係數,实际上是因为对应的对象过于生僻而没有列出。在某些情况下,系数会被标上上标或下标,以示区分,如下式中: 为了与xn协调,an 是一个带有下标的系数,n.

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素数

質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.

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紧空间

在数学中,如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的,那么称它是--的。例如,在R中,闭合单位区间是紧致的,但整数集合Z不是(它不是有界的),半开区间.

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約翰威立

約翰威立(John Wiley & Sons, Inc.,简称威立、Wiley)()是一個世界性的出版社,專注在學術出版,且出版品主要客戶是專業人士、消費者、高等教育學生與教職員。約翰威立的出版品主要集中在科學、工業、醫學等學術領域。這家公司以印刷和電子方式出版書籍、期刊與百科全書。同時也有提供給大學生、研究生與進修學生的網路產品與服務、訓練教材與課程教材。.

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約翰·沃利斯

約翰·沃利斯(John Wallis,,英語發音),英國數學家,對現代微積分的發展有貢獻。 約翰·沃利斯的父親是Ashford的名人,很受尊敬。可惜他在沃利斯六歲時便逝世。1625年他進入James Movat's grammar school。學校沒有教授數學。1631年的聖誕假期,沃利斯的兄長教他算術,沃利斯首次和數學接觸,數學從此成為了其愛好。1632年他進入剑桥大学埃马努尔学院。當時沒有人能指引他的數學學習,他便讀了很多不同的課程,包括倫理學、形而上學、地理、天文、醫學和解剖學。他曾辯倒其老師Francis Glisson的血液循環革命理論。 1637年獲文學士學位。1640年獲碩士學位。1644年成為西敏神職人員的秘書。1660年,皇家學會成立,他是創立人之一。 他寫了不少宗教文章、一本關於神秘學的書、語法書Grammatica linguae Anglicanae(牛津,1653年)和邏輯學書籍Institutio logicae (牛津,1687年)。.

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紀梵希

Givenchy(紀梵希):是法國時裝品牌,由時裝設計師于貝爾·德·紀梵希(Hubert de Givenchy)於1952年成立,主營高級服裝定製、成衣、鞋履、皮革製品及飾品。 現時是LVMH集團旗下品牌之一。.

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约翰·伦奇

约翰·威廉·伦奇 (John William Wrench, Jr.,1911年10月13日-2009年2月27日),美国数学家,学术专长为数值分析,为用计算机进行数学计算的先驱者,最有名的工作是与合作计算圆周率,精确到小数点后10万位。.

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约翰·冯·诺伊曼

约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann,,,),原名诺依曼·雅诺士·拉约士(Neumann János Lajos,),出生於匈牙利的美國籍猶太人数学家,现代電子計算機与博弈论的重要创始人,在泛函分析、遍历理论、几何学、拓扑学和数值分析等众多数学领域及計算機學、量子力學和经济学中都有重大貢獻。 冯·诺伊曼从小就以过人的智力与记忆力而闻名。冯·诺伊曼一生中发表了大约150篇论文,其中有60篇纯数学论文,20篇物理学以及60篇应用数学论文。他最后的作品是一个在医院未完成的手稿,后来以书名《》发布,表现了他生命最后时光的兴趣方向。 “诺依曼”和“诺伊曼”2种同音不同字的德音汉语译名写法都比较常见。另外也有资料采用其英音汉语译名“冯纽曼”。.

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约翰·海因里希·朗伯

约翰·海因里希·朗伯(Johann Heinrich Lambert),瑞士數學家、物理學家、天文學家和哲學家。.

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级数

在数学中,一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列,其和则称为无穷级数,有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别,称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和;发散的无穷级数在一般意义上没有和,但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n,级数收敛时,其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.

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统计学

统计学是在資料分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料,以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来,它廣泛地應用在各門學科,從自然科学、社會科學到人文學科,甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨,統計的面貌也逐漸改變,與資訊、計算等領域密切結合,是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中,可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形,這個用法稱作為描述統計學。另外,觀察者以數據的形態,建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型,以之來推論研究中的步驟及母體,這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

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维尔纳·海森堡

维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg,),德国物理学家,量子力学创始人之一,“哥本哈根学派”代表性人物。1932年,海森堡因為“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而榮获诺贝尔物理学奖。 他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式(矩阵力学),提出了“不确定性原理”(又称“海森堡不确定性原理”)和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部經典著作。.

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美國數學月刊

《美國數學月刊》(American Mathematical Monthly),是班傑明·芬克爾在1894年創辦的數學期刊。現時它由美國數學協會發行,每年十期。 《美國數學月刊》的對象從大學生至專業數學家亦有。其文章要適合大眾口味,淺白易明。因此,它和一般數學研究期刊的角色不同。 该杂志自1997年以来,内容也刊在美国数学协会在线网站。 美国数学协会的莱斯特·R·福特奖(杰出文章作者奖)每年在“美国数学月刊”发布。.

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群同態

在數學中,給定兩個群(G, *)和(H,·),從 (G, *)到 (H,·)的群同態是函數h: G → H使得對於所有G中的u和v下述等式成立 在這裡,等號左側的群運算*,是G中的運算;而右側的運算·是H中的運算。 從這個性質,可推導出h將G的單位元eG映射到H的單位元eH,并且它還在h(u-1).

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爱因斯坦场方程

愛因斯坦重力場方程是一組含有十個方程式的方程組,由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。此方程組描述了重力是由物質與能量所產生的時空彎曲所造成。也就是說,如同牛頓的萬有引力理論中質量作為重力的來源,亦即有質量就可以產生重力,愛氏的相對論理論更進一步的指出,動量與能量皆可做為重力的來源,並且將「重力場」詮釋成「時空彎曲」。所以當我們知道物質與能量在時空中是如何分布的,就可以計算出時空的曲率,而時空彎曲的結果即是重力。 愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率,再搭配測地線方程,就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的:當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的,藉由馬克士威方程組,我們可以計算出電場與磁場,再藉由勞倫茲力方程,即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。 僅在一些簡化的假設下,例如:假設時空是球對稱,此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象,像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。.

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电子偶素

电子偶素或稱正電子素(Positronium)是一个电子与一个正电子组成的亚稳定的束缚态(e+e-),化学符号是Ps。最早由麻省理工学院物理学家Martin Deutsch在1951年发现。 由于电子和正电子最终会湮灭产生光子,电子偶素的半衰期是很短的。根据电子与正电子自旋状态的不同,电子偶素主要分为两种。单态(1S0,自旋相反,总自旋为0)即仲电子偶素(para-positronium,简记为p-Ps),三重态(3S1,自旋同向,总自旋为1)即正电子偶素(ortho-positronium,简记为o-Ps)。在真空中,单态的电子偶素半衰期为125ps,之后湮灭产生两个光子(511keV);三重态电子偶素半衰期为142ns,湮灭产生三个光子,有时会产生多个光子。光子总能量为1022keV,即电子和正电子的总质量。 在介质中,三重态电子偶素的半衰期会相应变化,这就给人们提供了研究物质性质的一种手段。利用正电子或电子偶素研究物质内部性质已经成为一个应用非常广泛的学科。它主要利用电子偶素在介质中的湮灭时间谱图(Positron Annihilation Lifetime Spectroscopy,简称PALS)的拟合为测量手段,而且是一种非破坏性的方法。 D D * D.

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电磁学

电磁学(英語:electromagnetism)是研究电磁力(電荷粒子之间的一种物理性相互作用) 的物理学的一个分支。电磁力通常表现为电磁场,如電場、磁場和光。电磁力是自然界中四种基本相互作用之一。其它三种基本相互作用是强相互作用、弱相互作用、引力。 電學與磁學領域密切相關。電磁學可以廣義地包含電學和磁學,但狹義來說是探討電與磁彼此之間相互關係的一門學科。 英文单词electromagnetism是两个希腊语词汇ἢλεκτρον(ēlektron,“琥珀”)和μαγνήτης(magnetic源自"magnítis líthos"(μαγνήτης λίθος),意思是“镁石”,一种铁矿)的合成词。研究电磁现象的科学是用电磁力定义的,有时称作洛伦兹力,是既含有電也含有磁的现象。 电磁力在决定日常生活中大多数物体的内部性质中发挥着主要作用。常见物体的电磁力表现在物体中单个分子之间的分子间作用力的结果中。电子被电磁波力学束缚在原子核周围形成原子,而原子是分子的构成单位。相邻原子的电子之间的相互作用产生化學过程,是由电子间的电磁力与动量之间的相互作用决定的。 电磁场有很多种数学描述。在经典电磁学中,电场用欧姆定律中的電勢与电流描述,磁場与电磁感应和磁化强度相关,而馬克士威方程組描述了由电场和磁场自身以及电荷和电流引起的电场和磁场的产生和交替。 电磁学理论意义,特别是基于“媒介”中的传播的性质(磁导率和电容率)确立的光速,推动了1905年阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论的发展。 虽然电磁力被认为是四大基本作用力之一,在高能量中弱力和电磁力是统一的。在宇宙的历史中的夸克時期,电弱力分割成电磁力和弱力。.

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無理數

無理數是指除有理数以外的实数,當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis,意思是「理解」,实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译,是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會循環,即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e(其中後兩者同時為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中,无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明\sqrt無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被扔进海中处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。.

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無窮乘積

在數學中,對於複數序列 a1, a2, a3,...,無窮乘積 \prod_^ a_n.

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無限猴子定理

無限猴子定理的表述如下:让一只猴子在打字机上随机地按键,当按键时间达到无穷时,几乎必然能够打出任何给定的文字,比如莎士比亚的全套著作。 在这里,几乎必然是一个有特定含义的数学术语,“猴子”也不是一只真正意义上的猴子,它被用来比喻成一个可以产生无限随机字母序列的抽象设备。这个理论说明把一个很大但有限的数看成无限的推论是错误的。猴子精确地通过键盘敲打出一部完整的作品比如说莎士比亚的哈姆雷特,在宇宙的生命周期中发生的概率也是极其低的,但並不是零。 这个理论的变化形式包括多个甚至无限多个打字员,以及目标文本从一个完整的图书馆到一个简单的句子。这些表述可以追述到亚里士多德的《论产生和毁灭》和西塞罗的的《论神之本性》,经过布莱兹·帕斯卡和乔纳森·斯威夫特,最后到现在的形象的打字员的表述形式。在20世纪早期,埃米尔·博雷尔和亚瑟·爱丁顿运用这个理论在统计力学基础中阐述隐式时间标尺。.

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留数定理

在复分析中,留数定理(又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。.

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物理常數

物理常數,或称物理定數、物理常量或自然常数,指的是物理学中数值固定不变的物理量。它與数学常数不同,數學常數指的是一个在數值上固定不變的值,但是這個值不一定與物理測量有關。 物理常数有很多,其中比较著名的有真空光速、普朗克常数、万有引力常数、玻尔兹曼常數及阿伏伽德罗常数。它们被假设在宇宙中任何地方和任何时刻都相同。物理常数的物理意义有很多表述形式,普朗克长度表征基本物理长度,真空光速是宇宙中最大的速度,精细结构常数则表征了电子和光子之间的相互作用,是一个无量纲量。 从1937年开始,狄拉克等物理学家开始意识到物理常数有可能随着宇宙年龄的增长而发生变化,但时至今日还没有明确的实验证据能够证明狄拉克提出的这种可能性。但科学家们已经探测到了一些物理量可能每年都依极小的量发生变化,并划定了这种变化幅度可能的上限(万有引力常数变化的量大约是一年10-11;精细结构常数变化的量大约是一年10-5)。 以下是部分物理常數的列表:.

