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平方根倒数速算法

指数 平方根倒数速算法

平方根倒数速算法(Fast Inverse Square Root,亦常以“Fast InvSqrt()”或其使用的十六进制常数0x5f3759df代称)是用于快速计算\scriptstyle x^(即\scriptstyle x的平方根的倒数,在此\scriptstyle x需取符合IEEE 754标准格式的32位浮点数)的一种算法。此算法最早可能是于90年代前期由SGI所发明,后来则于1999年在《雷神之锤III竞技场》的源代码中应用,但直到2002-2003年间才在Usenet一类的公共论坛上出现。这一算法的优势在于减少了求平方根倒数时浮点运算操作带来的巨大的运算耗费,而在计算机图形学领域,若要求取照明和投影的波动角度与反射效果,就常需计算平方根倒数。 此算法首先接收一个32位带符浮点数,然后将之作为一个32位整数看待,以将其向右进行一次逻辑移位的方式将之取半,并用十六进制“--”0x5f3759df减之,如此即可得对输入的浮点数的平方根倒数的首次近似值;而后重新将其作为浮点数,以牛顿法反复迭代,以求出更精确的近似值,直至求出符合精确度要求的近似值。在计算浮点数的平方根倒数的同一精度的近似值时,此算法比直接使用浮点数除法要快四倍。 此算法最早被认为是由约翰·卡马克所发明,但后来的调查显示,该算法在这之前就于计算机图形学的硬件与软件领域有所应用,如SGI和3dfx就曾在产品中应用此算法。而就现在所知,此算法最早由加里·塔罗利(Gary Tarolli)在的开发中使用。虽说随后的相关研究也提出了一些可能的来源,但至今为止仍未能确切知晓算法中所使用的特殊常数的起源。.

42 关系: ACM Computing Surveys十六进制单位向量反射 (计算机图形学)常数平方根二分法 (數學)二補數二进制对数位操作余弦辐射体倒数现场可编程逻辑门阵列硅谷图形公司穷举法算法线性组合照明牛顿法魔術數字 (程式設計)计算机图形学试错雷神之锤III竞技场逼近误差Id SoftwareId Tech 3引擎IEEE 754MATLABPentium IIISSET&LUsenet查找表欧几里得度量欧几里得空间注释 (计算机语言)有理数有效数字浮点数浓淡处理整数3dfx Interactive

ACM Computing Surveys

#重定向 ACM计算概观.

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十六进制

十六进制(简写为hex或下標16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。 例如十进制數57,在二进制寫作111001,在16进制寫作39。 在历史上,中国曾经在重量单位上使用过16进制,比如,规定16两为一斤。 现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因為將4個位元(Bit)化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是,這種混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。.

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单位向量

数学上,赋范向量空间中的单位向量就是长度为1的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”,如:\mathbf。欧几里得空间中,两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦(因为它们的长度都是1)。 一个非零向量\mathbf的正规化向量\mathbf就是平行于\mathbf的单位向量: 这里\|\mathbf\|是\mathbf的范数(长度)。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中,通常是\mathbf, \mathbf, \mathbf,分别为沿着x, y, z方向的单位向量: 在其他坐标系中,如极坐标系、球坐标系,使用不同的单位向量,符号也会不一样。.

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反射 (计算机图形学)

反射在计算机图形学中指模拟具有反光性质的物体(例如镜子或有光泽的表面) 反射是由光线追迹描绘器完成的,过程大致为从眼睛投射光线到反射面上并进行跟踪,计算出其反射方向,然后重复上述步骤直到找不到具有反射性质的表面。对木材或瓷砖等具有光泽的表面进行反射可以使3D渲染的效果更加逼真。 反射分为以下四种:.

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常数

常数又稱定數,是指一个数值固定不变的常量,例如圆周率\pi\,、自然对数的底e,与之相反的是變數。 在物理學上,很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明,部分這類常数并不是恒定不变的,因此就被稱作“不定常数”(inconstant constant)和“不恒定的常数”(not-so-constant constant)。.

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平方根

在數學中,一個數x的平方根y指的是滿足y^2.

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二分法 (數學)

二分法(Bisection method),是一種方程式根的近似值求法。.

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二補數

二補數(2's complement)是一種用二進位表示有號數的方法,也是一種將數字的正負號變號的方式,常在電腦科學中使用。 一個數字的二補數就是將該數字作位元反相運算(即一補數),再將結果加1。在二補數系統中,一個負數就是用其對應正數的二補數來表示。 二補數系統的最大優點是可以在加法或減法處理中,不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法,而且減法可以用一個數加上另一個數的二補數來表示,因此只要有加法電路及二補數電路即可完成各種有號數加法及減法,在電路設計上相當方便。 另外,二補數系統的0就只有一個表示方式,這點和一補數系統不同(在一補數系統中,0有二種表示方式),因此在判斷數字是否為0時,只要比較一次即可。 右側的表是一些8-bit二補數系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127,總共256(.

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二进制对数

#重定向 以2爲底的對數.

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位操作

位操作是程序设计中对位模式或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上,位运算比加减运算略快,通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中,情况并非如此:位运算的运算速度通常与加法运算相同(仍然快于乘法运算)。.

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余弦辐射体

余弦辐射体,也称为朗伯辐射体(Lambert radiator),指的是發光強度的空間分佈符合餘弦定律的發光體(不論是自發光或是反射光),其在不同角度的輻射強度會依餘弦公式變化,角度越大強度越弱。 L_\theta.

