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2-範疇

指数 2-範疇

在範疇論中,2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat(範疇及其間函子組成的張量範疇,其張量結構由合成導出)上濃化的範疇。 更明確地說,一個 2-範疇 \mathcal 由下列資料構成:.

4 关系: 么半範疇函子范畴论N-範疇

么半範疇

張量範疇(tensor category),或曰么半範疇(monoidal category), 直覺地講,是個配上張量積的阿貝爾範疇(abelian category),可當作環的範疇化。.

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函子

在範疇論中,函子是範疇間的一類映射。函子也可以解釋為小範疇範疇內的態射。 函子首先現身於代數拓撲學,其中拓撲空間的連續映射給出相應的代數对象(如基本群、同調群或上同調群)的代數同態。在當代數學中,函子被用來描述各種範疇間的關係。「函子」(英文:Functor)一詞借自哲學家魯道夫·卡爾納普的用語。卡爾納普使用「函子」這一詞和函數之間的相關來類比謂詞和性質之間的相關。對卡爾納普而言,不同於當代範疇論的用法,函子是個語言學的詞彙。對範疇論者來說,函子則是個特別類型的函數。.

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范畴论

疇論是數學的一門學科,以抽象的方法來處理數學概念,將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇,並且使用範疇論,令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇,其物件為集合,態射為集合間的函數。但需注意,範疇的物件不一定要是集合,態射也不一定要是函數;一個數學概念若可以找到一種方法,以符合物件及態射的定義,則可形成一個有效的範疇,且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群,其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現,在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別,而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義,對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」,即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.

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N-範疇

在數學中,n-範疇是範疇在高階情形的推廣。(小)n-範疇組成的範疇 n-Cat 以下述方式遞迴定義:.

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2-范畴

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