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物质

物质是一個科學上沒有明確定義的詞,一般是指靜止質量不為零的東西。物质也常用來泛稱所有組成可觀測物體的成份 。 所有可以用肉眼看到的物體都是由原子組成,而原子是由互相作用的次原子粒子所組成,其中包括由質子和中子組成的原子核,以及許多電子組成的電子雲 。 一般而言科學上會將上述的複合粒子視為物質,因為他們具有靜止質量及體積。相對的,像光子等无质量粒子一般不視為物質。不過不是所有具有靜止質量的粒子都有古典定義下的體積,像夸克及輕子等粒子一般會視為質點,不具有大小及體積。而夸克和輕子之間的交互作用才使得質子和中子有所謂的體積,也使得一般物體有體積。 物質常見的物質狀態有四種:固體、液體、氣體及等离子体。不過實驗技術的進步產生了許多新的物質狀態,像是玻色–爱因斯坦凝聚及费米子凝聚态。對於基本粒子的研究也產生了新的物質狀態,像是夸克-膠子漿 。在自然科學的歷史中,許多人都在研究物質的確切性質,物質是由許多離散組件組合而成的概念,即所謂的「物質粒子論」,最早是由古希臘哲學家留基伯及德谟克利特提出。 愛因斯坦證明所有物體都可以轉換為能量(即質能等價),之間的關係式即為著名的E.

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特征向量

#重定向 特征值和特征向量.

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特征值和特征向量

在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.

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牛顿万有引力定律

万有引力定律(Newton's law of universal gravitation)指出,兩個質點彼此之間相互吸引的作用力,是與它們的質量乘積成正比,並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓(Isaac Newton)稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分,是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的,并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時,羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文,明示了:每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比,與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗,是英國科學家亨利·卡文迪什(Henry Cavendish)於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後,也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律,用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律,其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積,用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎,在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候,或者在處理非常強大的引力場的時候,比如那些在極其密集的物體上,或者在非常近的距離(比如水星繞太陽的軌道)時,才需要相對論。.

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狄拉克δ函数

在科學和數學中,狄拉克函數或簡稱函數(譯名德爾塔函數、得耳他函數)是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零,且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细,但是总面积为1的一個尖峰,在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看,狄拉克函數並非嚴格意義上的函數,因為任何在擴展實數線上定義的函數,如果在一個點以外的地方都等於零,其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點,函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分,是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法,在20世紀初受到數學家的質疑,直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說,函數必須定義為一個分佈,對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中,均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限(),而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上,函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數,其定義域為離散集,值域可以是0或者1。.

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直径

在数学尤其是几何学中,直径是圆形的特性之一,是指穿过圆心且其兩端點皆在圓周上的线段或者該線段的長度是最長的,一般用符号d或著Ø表示。 在一般的度量空间(也就是定义了距离的空间,比如说常见的二维平面)上,也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界:.

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發現宮

宮(Palais de la Découverte)是一座位於法國首都巴黎第八區大皇宮內的科學博物館,創建於1937年。發現宮除了禮拜一之外每天開放,常設及臨時展覽:全價9歐元/優惠價7歐元(不滿25歲以及年滿65歲)/ 6歲以下兒童免費。2010年,發現宮和另一座科學博物館和科學與發現城合併。.

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E (数学常数)

-- e,作为數學常數,是自然對數函數的底數。有時被稱為歐拉數(Euler's number),以瑞士數學家歐拉命名;還有個較少見的名字納皮爾常數,用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数,數值約是(小數點後20位,):.

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E的π次方

e^\pi \,是一个数学常数。与e和π一样,它是一个超越数。这可以用格尔丰德-施奈德定理来证明,并注意到: 其中i是虚数单位。由于−i是代数数,但肯定不是有理数,因此eπ是超越数。这个常数在希尔伯特第七问题中曾提到过。一个相关的常数是 2^,2的根号2次方,又称为格尔丰德-施奈德常数。相关的值 \pi + e^\pi\,也是无理数。.

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Elias Stein

#重定向 埃利亚斯·施泰因.

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階乘

一个正整数的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.

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随机变量

給定樣本空间(S, \mathbb),如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數,则稱X為(實值)随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念,而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e),同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应,其中A_r.

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随机数列

随机数列(英文:random sequence)的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上,因此每每提及到随机数列,人们常常会这样开场:“设X_ \cdots X_为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样:“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测,但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意绕过了对随机数列的定义。传统的统计学理论并没有直接阐明某个数列是否随机,而是直接跳过这部分,在假设某种随机性存在的前提之下讨论随机变量的性质。比如布尔巴基学派就认为,“‘假设一个随机数列’这句话是对。”.

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随机数生成器

#重定向 随机数生成.

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隨機漫步

随机游走(Random Walk,縮寫為 RW),是一种數學統計模型,它是一連串的軌跡所組成,其中每一次都是随机的。它能用來表示不规则的变动形式,如同一个人酒后乱步,所形成的随机过程記錄。1905年,由卡尔·皮尔逊首次提出。 通常,我們可以假設隨機漫步是以马尔可夫链或馬可夫過程的形式出現,但是比較複雜的隨機漫步則不一定以這種形式出現。在某些限制條件下,會出現一些比較特殊的模式,如醉漢走路(drunkard's walk)或萊維飛行(Lévy flight)。 Category:时间序列 Category:随机过程.

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韦达定理

韦达定理給出多項式方程的根与系数的关系,所以又简称根與係數。定理陳述如下: 设F(x).

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莱因德数学纸草书

莱因德数学纸草书(又譯作林德數學手卷;Rhind Mathematical Papyrus),也称阿姆士(Ahmose)纸草书,或者大英博物馆10057和10058号纸草书,是古埃及第二中间期时代(约前1650年)由僧侣阿姆士在纸草上抄写的一部数学著作,与莫斯科纸草书齐名,是最具代表性的古埃及数学原始文献之一。 这部纸草书总长525厘米,高33厘米,最初应该非法盗掘于底比斯的拉美西斯神庙附近。1858年为苏格兰收藏家莱因德购得,现藏大英博物馆。另有少量缺失部分1922年在纽约私人收藏中发现,现藏美国纽约布鲁克林博物馆。 根据阿姆士在前言中的叙述,内容抄自法老阿蒙涅姆赫特三世时期(前1860—前1814年)的另一部更早的著作。纸草书的内容分两部分,前面是一个分数表,后面是84个数学问题和一段无法理解的话(也称为问题85)。问题涉及素数、合数和完全数,算术,几何,调和平均数以及简单筛法等概念,其中还有对π的简单计算,所得值为3.1605。.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.

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非欧几里得几何

非欧几里得几何,简称非欧几何,是多个几何形式系统的统称,与欧几里得几何的差别在于第五公设。.

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餘弦

余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集,值域是。它是周期函数,其最小正周期为2π。在自变量为2nπ(n为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(2n+1)π时,该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。.

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複分析

複變分析是研究複變函數,特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.

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西式馅饼

#重定向 西式餡餅.

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西蒙·普勞夫

西蒙·普勞夫(Simon Plouffe,)是魁北克數學家。他發現了一個計算圓周率的無窮級數,和尼爾·斯洛恩定義了超級階乘,亦是《整數數列百科全書》(後來的整數數列線上大全)的共同作者之一。.

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西方世界

西方世界(Western World),也称西洋、西方国家、西方文化区,旧称泰西,在不同场合和不同时间有不同定义。这些国家文化與文字皆是一脉相承。 西方的概念根源於希臘文明、羅馬帝國及後來的基督教,經由文藝復興、宗教改革、啟蒙時代及通過帝国主义和殖民主义擴張形成當今西方世界。冷战時期,西方的觀點確立於深受基督教文化及自由主義思想影響,反對共產主義的资本主義國家,形成反共陣營,有別於政治經濟方面不同的共產主義國家。 這個詞原本字面意思是一個地理概念,15世紀以來西歐人相對於將看到的西亚、南亚與东亚當作東方。在當代文化含義裡,這句西方世界除包括歐洲也包括歐洲殖民時期源自大量歐洲的祖先人口移民至美洲及大洋洲的國家。 西方世界也是古代中国人以中国为中心的一个地理概念,现代用法则与“西方世界”同义,明朝初期以婆罗洲島中间为界,以东称为东洋,以西称为西洋,故过去所称南海之处,明朝称为东洋、西洋,且暹罗湾之海,称为“涨海”。.

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規矩數

規矩數(又稱可造數)是指可用尺規作圖方式作出的實數。在給定單位長度的情形下,若可以用尺規作圖的方式作出長度為 a 的線段,則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示圓規及直尺,兩個尺規作圖的重要元素。.

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解析延拓

解析延拓是數學上將解析函數從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法,一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函数與黎曼ζ函數。.

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解析函数

在數學中,解析函数是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數,兩者有類似之處,同時也有重要的差異。每种类型的解析函数都是无穷可导的,但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數,這套想法在當代數論與算術代數幾何中有重要應用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个x0的邻域内的泰勒级数都收敛。 解析函數集有時也寫作 C^\omega。.

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解析解

解析解,又稱為閉式解,是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上,如果一个方程或者方程组存在的某些解,是由有限次常见运算的組合给出的形式,则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中,解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时,比如五次以及更高次的代数方程,则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程,尤其是非线性偏微分方程,都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上,只有初等函数被看作常见函数(由於初等函數的運算總是獲得初等函數,因此初等函數的運算集合具有閉包性質,所以又稱此種解為閉式解),无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义,许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数,比如误差函数或gamma函数也看作常见函数,则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中,这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现,它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上,在计算机的计算过程中,多数基本函数都是用数值法计算的,所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.

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马库斯·杜·索托伊

库斯·杜·索托伊,OBE (于生于伦敦)是牛津大学的西蒙尼(Simonyi)公众理解科学教授(Public Understanding of Science)和牛津大学数学教授。曾做过牛津万灵学院和瓦德漢學院的研究员,现在是牛津大学新学院的研究员。他还是Mathematical Association的主席。 曾任EPSRC的高级媒体研究员和英国皇家学会大学研究员。他的主要专业领域是群论和数论。2008年10月,他被提名给西蒙尼(Simonyi)公众理解科学(Public Understanding of Science)专业,并接任了理查德·道金斯的职务。他的姓读做()。.

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詹姆士·金斯

詹姆士·霍普伍德·金斯爵士, OM FRS MA DSc ScD LLDSir James Jeans 1938 (reprint of 1931's edition of 1930 book): The Mysterious Universe.

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詹姆斯·格雷果里

詹姆斯·格雷果里(James Gregory,),苏格兰数学家、天文学家。.

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諧振子

古典力學中,一個諧振子(harmonic oscillator)乃一個系統,當其從平衡位置位移,會感受到一個恢復力F正比於位移x,並遵守虎克定律: 其中k是一個正值常數。 如果F是系統僅受的力,則系統稱作簡諧振子(簡單和諧振子)。而其進行簡諧運動——正中央為平衡點的正弦或餘弦的振動,且振幅與頻率都是常數(頻率跟振幅無關)。 若同時存在一摩擦力正比於速度,則會存在阻尼現象,稱這諧振子為阻尼振子。在這樣的情形,振動頻率小於無阻尼情形,且振幅隨著時間減小。 若同時存在跟時間相關的外力,諧振子則稱作是受驅振子。 力學上的例子包括了單擺(限於小角度位移之近似)、連接到彈簧的質量體,以及聲學系統。其他的相類系統包括了電學諧振子(electrical harmonic oscillator,參見RLC電路)。.

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諾汀罕大學

諾丁漢大學(University of Nottingham),也译作諾汀罕大學、諾定咸大學,是一所校址位于英國英格蘭中部地區諾丁漢郡的研究型大學,初創於1881年,作為倫敦大學的附屬學院並透過倫敦大學名義頒給證書,於1948年奉皇家特許升格為一所獨立的國立大學,屬於紅磚大學時期成立的學校,在中国的宁波和马来西亚的吉隆坡设有两处海外校區,直屬於"諾丁漢大學"並參與綜合學術排名。 諾丁漢大學分為五個學院,並提供範圍廣泛的各種科學和人文科學的約50種學位,本科生每個位置平均約有10個人申請,是英國申請最激烈的大學之一。諾丁漢大學在英國的諾丁漢附近擁有幅員廣大的主校區,是英國最大的大學之一。這所大學至今已經產生了很多的傑出校友,包括三位諾貝爾獎的得主和許多奧運獎牌的得主。根據2011年UCAS報告,該校與劍橋大學並列英國第3培養出最多位知名CEO的學校,畢業生在英國列為重點聘僱的第2名,僅次於華威大學,而2013年THE TIMES更指出畢業生在全球企業的受歡迎程度已高達第15名。 諾丁漢大學是許多集團的成员,包括被譽為英國常春藤的研究聯盟罗素大学集团、、Universitas 21、英联邦大学协会和欧洲大学协会等。諾丁漢大學作為英國與世界的一流大學,長年名列世界百大,在2013年QS世界大學排名全球前一百名中排行第72,2012年上海交通大學世界大學學術排名中全球前一百名排行第86。.

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高斯-博内定理

在微分几何中,高斯-博内定理(亦称高斯-博内公式)是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的,前者发现了定理的一个版本但从未发表,后者1848年发表了该定理的一个特例。.

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高斯-勒让德算法

斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以迅速收敛著称,只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过,它的缺点是内存密集,因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。 该方法基于卡尔·弗里德里希·高斯(1777–1855)和阿德里安-马里·勒让德(1752–1833)的个人成果与乘法和平方根运算的现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数,以接近它们的算术-几何平均数。 下文的版本也被称为高斯-欧拉,布伦特-萨拉明(或萨拉明-布伦特)算法;它于1975年被理查德·布伦特和尤金·萨拉明独立发现。日本筑波大学于2009年8月17日宣布利用此算法计算出π小数点后2,576,980,370,000位数字,计算结果用波温算法检验。 知名的电脑性能测试程序Super PI也使用此算法。.

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高斯定律

斯定律(Gauss' law)表明在闭合曲面内的电荷分佈與產生的電場之間的關係:.

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高斯函数

斯函数的形式为 的函数。其中a、b与 c为实数常数,且a > 0.

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高斯积分

斯积分(Gaussian integral),有时也被称为概率积分,是高斯函数(e−x2)在整个實數線上的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。 这个积分用处很广。例如,在变量略有变化的情况下,它用于计算正态分布的。还是这个积分,在极限为有限值的时候,与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中,这种积分经常出现,例如在量子力学中,为了求谐振子基态的概率密度,以及在路径积分公式中,求谐振子的传播子,我们都要用到这个积分。 尽管误差函数不存在初等函数,但可以通过Risch算法证明,高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。下面这个不定积分 无法用初等函数表示,但可以计算定积分 任意高斯函数的定积分为 在物理学中,经常用到高斯积分;而在量子场论中会用到许多该积分的推广形式。.

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高斯散度定理

斯公式,又称为散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式或高-奥公式,是指在向量分析中,一个把向量场通过曲面的流动(即通量)与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。 更加精确地说,高斯公式说明向量场穿过曲面的通量,等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地,所有源点的和减去所有汇点的和,就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果,特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中,散度定理通常运用在三维空间中。然而,它可以推广到任意维数。在一维,它等价于微积分基本定理;在二维,它等价于格林公式。 这个定理是更一般的斯托克斯公式的特殊情形。.

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高斯曲率

微分几何中,曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量,也即,它的值只依赖于曲面上的距离如何测量,而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示,高斯曲率K定义为 也可以如下给出 其中\nabla_i.

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魏尔施特拉斯分解定理

魏尔施特拉斯分解定理是指任意整函数f(z)可以分解为如下无穷乘积的形式: f(z).

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计算机科学

计算机科学用于解决信息与计算的理论基础,以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学(computer science,有时缩写为CS)是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域;有些强调特定结果的计算,比如计算机图形学;而有些是探討计算问题的性质,比如计算复杂性理论;还有一些领域專注于怎样实现计算,比如程式語言理論是研究描述计算的方法,而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题,人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用,以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业(比如信息技术),或者只是与使用计算机的经验有关,如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的,不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质,更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学(computer science)的名字里包含计算机这几个字,但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此,一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学(computing science),以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy",以反映这一事实,即科学学科是围绕着数据和数据处理,而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院,该学院成立于1969年,Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时,在计算技术发展初期,《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语:turingineer,turologist,flow-charts-man,applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上,comptologist被提出,第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆,起源于信息(information)和数学或者自动(automatic)的名字比起源于计算机或者计算(computation)更常见,如informatique(法语),Informatik(德语),informatika(斯拉夫语族)。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出:“计算机科学并不只是关于计算机,就像天文学并不只是关于望远镜一样。”("Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.")设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如,研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分,而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而,现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉,比如心理学,认知科学,语言学,数学,物理学,统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切,一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大,如Kurt Gödel和Alan Turing,这两个领域在某些学科,例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数,也不断有有益的思想交流。.

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谷山-志村定理

谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(数论中用到的某种周期性全纯函数)之间的重要联系。定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯(Andrew John Wiles)、理查·泰勒(Richard Taylor)、法國數學家克里斯多福·布勒伊(Christophe Breuil)、美國數學家布萊恩·康萊德(Brian Conrad)和佛瑞德·戴蒙德(Fred Diamond)所完成。 若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线,我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值,我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换,每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。谷山-志村定理说:.

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鲁道夫·范·科伊伦

鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,),荷兰数学家,生于德国希尔德斯海姆,后移居荷兰执教击剑和数学。1594年,他在莱顿开办了一家击剑学校。1600年,他被莱顿大学聘任为第一位数学教授。后在莱顿去世。 鲁道夫·科伊伦把他一生的大部分时间花在计算圆周率上。他运用的是1800年前阿基米德所适用的割圆法。他用2的六十二次方边形,将圆周率计算到小数点后第35位。他对自己的这个成就感到非常自豪,以致这个数被刻在他的墓碑上;直到今天,德国人还常常称这个数为“鲁道夫数”。 他的计算成果就是这个数字:.

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貝拉公式

貝拉公式(Bellard's formul),在PiHex這個已經完成的分散式計算計畫上面,是用來計算π在二進制上面的第n位數值。這基本上是貝利-波爾溫-普勞夫公式的較快版本(大約快了43%)。這個公式是由法布里斯·貝拉於1997年發現。.

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贝利-波尔温-普劳夫公式

贝利-波尔温-普劳夫公式(BBP公式)提供了一个计算圓周率π的第n位二进制数的(spigot algorithm)。这个求和公式是在1995年由西蒙·普勞夫提出的,并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利(David H. Bailey)、(Peter Borwein)和普勞夫的名字命名。在论文发表之前,普勞夫已将此公式在他的网站上公布。这个公式是: 这个公式的发现曾震惊学界。数百年来,求出π的第n位小数而不求出它的前n-1位曾被认为是不可能的。 自从这个发现以来,发现了更多的无理数常数的类似公式,它们都有一个类似的形式: 其中α是目标常数,p和q是整系数多项式,b ≥ 2是整数的数制。 这种形式的公式被称为BBP式公式(BBP-type formulas)。由特定的p,q和b可组合出一些著名的常数。但至今尚未找出一种系统的算法来寻找合适的组合,而已知的公式多是通过得出的。.

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费迪南德·冯·林德曼

卡尔·路易斯·费迪南德·冯·林德曼(Carl Louis Ferdinand von Lindemann,),德国数学家,1882年证明π是一个超越數,即不是任意整系数代数多项式的根。林德曼因此解决了化圆为方问题。.

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超级计算机

超级计算机(Supercomputer),指能够执行一般个人电脑无法处理的大资料量与高速运算的计算机,规格与性能比个人计算机强大许多。现有的超级计算机运算速度大都可以达到每秒一兆(万亿,非百万)次以上。「超级计算」(supercomputing)這名詞第一次出現,是在1929年《纽约世界报》关于IBM为哥伦比亚大学建造大型報表机(tabulator)的报导。 1960年代,超级计算机由麥可·徐(Michael Tsui)在Control Data Corporation裡设计出来并领先市场直到1970年代克雷创立自己的公司──克雷研究。凭着他的新设计,他控制了整个超级计算机市场,并占据颠峰位置长达五年(1985年-1990年)。到了1980年代,正值小型计算机市场萌芽阶段,大量小型对手加入竞争。在1990年代中期,很多对手受不了市场的冲击而消声匿迹。今天,超级计算机成了一种由像IBM及惠普等大型计算机公司所特意设计的计算机。虽然这些公司通过不断并购其他公司而增强了自己的经验,克雷研究依然是超级计算机领域的巨头之一。.

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超越數

在數論中,超越數是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根,它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。.

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超時空接觸

是一部于1997年上映的美国科幻电影,由因1994年上映的《阿甘正传》获第67届奥斯卡导演奖的罗伯特·泽米基斯执导,根据科学家、科幻小说作家卡尔·萨根的同名小说改编,卡尔本人及夫人安·德鲁彦一起亲自为本片撰写了电影剧本的故事梗概。朱迪·福斯特在片中出演女主角,首位探测到并证实外星文明存在证据的搜寻地外文明计划科学家艾莲诺·“艾丽”·阿诺威博士,同时也是最终首位与外星文明进行接触的人。影片中的其他几位主要演员还包括马修·麦康纳、詹姆斯·伍兹、汤姆·斯凯里特、威廉·菲德内尔、约翰·赫特、安吉拉·贝塞特、大衛·摩斯和罗伯·劳。 卡尔·萨根和安·德鲁彦早在1979年时就开始了对这部电影的构思等前期工作,他们一起完成了超过100页的电影剧情大纲,并联系了华纳兄弟公司的和来担任电影的制片人。但由于技术、资金等多方面的原因,影片正式开拍的计划一直没能提上日程。1985年,卡尔·萨根正式出版了科幻小说《接触》,获得了很大的成功,在当年美国所有出版发行书籍中销量名列第7位。小说的成功也让改编电影的面世带来了新的希望,和乔治·米勒均有计划执导本片。但好事多磨,罗兰于1993年放弃了拍摄本片的计划,而乔治则于1995年因故被华纳兄弟公司开除。最终,罗伯特·泽米基斯脱颖而出成为了本片的导演,影片于1996年9月开拍,1997年2月结束,片中的绝大多数都是由制作完成的。 《接触》最终于1997年7月11日正式发行上映,获得了不少专业影评人的正面评价,全球票房收入约1.71亿美元。影片获得来自奥斯卡奖、金球奖、雨果奖、土星奖等多个权威电影奖项肯定的同时,也受到了来自从当时的美国总统比尔·克林顿领导的联邦政府行政部门到有线新闻网的争议,并且引发了分别来自乔治·米勒和另一位电影导演、编剧、制片人弗朗西斯·福特·科波拉的法律诉讼。.

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麥克·斯皮瓦克

麥克·大衛·斯皮瓦克(Michael David Spivak),1940年出生於紐約皇后區,是一位專精於微分幾何的數學家、數學原理的解說者以及「出版或腐朽」出版社的創辦人。他是五卷版微分幾何綜合導引一書的作者。他在約翰·密爾諾教授的指導之下,于1964年在普林斯頓大學取得他的博士學位。 他所著作的《微積分》一書,風格簡明,在介紹入門微積分學時,注重嚴密性與理論性的方法,這本書通常用於大一微積分榮譽課程,使用的學校有:芝加哥大學、密西根大學、都柏林三一學院、羅徹斯特大學、俄亥俄州大學、喬治亞大學、多倫多大學第一學年的分析課程、約翰霍普金斯大學、馬里蘭獨立大學大一物理專業本科生的微積分課程、滑鐵盧大學的進階課程。 斯皮瓦克亦著有「使用TeX的快樂:一個美食家事的排版導引與AMS-TeX完整全套軟體以及搭便車者式的微積分導引」一書。約翰·密爾諾有名的作品《摩斯理論》,是由斯皮瓦克與羅勃特·威爾斯的課堂筆記增補而成。斯皮瓦克所著的《流形上的微積分》一書亦廣泛地受到讚賞。近來,斯皮瓦克進行了一系列關於基礎物理的演講。在微分几何领域中,其五册巨著 A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (《微分几何的全面引论》)阐明了经典与现代微分几何之间的关系,将高斯与黎曼的经典著作“翻译”成以流形为核心概念的现代语言。斯皮瓦克因此作而获美国数学学会的1985年Leroy P. Steele奖。 斯皮瓦克的每一本著作都隱藏向Yellow Pigs的參考,Yellow Pigs是他近來在酒吧與大衛·C·凱萊想到的一個點子。 Category:20世紀數學家.

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麻省理工学院

麻省理工學院(Massachusetts Institute of Technology,縮寫為MIT)是位於美國麻薩諸塞州劍橋市的私立研究型大學。成立於1861年,當時目的是為了響應。學校採用了辦學,早期著力於應用科學與工程學的實驗教學。麻省理工的研究人員在二戰及冷戰期間,致力開發電腦、雷達及慣性導航系統技術;戰後的防禦性科技研究使學校得以進一步發展,教職員人數及校園面積在的帶領下有所上升。大學於1916年遷往現在位於查爾斯河北岸的校址,沿岸伸延逾,佔地。 擁有6間學術學院、32個學系部門的麻省理工學院常獲納入全球最佳學府之列。學校一直聞名於物理科學與工程學的教研,但在近代亦大力發展諸如生命科學、經濟學、管理學、語言學等其他學術範疇。別名「工程師」的麻省理工體育校隊合計31支,涵蓋不同項目,學生因此可參與不同類型的跨校體育聯賽。 ,著名麻省理工師生、校友或研究人員包括了91位諾貝爾獎得主、52位國家科學獎章獲獎者、45位羅德學者、38名麥克阿瑟獎得主、6名菲爾茲獎獲獎者、25位图灵奖得主。此校同時具很強的創業文化,由其校友所創辦的公司利潤總值相當於全球第十一大經濟體。.

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黎曼ζ函數

黎曼ζ函數ζ(s)的定義如下: 設一複數s,其實數部份> 1而且: \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义: 在区域上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示--的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s, s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学(参看齊夫定律(Zipf's Law)和(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。.

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黏度

黏度(Viscosity),是黏性的程度,是材料的首要功能,也称动力粘度、粘(滞)性系数、内摩擦系数。不同物质的黏度不同,例如在常温(20℃)及常压下,空气的黏度为0.018mPa·s(10^-5),汽油为0.65mPa·s,水为1 mPa·s,血液(37℃)为4~15mPa·s,橄榄油为102 mPa·s,蓖麻油为103 mPa·s,蜂蜜为104mPa·s,焦油为106 mPa·s,沥青为108 mPa·s,等等。最普通的液体黏度大致在1~1000 m Pa·s,气体的黏度大致在1~10μPa·s。糊状物、凝胶、乳液和其他复杂的液体就不好说了。一些像黄油或人造黄油的脂肪很黏,更像软的固体,而不是流动液体。 黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面,黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此,水是「稀薄」的,具有較低的黏滯力,而蜂蜜是「濃稠」的,具有較高的黏滯力。簡單地說,黏滯力越低(黏滯係數低)的流體,流動性越佳。 黏滯力是粘性液體內部的一種流動阻力,並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如,高粘度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山,因為其熔岩濃稠,在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加;而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的斜盾狀火山。所有真正的流體(除超流體)有一定的抗壓力,因此有粘性。 沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無粘流體。 黏度\mu定義為流體承受剪應力時,剪應力與剪應變梯度(剪應變隨位置的變化率)的比值,数学表述为: 式中:\tau为剪应力,u为速度场在x方向的分量,y为与x垂直的方向坐标。 黏度較高的物質,比較不容易流動;而黏度較低的物質,比較容易流動。例如油的黏度較高,因此不容易流動;而水黏度較低,不但容易流動,倒水時還會出現水花,倒油時就不會出現類似的現象。.

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软件

軟體(software)是一系列按照特定顺序组织的電腦数据和指示,是電腦中的非有形部分。電腦中的有形部分稱為硬體,由電腦的外殼及各零件及電路所組成。電腦軟體需有硬體才能運作,反之亦然,軟體和硬體都無法在不互相配合的情形下進行實際的運作。 一般来說,计算机软件划分为程式語言、系统软件、应用软件和介于这两者之间的中介軟體。其中系统软件为计算机使用提供最基本的功能,但是并不针对某一特定应用领域。而应用软件则恰好相反,不同的应用软件根据用户和所服务的领域提供不同的功能。 软件包括所有在電腦執行的程式,和其架構無關,例如執行檔、函式庫及腳本語言都屬於软件。軟體不分架構,有其共通的特性,在執行後可以讓硬體執行依設計時要求的機能。軟體儲存在記憶體中,軟體不是可以碰觸到的實體,可以碰觸到的都只是儲存軟體的零件(記憶體)或是媒介(光碟或磁片等)。 软件并不一定只包括可以在计算机上运行的電腦程式,有些定義中,与電腦程式相关的文档,一般也被认为是软件的一部分。简单的说软件就是程式加文档的集合体。软件被应用于世界的各个领域,对人们的生活和工作都产生了深远的影响。.

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轉 (角)

轉(Turn),是一種角的測量單位。定義為將一個圓繞一圈為一轉。常用於圓周運動的測量角度的單位。.

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龐特里亞金對偶性

在數學上,特別是在調和分析與拓撲群的理論中,龐特里雅金對偶定理解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果,如:.

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边值问题

在微分方程中,边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。 物理学中经常遇到边值问题,例如波动方程等。許多重要的边值问题屬於Sturm-Liouville問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。 在实际应用中,边值问题应当是适定的(即:存在解,解唯一且解會隨著初始值連續的變化)。許多偏微分方程領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許多边值问题都是适定問題。 最早研究的边值问题是狄利克雷问题,是要找出调和函数,也就是拉普拉斯方程的解,後來是用狄利克雷原理找到相關的解。.

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连分数

在数学中,连分数或繁分数即如下表达式: 这里的a_0是某个整数,而所有其他的数a_n都是正整数,可依樣定义出更长的表达式。如果部分分子(partial numerator)和部分分母(partial denominator)允许假定任意的值,在某些上下文中可以包含函数,则最終的表达式是广义连分数。在需要把上述标准形式與广义连分数相區別的时候,可稱它為简单或正规连分数,或称为是规范形式的。.

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胡夫金字塔

古夫金字塔(هرم أكبر,Πυραμίδες της Γκίζα)又稱吉薩大金字塔,是位于埃及吉萨三座著名的金字塔中最为古老也是最大的一座。同时也是古代世界七大奇迹中最为古老和唯一尚存的建筑物。 根据一间墓室墙上关于工头和埃及第四王朝胡夫法老的记号, London: James Fraser, Regent Street.

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能量

在物理學中,能量(古希臘語中 ἐνέργεια energeia 意指「活動、操作」)是一個間接觀察到的物理量。它往往被視為某一個物理系統對其他的物理系統做功的能力。由於功被定義為力作用一段距離,因此能量總是等同於沿著一定的長度阻擋某作用力的能力。 一個物體所含的總能量奠基於其質量,能量如同質量一般,不會無中生有或無故消失。能量就像質量一樣,是一個純量。在國際單位制(SI)中,能量的單位是焦耳,但是在有些領域中會習慣使用其他單位如千瓦·時和千卡,這些也是功的單位。 A系統可以藉由簡單的物質轉移將能量傳輸到B系統(因為物質的質量等效於能量)。然而,如果能量不是藉由物質轉移而傳輸能量,而是由其他方法轉移能量,將會使B系統產生變化,因為A系統對B系統作了功。這功表現的效果如同於一個力沿一定的距離作用在接收能量的系統裡。舉例來說,A系統可以藉由轉移(輻射)電磁能量到B系統,而這會在吸收輻射能量的粒子上產生力。同樣的,一個系統可能藉由碰撞轉移能量,而這種情況下被碰撞的物體會在一段距離內受力並獲得運動的能量,稱為動能。熱可以藉由輻射能轉移,或者直接藉由系統間粒子的碰撞而以微觀粒子之動能的形式傳遞。 能量可以不表現為物質、動能或是電磁能的方式儲存在一個系統中。當粒子在與其有交互作用的力場中受外力移動一段距離,此粒子移動到這個場的新位置所需的能量便如此的被儲存了。當然粒子必須藉由外力才能保持在新位置上,否則其所處在的場會藉由釋放儲存能量的方式,讓粒子回到原來的狀態。這種藉由粒子在力場中改變位置而儲存的能量就稱為位能。一個簡單的例子就是在重力場中往上提升一個物體到某一高度所需要做的功就是位能。 任何形式的能量可以轉換成另一種形式。舉例來說,當物體在力場中,因力場作用而移動時,位能可以轉化成動能。當能量是屬於非熱能的形式時,它轉化成其他種類能量的效率可以很高甚至達百分之百,如沿光滑斜面下滑的物體,或者新物質粒子的產生。然而如果以熱能的形式存在,則在轉換成另一種型態時,就如同熱力學第二定律所描述的,總會有轉換效率的限制。 在所有能量轉換的過程中,總能量保持不變,原因在於總系統的能量是在各系統間做轉移,當某個系統損失能量,必定會有另一個系統得到這損失的能量,導致失去和獲得達成平衡,所以總能量不改變。這個能量守恆定律,是十九世紀初時提出,並應用於任何一個孤立系統。(其後雖有質能轉換方程式的發現,但根據該方程式,亦可以把質量視為能量的另一存在形式,所以此定律可說依舊成立)根據諾特定理,能量守恆是由於物理定律不會隨時間改變而得到的自然結果。 雖然一個系統的總能量,不會隨著時間改變,但其能量的值,可能會因為參考系而有所不同。例如一個坐在飛機裡的乘客,相對於飛機其動能為零;但是相對於地球來說,動能卻不為零。.

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阻力

阻力(又称後曳力或流體阻力)是物體在流體中相對運動所產生與運動方向相反的力。 對於一個在流體中移動的物體,阻力為周圍流體對物體施力,在移動方向的反方向上分量的總和。而施力和移動方向垂直的分量一般則視為升力。因此阻力和物體移動方向恰好相反,像飛機前進時會產生推力來克服阻力的影響。 在航天动力学中,大氣阻力可以視為太空飛行器在發射時的低效率,其影響則是在發射時需要額外的能量,不過在返回軌道時大氣阻力有助於太空飛行器減速,可減少減速額外需要的能量,不過大氣阻力產生的熱量甚至可以將物體熔化。.

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阿基米德

阿基米德(´Αρχιμήδης;),希腊化时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎,据说他在亞歷山卓求学时期,发明了阿基米德式螺旋抽水机,今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时,罗马大军围攻锡拉库扎,阿基米德死于罗马士兵之手。 阿基米德对数学和物理学的影响极为深远,被视为古希臘最杰出的科学家。他與牛頓和高斯被西方世界評價為有史以來最偉大的三位數學家。.

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阿德里安-马里·勒让德

阿德里安-馬里·勒讓德(Adrien-Marie Legendre,),法國數學家。他的主要貢獻在統計學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学,取得了许多成果,导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布律,促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括:椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。.

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阿德里安·范·羅門

阿德里安·范·羅門(Adriaan van Roomen、1561年9月29日 – 1615年5月4日),是法蘭德斯數學家,出生於魯汶。他在代數,三角學和幾何學領域有所貢獻;也求出 π為\tfrac。.

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阿耶波多

阿耶波多(आर्यभट、IAST: ,或譯阿里亚哈塔,阿耶波多一世,公元476年-550年)是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》,分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值。此外,他還根據天文觀測,提出日心說,並發現日月食的成因。另外,印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。.

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阿波罗尼奥斯

阿波罗尼奥斯(古希腊语:)(Apollonius of Perga)(前262年-前190年),又译为阿波罗尼乌斯,阿波罗尼等,古希腊几何学家,著有《圆锥曲线论》八卷,《论切触》(),等等。 在他的八卷本《圆锥曲线论》(第八卷失传)中,提出:.

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赵爽

赵爽,一名婴,字君卿,是中国在三国时期吴国的数学家。生卒年不详,是否生活在三国时代其实也受质疑,著有《周髀算經注》,即对《周髀算經》的详细注释。.

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蒙地卡羅方法

蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代,在冯·诺伊曼,斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时,发明了蒙特卡罗方法。因为烏拉姆的叔叔经常在摩納哥的蒙特卡洛赌场输钱得名,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。 与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)机器学习等领域应用广泛。.

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肘 (單位)

肘(cubit)也稱為腕尺,是古老的長度單位,是以手臂由手肘到中指頂端的距離為準。在中世纪及近代世界許多地區都有定義「肘」這個單位,而長度不完全一樣。長度約在45到55公分之間。 其他以手臂長度為基準的單位包括厄爾、印度的、高棉的hat和泰國的sok。.

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量子力学

量子力学(quantum mechanics)是物理學的分支,主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统,於是經由物理學家的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外,迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述(量子场论)。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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自守形式

數學上所謂的自守形式,是一類特別的複變數函數,並在某個離散變換群下滿足由自守因子描述之變換規律。模形式與馬斯形式是其特例。由自守形式可定義自守表示,嚴格言之,自守表示並非尋常意義下的群表示,而是整體赫克代數上的模。 龐加萊在1880年代曾研究過自守形式,他稱之為富克斯函數。郎蘭茲綱領探討自守表示與數論的深入聯繫。.

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自然對數

自然对数(Natural logarithm)是以e為底數的对数函数,標記作ln(x)或loge(x),其反函数是指數函數ex。.

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里奇曲率張量

在微分幾何中,類似度量張量,里奇張量也是一個在黎曼流形每點的切空間上的對稱雙線性形式。以格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗(Gregorio Ricci-Curbastro)為名的里奇張量或里奇曲率張量(Ricci curvature tensor)。提供了一個數據去描述給定的黎曼度規(Riemannian metric)所決定的體積究竟偏離尋常歐幾里得 n- 空間多少的程度。粗略地講,里奇張量是用來描述「體積扭曲」的一個值;也就是說,它指出了n-維流形中給定區域之n-維體積,其和歐幾里得n-空間中與其相當之區域的體積差異程度。更精確的描述請見下文「直接的幾何意義」段落。.

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金田康正

金田康正(日文假名:かなだ やすまさ,),日本計算機科学家,出生于日本兵庫縣龍野市。 他从1981年开始从事圆周率研究。并多次刷新了電腦计算圆周率的世界纪录。 他的弟弟金田彻是日本关东学院大学工程系教授。.

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艾萨克·牛顿

艾萨克·牛顿爵士,(Sir Isaac Newton,,英語發音)是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和煉金術士。1687年他发表《自然哲学的数学原理》,阐述了万有引力和三大运动定律,奠定了此后三个世纪--力学和天文学的基础,成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性,展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律;为太阳中心学说提供了强而有力的理论支持,并推动了科学革命。 在力学上,牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上,他发明了反射望远镜,并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察,发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律,并研究了音速。 在数学上,牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并为幂级数的研究作出了贡献。 在2005年,英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查,在被调查的皇家学会院士和网民投票中,牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。.

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若尔当曲线定理

在拓扑学中,若尔当曲线是平面上的非自交环路(又称为简单闭曲线)。若尔当曲线定理说明每一条若尔当曲线都把平面分成一个“内部”区域和一个“外部”区域,且任何从一个区域到另一个区域的道路都必然在某处与环路相交。它由奥斯瓦尔德·维布伦在1905年证明。.

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英國廣播公司第四台

英國廣播公司第四台(BBC Four),是英國廣播公司运营的英国电视频道,可供Freeview,IPTV,卫星和有线数字电视观众播放。 于2002年3月2日开播,主要播放高素质电视剧、纪录片、音乐、电影、喜剧和新闻节目。官方描述为“播出各种节目,包括喜剧,纪录片,音乐,国际电影,原创节目,戏剧和时事……的主流电视频道节目的替代品”。根据获取的电视播出牌照,BBC Four 每年需要播出不少于100小时的新潮艺术和音乐节目,以及不少于110小时的新实况节目,并每年首映20部国际电影。 Retrieved 7 October 2011.

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英國公開大學

#重定向 開放大學.

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英国广播公司

英国广播公司(British Broadcasting Corporation,縮寫:BBC;又譯「英國國家廣播公司」以強調其公營地位)是英国的一家资金主要来自英国国民缴纳的电视牌照费且独立运作的公共媒体,也是世界最大的公共广播公司。在相当长的一段时间内,BBC一直垄断着英国的电视、电台广播业务。在1955年英国独立电视台成立之前,BBC一直是全英国唯一的电视、电台广播公司。今天BBC除了是一家在全球拥有高知名度的媒体,还提供其他各种服务,包括书籍出版、报刊、英语教学、交响乐团、互联网新闻服务。.

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電場

電場是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷周围总有电场存在;同时电场对场中其他电荷发生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。如果电荷相对于观察者运动,则除静电场外,还有磁场出现。除了电荷以外,隨著時間流易而变化的磁场也可以生成电场,這種電場叫做涡旋电场或感应电场。迈克尔·法拉第最先提出電場的概念。.

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電子計算機

--,亦稱--,计算机是一种利用数字电子技术,根据一系列指令指示其自动执行任意算术或逻辑操作序列的设备。计算机遵循被称为“程序”的一般操作集的能力使他们能够执行极其广泛的任务。 计算机被用作各种工业和消费设备的控制系统。这包括简单的特定用途设备(如微波炉和遥控器)、工业设备(如工业机器人和计算机辅助设计),以及通用设备(如个人电脑和智能手机之类的移动设备)等。尽管计算机种类繁多,但根据图灵机理论,一部具有最基本功能的计算机,应当能够完成任何其它计算机能做的事情。因此,理论上从智能手机到超级计算机都应该可以完成同样的作业(不考虑时间和存储因素)。由于科技的飞速进步,下一代计算机总是在性能上能够显著地超过其前一代,这一现象有时被称作“摩尔定律”。通过互联网,计算机互相连接,极大地提高了信息交换速度,反过来推动了科技的发展。在21世纪的现在,计算机的应用已经涉及到方方面面,各行各业了。 自古以来,简单的手动设备——就像算盘——帮助人们进行计算。在工业革命初期,各式各样的机械的出现,其初衷都是为了自动完成冗长而乏味的任务,例如织机的编织图案。更复杂的机器在20世纪初出现,通过模拟电路进行复杂特定的计算。第一台数字电子计算机出现于二战期间。自那时以来,电脑的速度,功耗和多功能性不断增加。在现代,机械计算--机的应用已经完全被电子计算机所取代。 计算机在组成上形式不一,早期计算机的体积足有一间房屋的大小,而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还小。当然,即使在今天依然有大量体积庞大的巨型计算机为特别的科学计算或面向大型组织的事务处理需求服务。比较小的,为个人应用而设计的称为微型计算机(Personal Computer,PC),在中國地區简称為「微机」。我們今天在日常使用“计算机”一词时通常也是指此,不过现在计算机最为普遍的应用形式却是嵌入式,嵌入式计算机通常相对简单、体积小,并被用来控制其它设备——无论是飞机、工业机器人还是数码相机。 同计算机相关的技术研究叫计算--机科学,而「计算机技术」指的是将计算--机科学的成果应用于工程实践所派生的诸多技术性和经验性成果的总合。「计算机技术」与「计算机科学」是两个相关而又不同的概念,它们的不同在于前者偏重于实践而后者偏重于理论。至於由数据为核心的研究則称為信息技术。 传统上,现代计算机包括至少一个处理单元(通常是中央处理器(CPU))和某种形式的存储器。处理元件执行算术和逻辑运算,并且排序和控制单元可以响应于存储的信息改变操作的顺序。外围设备包括输入设备(键盘,鼠标,操纵杆等)、输出设备(显示器屏幕,打印机等)以及执行两种功能(例如触摸屏)的输入/输出设备。外围设备允许从外部来源检索信息,并使操作结果得以保存和检索。.

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電子數值積分計算機

電子數值積分計算機(Electronic Numerical Integrator And Computer),由其縮寫,簡稱為伊尼亞克(ENIAC,,也可称埃尼阿克)是世界上第一台通用计算机。它是图灵完全的电子计算机,能够重新编程,解决各种计算问题。 ENIAC为美国陆军的弹道研究实验室(BRL)所使用,用于计算火炮的火力表。ENIAC在1946年公布的时候,就被当时的新闻赞誉为“巨脑”。它的计算速度比机电机器提高了一千倍。这是一个飞跃,之前没有任何一台单独的机器达到过这个速度。它的数学能力和通用的可编程能力,令当时的科学家和实业家非常激动。发明它的人为了进一步推广这些新思想,举办了一系列关于计算机体系结构的讲座。 在二战期间,美国陆军资助了ENIAC的设计和建造。建造合同在1943年6月5日签订,实际的建造在7月以“PX项目”为代号秘密开始,由宾夕法尼亚大学穆尔电气工程学院进行。建造完成的机器在1946年2月14日公布,并于次日在宾夕法尼亚大学正式投入使用。建造这台机器花费了将近五十万美元(考虑通货膨胀,相当于2011年的六百五十萬美元)。1946年7月,它被美国陆军军械兵团正式接受。为了翻新和升级存储器,ENIAC在1946年11月9日关闭,并在1947年转移到了马里兰州的阿伯丁试验场。1947年7月,它在那里重新启动,继续工作到1955年10月2日晚上11点45分。 ENIAC是宾夕法尼亚大学的约翰·莫齐利和J.·Presper·埃克特构思和设计的。协助开发的设计工程师团队包括罗伯特·F·肖(函数表)、朱传榘(除法器/平方-平方根器)、托马斯·凯特·夏普勒斯(主程序器)、阿瑟·伯克斯(乘法器)、哈利·Huskey(读取器/打印器),还有杰克·戴维斯(累加器)。ENIAC在1987年被评为IEEE里程碑之一。.

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雅虎

雅虎(Yahoo!)是美國Oath公司旗下網路服務部門,品牌旗下知名服務有入口網站、電子信箱、體育以及新聞等服務。目前總部位於加州的森尼韋爾市。.

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通量

通量,或稱流束是通過一個表面或一個物質的量,是一个物理学概念。在热学和流体力学领域中,是指在单位时间内通过单位面积的流量,它是一个向量;在电磁学领域中,是指在单位面积上垂直于其表面的磁场或电场的强度,它是一个标量。.

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連續六個的9

#重定向圆周率中的六个9.

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陳-韋伊同態

數學上,陳-韋伊同態(Chern–Weil homomorphism)是陳-韋伊理論的基本構造,將一個光滑流形M的曲率聯繫到M的德拉姆上同調群,也就是從幾何到拓撲。這個理論由陳省身和安德烈·韋伊於1940年代建立,是發展示性類理論的重要步驟。這個結果推廣了陳-高斯-博內定理。 記\mathbb K為實數域或複數域。設G為實或複李群,有李代數\mathfrak g,又記 為\mathfrak g上的\mathbb K-值多項式的代數。設\mathbb K(\mathfrak g^*)^為在 \mathbb K(\mathfrak g^*)中G的伴隨作用的不動點的子代數,故對所有f\in\mathbb K(\mathfrak g^*)^有 陳-韋伊同態是從\mathbb K(\mathfrak g^*)^到上同調代數H^*(M,\mathbb K)的一個\mathbb K-代數同態。這個同態存在,且對M上任何主''G''-叢P有唯一定義。若G緊緻,則於此同態下,G-叢BG的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數\mathbb K(\mathfrak g^*)^: 對於如SL(n,R)的非緊緻群,可能有上同調類無不變多項式的表示。.

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虛數單位

在數學、物理及工程學裏,虛數單位標記為 i\,\!,在电机工程和相关领域中则标记为j\,,这是为了避免与电流(记为i(t)\,或i\,)混淆。虛數單位的發明使實數系統 \mathbb\,\! 能夠延伸至复数系統 \mathbb\,\! 。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如方程式 x^2+1.

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Google

Google有限公司(Google LLC;中文:谷--歌),是美国Alphabet Inc.的子公司,业务范围涵盖互联网广告、互联网搜索、云计算等领域,开发并提供大量基于互联网的产品与服务,其主要利润来自于AdWords等广告服务。Google由在斯坦福大学攻读理工博士的拉里·佩奇和谢尔盖·布林共同创建,因此两人也被称为“Google Guys”。1998年9月4日,Google以私营公司的形式创立,目的是设计并管理互联网搜索引擎“Google搜索”。2004年8月19日,Google公司在纳斯达克上市,后来被称为“三驾马车”的公司两位共同创始人与出任首席执行官的埃里克·施密特在此时承诺:共同在Google工作至少二十年,即至2024年止。Google的宗旨是“--”(To organize the world's information and make it universally accessible and useful);而非正式的口号则为“不作恶”(Don't be evil),由工程师阿米特·帕特尔(Amit Patel)所创,并得到了保罗·布赫海特的支持。Google公司的总部称为“-”,位于美国加州圣克拉拉县的山景城。2011年4月,佩奇接替施密特擔任首席执行官。在2015年8月,Google宣布進行资产重组。重组後,Google划归新成立的Alphabet底下。同时,此舉把Google旗下的核心搜索和廣告業務與Google無人車等新兴业务分離開來。 据估计,Google在全世界的数据中心内运营着上百万台的服务器,每天处理数以亿计的搜索请求和约二十四PB用户生成的数据。 Google自创立起开始的快速成长同时也带动了一系列的产品研发、并购事项与合作关系,而不仅仅是公司核心的网络搜索业务。Google公司提供丰富的线上软件服务,如雲端硬碟、Gmail电子邮件,包括Orkut、Google Buzz以及Google+在内的社交网络服务。Google的产品同时也以应用软件的形式进入用户桌面,例如Google Chrome网页浏览器、Picasa图片整理与编辑软件、Google Talk即时通讯工具等。另外,Google还进行了移动设备的Android操作系统以及Google Chrome OS操作系统的开发。 --分析网站Alexa数据显示,Google的主域名google.com是全世界访问量最高的站点,Google搜索在其他国家或地区域名下的多个站点(google.co.in、google.de、google.com.hk等等),及旗下的YouTube、Blogger、Orkut等的访问量都在前一百名之内。其中,社交网络服务Orkut于2014年9月关闭。.

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Π (電影)

《Π》,又名《死亡密码》(Pi,也称电影标题为,即Pi的小写形式)是1998年美国的一部超现实主义的心理惊悚片,编剧和导演是戴倫·艾洛諾夫斯基,是他的导演处女作。艾洛諾夫斯基凭借该片获得1998年圣丹斯电影节圣丹斯电影节最佳导演奖和獨立精神獎最佳编剧。片名指圓周率。.

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Π的莱布尼茨公式

在数学领域,π的莱布尼茨公式说明 右边的展式是一个无穷级数,被称为莱布尼茨级数,这个级数收敛到\frac。它通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。使用求和符号可记作:.

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Τ

Tau(大写Τ,小写τ),是第十九个希腊字母。汉语发音为“套”第四声。 小写τ用于:.

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Θ函數

數學中,Θ函數是一種多複變特殊函數。其應用包括阿貝爾簇與模空間、二次形式、孤立子理論;其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論,尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量,Θ函數是拟周期函数(quasiperiodic function),具有「擬周期性」。在一般下降理論(descent theory)中,此來自線叢條件。.

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Γ函数

\Gamma \,函数,也叫做伽瑪函數(Gamma函数),是階乘函數在實數與複數上的擴展。對於實數部份為正的複數z,伽瑪函數定義為: 此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上,非正整數外。 如果z為正整數,則伽瑪函數定義為: 這顯示了它與階乘函數的聯繫。可見,伽瑪函數將n!拓展到了實數與複數域上。 在概率論中常見此函數,在組合數學中也常見。.

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Karatsuba算法

Karatsuba算法是一种快速相乘算法,它由Anatolii Alexeevitch Karatsuba于1960年提出并于1962年发表。 Knuth D.E.(1969)The art of computer programming.

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Lp空间

在数学中,Lp空间是由p次可积函数组成的空间;对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間,以昂利·勒貝格命名,儘管依據它們是首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中,他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。 Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。.

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MacTutor数学史档案

MacTutor數學史檔案是一個曾獲獎的數學史網站,架於蘇格蘭圣安德鲁斯大学,目前由John J. O'Connor與Edmund F. Robertson維護。此網站包含許多古代與當代數學家的詳細傳記、各著名曲線的資訊以及數學史各主題簡介。.

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N维球面

n维球面是普通的球面在任意维度的推广。它是(n + 1)维空间内的n维流形。特别地,0维球面就是直线上的两个点,1维球面是平面上的圆,2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的n维球面称为单位n维球面,记为Sn。用符号来表示,就是: n维球面是(n + 1)维球体的表面或边界,是n维流形的一种。对于n ≥ 2,n维球面是单连通的n维流形,其曲率为正的常数。.

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SL₂(ℝ)

在数学中,特殊线性群  是行列式为  的  实矩阵组成的群: a & b \\ c & d \end: a,b,c,d\in\mathbb\right.\,,且 ad-bc.

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Wolfram Alpha

Wolfram Alpha(也写作“Wolfram|Alpha”,缩写 W|A),是由 Wolfram Research 公司推出的一款在线自动问答系统。其特色是可以直接向用户返回答案,而不是像传统搜索引擎一样提供一系列可能含有用户所需答案的相关网页。 Wolfram Alpha 于 2009 年 5 月 18 日正式发布,它是基于 Wolfram 早期旗舰产品 Mathematica,一款囊括了计算机代数、符号和数值计算、可视化和统计功能的计算平台和工具包开发的。其数据来源包括学术网站和出版物、商业网站和公司、科学机构等等,例如中央情报局出版物《世界概况》、康奈尔大学图书馆出版物《All About Birds》、《Chambers Biographical Dictionary》、道琼斯公司、、 CrunchBase、百思买 、美国联邦航空管理局、美国地质调查局等 。.

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柯西主值

在微積分中,柯西主值是實數線上的某類瑕積分,為紀念柯西而得此名。 設 f 為實數域 \mathbb 上的函數,但在 b 點有奇異點。其柯西主值定義為以下之單邊極限(若其存在) 在此所考慮的函數(例如 f(t).

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柯西分布

柯西分布也叫作柯西-洛伦兹分布,它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨德里克·洛伦兹名字命名的连续概率分布,其概率密度函数为 其中x0是定义分布峰值位置的位置参数,γ是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。 作为概率分布,通常叫作柯西分布,物理学家也将之称为洛伦兹分布或者Breit-Wigner分布。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中,它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状。在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语。 x0.

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柯西积分定理

柯西积分定理(或稱柯西-古薩定理),是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明,如果从一点到另一点有两个不同的路径,而函数在两个路径之间处处是全纯的,则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是,单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0.

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柯西積分公式

柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论,以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值,并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。 这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表,并将它写入了1841年发表的《分析与数学物理习题集》(Exercices d'analyse et de physique mathématique)一书中。.

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极坐标系

在数学中,极坐标系(Polar coordinate system)是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。.

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极客

极客,又譯為技客、奇客,是英文单词geek的音譯兼義譯。原本的俚语是指反常的人。 这个词在「美国俚语」中意指智力超群,善于钻研但不愛社交的学者或知识分子,含有贬义,因为极客常常醉心于自己感兴趣的领域,可以牺牲个人卫生,社交技巧或社会地位(但并不是所有的geek都会这么做)。但近年来,随着互联网文化兴起,其贬义的成分正慢慢减少。 但这个词仍保留拥有超群的智力和努力的本意,又通常被用于形容对计算机和网络技术有狂热兴趣并投入大量时间钻研的人。所以俗称发烧友或怪杰。如电脑怪杰(Computer Geek),技术/科技怪杰(Techno-geek),玩家怪杰(gamer geek)等。.

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极点 (复分析)

亚纯函数的极点是一种特殊的奇点,它的表现如同z-a.

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接觸未來 (小說)

《接觸未來》(Contact)是美國科幻小說作家卡爾·薩根創作的小說,在當年美國所有出版發行書籍中銷量名列第7位。1997年美國導演罗伯特·泽米基斯改編成電影《接觸未來》,茱蒂·福斯特主演。.

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林德曼-魏尔斯特拉斯定理

林德曼-魏尔斯特拉斯定理()是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明,如果  是代数数,在有理数  内是线性独立的,那么e^, \ldots,e^在  内是代数独立的;也就是说,扩张域\mathbb(e^, \ldots,e^)在  内具有超越次数 。 一个等价的表述是:如果  是不同的代数数,那么指数  在代数数范围内是线性独立的。 这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数α,eα都是超越数,因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。 这个定理,以及格尔丰德-施奈德定理,可以推广为Schanuel猜想。.

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恩纳斯托·切萨罗

恩纳斯托·切萨罗(Ernesto Cesàro,),意大利数学家,出生于那不勒斯。切萨罗的贡献主要集中在微分几何方面,因为在发散级数领域提出切萨罗平均和切萨罗求和而闻名。.

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换元积分法

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。.

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根 (数学)

數學上,函數f的一個根(或稱零點)是f的定義域D中適合f(x).

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梯度

在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向(當然要比較的話必須固定方向的長度),梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率,也就是說 |\nabla f|.

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梅欽類公式

梅钦类公式(英语:Machin-like formula)是数学中计算圆周率的一个常用技巧,它是梅钦公式的推广,梅钦公式的形式为 梅钦依据此公式,把圆周率计算到一百多位小数。 梅钦类公式的形式为: 其中, a_n 和 b_n 为正 整数,且 a_n , c_n 为非零整数,且c_0 为正整数。 梅钦类公式的应用可结合反正切函数的泰勒级数展开:.

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椭圆

在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根據該定義,可以用手繪橢圓:先準備一條線,將這條線的兩端各綁在固定的點上(這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點,且距離小於線長);取一支筆,用筆尖将線繃緊,這時候兩個點和筆就形成了一個三角形(的兩邊);然後左右移動筆尖拉著線開始作圖,持續地使線繃緊,最後就可以完成一個橢圓的圖形了。.

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椭圆曲线

在數學上,橢圓曲線(Elliptic curve,縮寫為EC)為一代數曲線,被下列式子所定義 其是無奇點的;亦即,其圖形沒有尖點或自相交。 若y^2.

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楚德诺夫斯基算法

楚德诺夫斯基算法是一种计算π的快速方法。楚德诺夫斯基兄弟使用它计算超过十亿位数字。 该算法基于以下快速收敛的超几何级数: 这个恒等式与拉马努金的某些涉及的公式非常相似。.

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概率论

概率论(Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字,指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率;其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時,則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的,這可以由一同價敘述:「當A和B為獨立事件時,P(A \cap B).

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模形式

模形式是數學上一個滿足一些泛函方程與增長條件、在上半平面上的(複)解析函數。因此,模形式理論屬於数论的範疇。模形式也出現在其他領域,例如代數拓撲和弦理論。 模形式理論是更廣泛的自守形式理論的特例。自守形式理論的發展大致可分成三期:.

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模方程

模方程(modular equation)是一個有模數的代数方程。給定一些在模空间中的函數,模方程是一些有關模空间函數的方程,或是一些有關模數的恆等式。 最常見到的模方程是和椭圆曲线有關的模量問題。此處的模空间是一維的,因此表示若在模曲線的有兩個有理函數F及G,會滿足模方程P(F,G).

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標準差

標準差(又稱标准偏差、--,,缩写SD),数学符号σ(sigma),在概率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義:為方差開算术平方根,反映组内个体间的离散程度;标准差与期望值之比为标准离差率。測量到分佈程度的結果,原則上具有兩種性質:.

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機率密度函數

在数学中,连续型随机变量的概率密度函數(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中,橫軸為隨機變量的取值,縱軸為概率密度函數的值,而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function)標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数,但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.

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欧几里得几何

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何,本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何,高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上,欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何,基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F., 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利數學家波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即非歐幾何(non-Euclidean geometry)。.

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欧拉乘积

数论中,欧拉乘积(Euler product)是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名,他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。.

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欧拉公式

欧拉公式(Euler's formula,又稱尤拉公式)是在複分析领域的公式,将三角函数與複數指数函数相关联,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出,對任意實数x,都存在 其中e是自然對数的底數,i是虛數單位,而\cos和\sin則是餘弦、正弦對應的三角函数,参数x則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作\operatorname(x)(cosine plus i sine,余弦加i正弦)。由於該公式在x為複數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。 当 x.

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欧拉示性数

在代数拓扑中,欧拉示性数(Euler characteristic)是一个拓扑不变量(事实上,是同伦不变量),对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作\chi。 二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算: 其中V,E和F分别是点,边和面的个数。特别的有,对于所有和一个球面同胚的多面体,我们有 例如,对于立方体,我们有6 − 12 + 8.

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歐拉-馬斯刻若尼常數

歐拉-馬斯刻若尼常數是一个数学常数,定义为调和级数与自然对数的差值: \sum_^n \frac \right) - \ln(n) \right.

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歐拉恆等式

歐拉恆等式是指下列的關係式: 其中e\,是自然對數的底,i \,是虛數單位,\pi \,是圓周率。 這條恆等式第一次出現於1748年瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)在洛桑出版的書Introductio \,。這是複分析的歐拉公式的特殊情況。 美國物理學家理查德·費曼(Richard Phillips Feynman)稱這恆等式為「數學最奇妙的公式」,因為它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來。.

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正弦

在數學中,正弦(英語:sine、縮寫sin)是一種週期函數,是三角函数的一種。它的定义域是整个实数集,值域是。它是周期函数,其最小正周期为2π。在自变量为(4n+1)π/2(n为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(4n+3)π/2时,该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数,其图像关于原点对称。.

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正切函数

#重定向 正切.

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正规数

数学上,粗略来说,正规数(Normal Number)指,数字显示出随机分布,且每个数字出现机会均等的实数。「数字」指的是小数点前有限个数字(整数部份),以及小数点后无穷数字序列(分数部份)。 设b是大于1的整数,x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列,我们以N(s,n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s (即是说在x的数字中找到字串s的概率,就像在完全随机生成的数字序列中的一样。)x称为正规数(有时称为绝对正规数) 如果以任何b为底x都是正规。 这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔-坎泰利引理,他证明了正规数定理:几乎所有实数是正规的,意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数,但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基(Wacław Sierpiński)。 非正规数集合是不可数的,这个结果容易得出,想法是从每个实数中完全除去一个数字。 钱珀瑙恩数(Champernowne) 是从连结所有自然数的数字而得出的数,它以10为底正规,但可能在某些底不是正规。 克柏蘭-爾杜斯常數(Copeland-Erdős) 从连结所有质数的数字而得出的数,也是以10为底正规。 无论在任何底下均没有为正规数的有理数,因为它们的数字序列最终会循环出现。瓦茨瓦夫·谢尔品斯基在1917年给出第一个明确构造的一个正规数。韋羅妮卡·比彻(Verónica Becher)和桑蒂亞戈·菲盖拉(Santiago Figueira)构造一个正规数;(Chaitin)\Omega给出一个不可计算的正规数例子。 要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。例如2的平方根\sqrt 2、圆周率\pi(2000年時數學家证明了π的2進數-正规性可以由一个有关混沌理论的合理但尚未证明的猜想导出 )、2的自然对数\ln 2和''e''是否正规仍不知道。(但基于实验证据,猜想它们很可能是正规数。)证明仍遥不可及:就连哪些数字在这些常数的10进表示法无穷次出现仍不知道。大卫·贝利(David H. Bailey)和理查德·克兰德尔(Richard E. Crandall)在2001年猜想每个无理代数数是正规的,雖没有找到反例,卻還没有一个这样的数被证明在每个底都是正规的。.

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正态分布

常態分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要,經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布,記為: 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數,決定了分布的位置;其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數,決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.

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比率

在中文裡,比率這個詞被用來代表兩個數量的比值,這包括了兩個相似卻在用法上有所區分的概念:一個是比(ratio)的值;另一是變化率(rate of change,或簡稱rate),是一個數量相對於另一數量的變化量,例如,速率是物體的移動距離相對於時間的變化量,以每單位時間的移動距離來表示;心跳率是每分鐘的心跳次數;稅率則是每單位收入所應繳的稅金。.

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民科

#重定向 科妄.

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河迹湖

河迹湖(Oxbow Lake),又稱牛軛湖、马蹄湖,是由于河流的变迁或改道,曲形河道自行截弯取直后留下的旧河道形成的湖泊。这类湖泊多呈弯月形水深较小。例如湖北省江汉平原地区,大小湖泊星罗棋布。这些湖泊是由长江、汉水带来的泥沙进入古云梦泽堆积形成,位于江汉平原最南部的洪湖即为其遗迹。又如黄河故道形成的乌梁素海是内蒙古自治区的第二大湖,面积达220平方千米。 Category:水文學 Category:各類型湖泊 Category:河流.

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沃利斯乘积

數學家約翰·沃利斯在1655年寫下了今日有名的沃利斯乘積 \prod_^ \frac \cdot \frac.

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泊松方程

泊松方程(Équation de Poisson)是數學中一個常見於靜電學、機械工程和理論物理的偏微分方程式,因法國數學家、幾何學家及物理學家泊松而得名的。.

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泰勒级数

在数学中,泰勒级数(Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英國数学家布魯克·泰勒(Sir Brook Taylor)来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 拉格朗日在1797年之前,最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中,泰勒级数需要截断,只取有限项,可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限(如果存在极限)。即使泰勒级数在每点都收敛,函数与其泰勒级数也可能不相等。开区间(或复平面开片)上,与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。.

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法布里斯·贝拉

法布里斯·贝拉(Fabrice Bellard,,)是一位法國著名的计算机程序员,因FFmpeg、QEMU等项目而闻名业内。他也是最快圆周率算法貝拉公式、TCCBOOT和TCC等项目的作者。 曾在国际C语言混乱代码大赛中兩度獲勝。.

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湯姆·麥克·阿波斯托

湯姆·麥克·阿波斯托(Tom Mike Apostol,)是一位美國解析數論學家,加州理工學院教授。.

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挫曲

挫曲(buckling)也稱為屈曲,是一種不穩定的現象,是指細長件在受到壓縮力時,因細長件彎曲變形而造成的。 理論上,挫曲是因為力学平衡方程式的解出現分岔(解的本質發生改變)所造成的。在受力增加到一定程度之後,物體會出現二種平衡狀態,一種是純壓縮力,另一個是有側向偏移變形的平衡狀態。 挫曲的特點是在結構件中,邊緣承受壓縮應力的元件突然斷裂,而元件失效時的壓應力小於材料可以承受的終極抗壓應力。挫曲的數學分析一般會設法加入方向也是軸向,但和軸有一段位移(偏心)的壓應力,以產生原來理想施力時不會受現的二次。 當在一元件(例如杆件)上的壓縮負荷增加,多半最後負荷會大到使元件變形不穩定。若負荷繼續加大,會造成明顯,甚至無法預測的變形,可能讓元件完全無法承受負荷。若變形還不是災難性的,元件仍會繼續承受負載。若挫曲的元件是結構件(例如大樓)中的一部份,會由其他的元件來分擔已挫曲元件原來要承受的負載。.

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指数函数

指数函数(Exponential function)是形式為b^x的數學函数,其中b是底數(或稱基數,base),而x是指數(index / exponent)。 現今指數函數通常特指以\mbox為底數的指數函數(即\mbox^x),為数学中重要的函数,也可寫作\exp(x)。这里的\mbox是数学常数,也就是自然对数函数的底数,近似值为2.718281828,又称为欧拉数。 作为实数变量x的函数,y.

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有理数

数学上,可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数,例如3/8,0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别,分數是一种表示比值的记法,如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q,Q+,或\mathbb。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.

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截面二次轴矩

面積二次轴矩(second axial moment of area),又称面積慣性矩,或面積对某一轴的惯性矩,通常是对受弯曲作用物体的横截面而言,是反映截面的形状与尺寸对弯曲变形影响的物理量。弯曲作用下的变形或挠度不仅取决于荷载的大小,还与横截面的几何特性有关。如工字梁的抗弯性能就比相同截面尺寸的矩形梁好。它和反映截面抗扭转作用性能的面積极惯性矩是相似的。 面積二次轴矩虽然也称“惯性矩”,但它和用以计算旋转物体角加速度的質量惯性矩(常称为转动惯量)是不同的两个概念。二者有相同的符号I(I是英文中惯性 inertia 的首字母),但依据上下文二者不致混淆。而且二者的因次或单位不同:面積二次轴矩的单位是长度的四次方,而后者的单位是长度的二次方乘以质量。.

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戈弗雷·哈罗德·哈代

戈弗雷·哈羅德·哈代(Godfrey Harold Hardy,),英国數學家,出生于英格兰萨里郡,在剑桥大学三一学院毕业,其后在剑桥大学、牛津大学任教并成为英国王家学会成员。他长期担任牛津大学和剑桥大学的数学教授职位,与另一位英国数学家利特尔伍德进行了长达35年的合作,发表了过百篇论文,主要涉及数论中的丢番图逼近,堆垒数论;素数分布理论与黎曼函数;调和分析中的三角级数理论,发散级数求和与陶伯型定理,不等式,积分变换与积分方程等方面,对分析学和数论的发展有深刻的影响。他被认为是二十世纪英国分析学派的代表人物。 哈代在数学界外较为人所知的是他在1940年關於數學之美的隨筆-《-zh-hans:一个数学家的辩白;zh-hant:一個職業數學家的告白-》。书中包括了他对纯数学和数学应用的看法,經常被認為是寫給外行人的著作中,對於一位在工作中的數學家心靈最好的見解。 從1914年開始,哈代成為印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金的導師,生成了一段著名的關係。哈代很快的發現拉馬努金沒受教育卻表現出眾的才華,兩人之後成為親密的合作者。在保羅·艾狄胥的訪問中,哈代被問到什麼是他自己對數學最大的貢獻,他不加思索的回答是發現了拉馬努金。他稱他們之間的合作關係為:「我人生中的一個浪漫的意外」(the one romantic incident in my life.). Retrieved 2 December 2010.

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戈特弗里德·莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 或 ;Godefroi Guillaume Leibnitz,,),德意志哲学家、数学家,歷史上少見的通才,獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師,經常往返於各大城鎮;他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的,他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分,而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用,萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名;他认为,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时,也显然深受经院哲学传统的影响,更多地应用第一性原理或先验定义,而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献,并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中,其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年,莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年,戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年,并且在汉诺威去世,为了纪念他和他的学术成就,2006年7月1日,也就是萊布尼茨360周年诞辰之际,汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.

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流体

流体(Fluid)就是在承受剪應力時將會發生連續變形的物體。气体和液体都是流体。流体沒有一定形狀,几乎可以任意改变形態,或者分裂。.

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流體動力學

流體動力學(Fluid dynamics)是流體力學的一門子學科。流體動力學研究的對象是運動中的流體(含液體和氣體)的狀態與規律。流體動力學底下的子學科包括有空氣動力學和液體動力學。 解決一個典型的流體動力學問題,需要計算流體的多項特性,主要包括速度、壓力、密度、溫度。 流體動力學有很大的應用,比如在預測天氣,計算飛機所受的力和力矩,輸油管線中石油的流率等方面上。其中的的一些原理甚至運用在交通工程,因交通運輸本身可被視為一連續流體运动。.

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海森伯群

在數學裡,海森堡群是以维尔纳·海森堡來命名的,為如下之三階上三角矩陣所組成的群: \end.

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斐波那契

費波那契,又稱比薩的列奧納多(Leonardo Pisano Bigollo,或稱Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci,),意大利數學家,西方第一個研究費波那契數,並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。 列奥纳多的父親Guilielmo(威廉),外號Bonacci(意即「好、自然」或「簡單」)。因此列奧納多就得到了外號費波那契(Fibonacci,意即filius Bonacci,Bonacci之子)。威廉是商人,在北非一帶工作(今阿尔及利亚贝贾亚),當時仍是小伙子的列奧納多已經開始協助父親工作。於是他就學會了阿拉伯數字。 有感使用阿拉伯數字比羅馬數字更有效,列奧納多前往地中海一帶向當時著名的阿拉伯數學家學習,約於1200年回國。1202年,27歲的他將其所學寫進《計算之書》(Liber Abaci)。這本書透過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用,顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想,不過在十三世紀後印制術發明之前,十進制數字並不流行(例子:,Lienhart Holle在Ulm印制)。 列奧納多曾成為熱愛數學和科學的神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世的坐上客。.

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斯特靈公式

斯特靈公式是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說,當n很大的時候,n階乘的計算量十分大,所以斯特靈公式十分好用,而且,即使在n很小的時候,斯特靈公式的取值已經十分準確。 公式为: 这就是说,对于足够大的整数n,这两个数互为近似值。更加精确地: 或.

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斯里尼瓦瑟·拉马努金

斯里尼瓦瑟·拉马努金(ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்,ISO 15919轉寫:Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār,又译拉马努詹、羅摩奴詹,),泰米爾人,亞洲史上最著名数学家。沒受過正規的高等數學教育,沉迷数论,尤愛牽涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整數分拆。慣以直覺(或跳步或稱之為數感)導出公式,不喜作证明,而在他的理論在事後往往被证明是對的。他所留下的尚未被証明之公式,引发了後來的大量研究。1997年,《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊,用以发表有關「受到拉马努金影响的数学领域」的研究論文。 他自學成才並負笈劍橋的傳奇故事曾數次被拍成電影,包括了2015年的《-zh-cn:知无涯者; zh-tw:天才無限家; zh-hk:數造傳奇;-》。.

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斯托克斯定律

球形物体在流体中运动所受到的阻力,等于该球形物体的半径、速度、流体的黏度与6π的乘积。这个定律叫做斯托克斯定律。 如果物体在流体中因自身的重量而下落,则其最终速度为: Category:流体力学 Category:物理定律.

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施图姆-刘维尔理论

在数学及其应用中,以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆(1803–1855)和约瑟夫·刘维尔(1809–1882)的名字命名的施图姆-刘维尔方程是指二阶线性实微分方程: 其中函数p(x),w(x),q(x)均为已知函数;y(x)为待求解函数,称为解;\lambda是一个未定常数。w(x)又记为\rho(x),称为权函数。 在一个正则的施图姆-刘维尔(S-L)本征值问题中,在有界闭区间上,三个系数函数p(x),w(x),q(x)应满足以下性质:.

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施瓦兹

#重定向 赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨.

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无穷小分析引论

《无穷小分析引论》(Introductio in analysin infinitorum)是数学家萊昂哈德·歐拉的一部共两卷的著作。出版于1748年,第一部包含18个章节,第二部包含22个章节。这本书是第一本现代数学分析学著作。.

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无衬线体

無襯線體(sans-serif)指沒有襯線的字體,與襯線字體相反,完全抛弃装饰衬线,只剩下主干,造型简明有力,更具现代感,起源也很晚。适用于标题、广告,瞬间的识别性高。这类字体在漢字等東亞字體中称“黑体”(或“方體”),与有衬线的“白体”相对。这类字体旧称“grotesque”(德语作grotesk)或“哥特体”,在日文中还有ゴシック体(Goshikku-tai,即“哥特体”)的称呼。.

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日本

日本國(),是位於東亞的島嶼國家,由日本列島、琉球群島和伊豆-小笠原群島等6,852個島嶼組成,面積約37.8万平方公里。國土全境被太平洋及其緣海環抱,西鄰朝鮮半島及俄罗斯,北面堪察加半島,西南為臺灣及中國東部。人口達1.26億,居於世界各國第11位,當中逾3,500萬以上的人口居住於東京都與周邊數縣構成的首都圈,為世界最大的都市圈。政體施行議會制君主立憲制,君主天皇為日本國家與國民的象徵,實際的政治權力則由國會(參眾兩院)、以及內閣總理大臣(首相)所領導的內閣掌理,最高法院為最高裁判所。 傳說日本於公元前660年2月11日,由天照大神之孫下凡所生之後代磐余彥尊所建,在公元4世紀出現首個統一政權,並於大化改新中確立了天皇的中央集权體制。至平安時代結束前,日本透過文字、宗教、藝術、政治制度等從漢文化引進的事物,開始衍生出今日為人所知的文化基礎。12世紀後的六百年間,日本由武家階級建立的幕府實際掌權。17世纪起江户幕府頒布锁国令,至1854年被迫開港才結束。此後,日本在西方列強進逼的時局下,首先天皇從幕府手中收回統治權,接著在19世紀中期的明治维新進行大規模政治與經濟改革,實現工業化及現代化;而自19世纪末起,日本首先兼併琉球,再拿下台灣、朝鮮、樺太等地為屬地。進入20世紀時,日本已成為當時世界的帝國主義強權之一,也是當時東方世界唯一的大國。日本後來成為第二次世界大戰的軸心國之一,對中國與南洋發動全面侵略,但最终於1945年戰敗投降。日本投降至1952年《旧金山和约》生效前,同盟国军事占领日本,並監督日本制定新憲法、建立今日所見的政治架構,日本轉型為以國會為中心的民主政體,天皇地位虛位化,並依照憲法第九條放棄維持武装以及宣戰權。而日本雖在法律上實施非武裝化,出於自我防衛上的需要,仍擁有功能等同於其他國家軍隊的自衛隊。 日本是世界第三大經濟體,亦為七大工業國組織成員,是世界先進國家之一,主要奠基於日本經濟在二戰後的巨幅增長。現時日本的科研能力、工業基礎和製造業技術均位居世界前茅,並是世界第四大出口國和進口國。2015年,日本的人均國內生產總值依國際匯率可兌換成為三萬二千,人均國民收入則在三萬七千美元左右,人類發展指數亦一直維持在極高水平。.

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日本時報

日本時報(The Japan Times,ジャパンタイムズ)是一家總部位於日本東京都港區、專辦英文報紙與英文雜誌書籍等出版品的報社。創刊於1897年的日本時報,是日本現存的英文報紙中歷史最悠久的一份。日本時報的販賣網,在愛知縣、岐阜縣與三重縣屬於中日新聞社系列,在日本其他地方屬於朝日新聞社系列。日本時報每月發行該月份的A4紙縮印版,每月份總頁數約600頁。.

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时空

时空(时间-空间,时间和空间)是一种基本概念,分别属于物理学、天文学、空间物理学和哲学。并且也是这几个学科最重要的最基本的概念之一。 空间在力学和物理学上,是描述物体以及其运动的位置、形状和方向等抽象概念;而时间则是描述运动之持续性,事件发生之顺序等。时空的特性,主要就是通过物体,其运动以及与其他物体的相互作用之间的各种关系之汇总。空间和时.

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愛德蒙·蘭道

愛德蒙·蘭道(Edmund Georg Hermann Landau,又译作郎道),,德國數論家。 生於柏林的猶太家庭,他在柏林大學求學,1899年畢業後就在該校教書,直到1909年轉往哥廷根大學,1933年受納粹逼害而離開德國。 1903年給出素数定理在解析數論上的證明。他在複分析亦有不少貢獻。.

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應力-能量張量

應力-能量張量,也稱應力-能量-動量張量、能量-應力張量、能量-動量張量、簡稱能動張量,在物理學中是一個張量,描述能量與動量在時空中的密度與通量(flux),其為牛頓物理中應力張量的推廣。在廣義相對論中,應力-能量張量為重力場的源,一如牛頓重力理論中質量是重力場源一般。應力-能量張量具有重要的應用,尤其是在愛因斯坦場方程式。.

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数学常数

一个数学常数是指一个数值不变的常量,与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是,数学常数的定义是独立于所有物理测量的。 数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可以被称为是可定义的数字(通常都是可计算的)。 其他可选的表示方法可以在数学常数 (以连分数表示排列)中找到。.

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数量曲率

在黎曼几何中,数量曲率(Scalar curvature)或里奇数量(Ricci scalar)是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点,数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率;当维数 ≥ 3,曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S(其它记法有 Sc, R),定义为关于度量的里奇曲率张量的迹: 这个迹和度量相关,因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量;必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量,数量曲率可以表示为: 这里 \Gamma^a_ 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义,数量曲率只在黎曼几何存在;其定义与度量密不可分。.

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整数

整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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拓扑学

在數學裡,拓撲學(topology),或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化(如拉伸或彎曲,但不包括撕開或黏合)下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科,研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲,他在17世紀提出「位置的幾何學」(geometria situs)和「位相分析」(analysis situs)的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出,雖然直到20世紀初,拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉,拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域:.

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拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构,可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用,是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值,研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.

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拉斯·阿尔福斯

拉斯·瓦莱里安·阿尔福斯(Lars Valerian Ahlfors,),芬兰数学家,在黎曼曲面领域有突出贡献。其编写的教材《Complex Analysis》堪称以几何观念看待复分析的经典之作。 他于1936年获菲尔兹奖,1981年获沃尔夫数学奖。.

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拉普拉斯算子

在數學以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(Laplace operator, Laplacian)是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子,通常寫成 \Delta 、 \nabla^2 或 \nabla \cdot \nabla 。 這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯(1749–1827)而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子,当它被施加到一个给定的重力位(Gravitational potential)的时候,其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零∆f.

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曲率

曲率,符号以Kappa:κ表示,是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意義。 曲率半径,符号以Rho:ρ表示,是曲率的倒数,单位为米。.

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曲线积分

在数学中,曲线积分或路徑積分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。 在曲线积分中,被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時,积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度,在被积分函数是向量函数时,積分值是積分向量函数与曲线切向量的內積。在函數是純量函數的情形下,可以把切向量的絕對值(長度)看成此曲線把該點附近定義域的極小區間,在對應域內拉長了切向量絕對值的長度,這也是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多簡潔公式(例如W.

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曹魏

魏(220年12月10日-266年2月8日,史称曹魏、魏朝)。是中國漢朝末期三國之中据有北方及中原的政權。始於220年曹丕逼迫漢獻帝劉協禪讓帝位,篡漢為魏,因承繼漢朝,故具法統地位。至265年魏又被司馬炎篡奪,改號為晉。 曹操受封魏公時,治所在東漢時期魏郡所在地的鄴,因此漢獻帝封他為「魏公」建立诸侯国——魏国,且如同汉朝初期诸侯王制度可以设置丞相以下百官,之后又进封「魏王」并以卞氏为魏国王妃,以曹操之女为魏国公主,后来曹操之子曹丕篡漢时便以「魏」為國號。又因为是曹氏政权,故史稱「曹魏」,以區別於其他名「魏」的政權。 魏是三國時期最為強大,領土最遼闊的政權,灭蜀汉前疆域達到近300萬平方千米。263年,魏軍攻滅蜀汉,同年佔領廣州,至此曹魏疆域達到全盛,约400萬平方千米。由於曹魏盤踞中原,所以這區人口也是最多。期間最重要的政治改革有陳群的九品中正制,對魏晉時代之政治產生深遠影響。.

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曼德博集合

曼德博集合(Mandelbrot set,或译為曼德布洛特复数集合)是一种在复平面上组成分形的点的集合,以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亚集合有些相似的地方,例如使用相同的复二次多项式來进行迭代。.

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态射

数学上,态射(morphism)是两个数学结构之间保持结构的一种过程抽象。 最常见的这种过程的例子是在某种意义上保持结构的函数或映射。例如,在集合论中,态射就是函数;在群论中,它们是群同态;而在拓扑学中,它们是连续函数;在泛代数(universal algebra)的范围,态射通常就是同态。 对态射和它们定义于其间的结构(或对象)的抽象研究构成了范畴论的一部分。在范畴论中,态射不必是函数,而通常被视为两个对象(不必是集合)间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合,它们只是表示域(domain)和陪域(codomain)间的某种关系。 尽管态射的本质是抽象的,多数人关于它们的直观(事实上包括大部分术语)来自于具体范畴的例子,在那里对象就是有附加结构的集合而态射就是保持这种结构的函数。.

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普朗克常数

普朗克常數記為h,是一個物理常數,用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色,馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现,只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的,而是一份一份地进行的,计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子,每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系,用方程式表示普朗克关系式: 其中,E 是能量,h 是普朗克常數,\nu 是频率。 普朗克常數的值約為: 普朗克常數的量綱為能量乘上時間,也可視為動量乘上位移量: (牛頓(N)·公尺(m)·秒(s))為角動量單位.

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2的√2次方

2^的值为: 阿勒克山德·格爾豐德利用格尔丰德-施奈德定理证明这是一个超越数,回答了希尔伯特第七问题。 它的平方根也是一个超越数。 这可以用来说明一个无理数的无理数次方有时可以是有理数,因为这个数的\sqrt次方等于2。 即:.

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3

3(三)是2与4之间的自然数,是第2個質數。3是自然數,亦是一個正整數。.

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3.143.1413.141593.1415923.14159263.141592653.14159265358983.141592653593.14159265363.1415926543.14159273.1416圆周率约率疏率

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