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倒数

數學上,一个数\displaystyle x的倒数(reciprocal),或稱乘法逆元(multiplicative inverse),是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数,记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”,那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数、实数、复数,以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身除1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话: 每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。.

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现场可编程逻辑门阵列

場可编程逻辑閘阵列(Field Programmable Gate Array,縮寫為FPGA),它是在PAL、GAL、CPLD等可程式邏輯裝置的基础上进一步发展的产物。它是作为特殊應用積體電路领域中的一种半定制电路而出现的,既解决了全定制电路的不足,又克服了原有可编程逻辑器件门电路数有限的缺点。.

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硅谷图形公司

硅谷图形公司(英语:Silicon Graphics, Inc.,简称:SGI,),在台灣早年譯為--、視算電腦,是一家美國電腦公司,1982年开始生产图形显示终端。是由吉姆·克拉克和创建。初期,公司基于吉姆·克拉克在几何流水线领域的工作生产加速3D图形显示的专门硬件和软件。SGI最初于1981年11月在美国加州创立,并在1990年1月作为Delaware corporation重建。2006年3月8日,SGI申请破产保护。2009年4月1日,服务器与存储技术公司Rackable Systems宣布计划以大约2500万美元现金收购SGI剩余资产,同时还将承担其部分债务。 2016年8月11日,慧與科技(HPE, Hewlett Packard Enterprise)宣布以每股美金7.75, 合共2億7仟5百萬美金, 收購SGI所有股權, 當中包括其所持現金與承担其所有債項。.

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穷举法

穷举法,是一种数学计算方法。如果从任何一个量中减去不少于其一半的一部分,然后再余量减去不少于其一半的一部分,并且,如果让这个减的过程继续下去,最后总会得到一个余量,小于任何一个预先给定的任何量。.

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算法

-- 算法(algorithm),在數學(算學)和電腦科學之中,為任何良定义的具體計算步驟的一个序列,常用於計算、和自動推理。精確而言,算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算,當其時能從一個初始狀態和初始輸入(可能爲空)開始,經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法,包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题,並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數,阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算,1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前,依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.

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线性组合

線性組合(Linear combination)是線性代數中具有如下形式的表达式。其中v_i为任意类型的项,a_i为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。.

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照明

照明指的是使用各種光源來提高特定場所的亮度。現代的人工照明主要使用的是電力照明裝置,而過去使用的則是煤氣燈(瓦斯燈)、蠟燭、油燈等。.

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牛顿法

牛顿法(Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y).

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魔術數字 (程式設計)

程式設計中所謂的魔術數字(magic number)是指寫死在程式碼裡的具體數值(如「10」「123」等以數字直接寫出的值)。雖然程式作者寫的時候自己能了解數值的意義,但對其他程式員而言,甚至製作者本人經過一段時間後,會難以了解這個數值的用途,只能苦笑諷刺「這個數值的意義雖然不懂,不過至少程式能夠執行,真是個魔術般的數字」而得名(起源参考平方根倒数速算法)。 因為下述理由,一般認為程式碼中不應該含有魔術數字。.

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计算机图形学

计算机图形学(computer graphics,縮寫为CG)是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科,是计算机科学的一個分支領域,主要關注數位合成與操作視覺的圖形內容。雖然這個詞通常被認為是指三維圖形,事實上同時包括了二維圖形以及影像處理。.

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试错

嘗試錯誤法(trial and error)是一種用來解決問題、獲取知識的常見方法。此種方法可以視為簡易解決問題的方法中的一種,與使用洞察力和理論推導的方法正好相反。.

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雷神之锤III竞技场

《雷神之锤III》是由id Software采用id Tech3引擎制作的多人连线第一人称射击游戏(FPS),1999年12月发行。玩家或独立或组队在地图中厮杀,死亡后数秒即在地图某处重生。当某位或某队玩家达到胜利条件或者游戏持续一定时间后即宣告一个回合结束。胜利条件取决于选择的游戏模式。 《雷神之锤III》是历史上第一个不支持「-zh-hans:软件加速;zh-hant:軟體算圖-」(Software Render)的第一人称射击游戏(FPS)。玩家必须拥有一个有硬件加速能力的显卡才能够运行游戏。該遊戲的成功在很大程度上依赖一个杰出的游戏引擎:雷神之锤III引擎,这个引擎直到6年后仍然被一些主流游戏选用。 2000年4月id Software发布了资料片《雷神之锤 III: 团队竞技场》。它更加专注于团队游戏并且增加了一些新的武器,人物模型和游戏模式。《雷神之锤III Revolution》 是PlayStation 2上的版本,于2001年发行。 2005年,游戏引擎id Tech3的源代码被放出,协议是GPL,基于此引擎的ioquake3衍生出了OpenArena、Urban Terror、World Of Padman、Tremulous等独立的游戏,刺激了Alien Arena引擎的改进。id Tech3释放后也被用于商业如,Space Trader和Iron Grip: Warlord等商业独立游戏。XreaL则是追求极致画面的 id Tech 3引擎改版。.

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逼近误差

在数值分析这个数学分支中,逼近误差是近似值与真实值之间的差别。由于如下因素可能会导致逼近误差的出.

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Id Software

id Software是一家在美國得克薩斯州的電子遊戲開發公司。公司除了從事電腦遊戲的開發以外,亦有自行研發遊戲引擎。知名的第一人稱射擊遊戲大作早期版的《戰慄時空》和早期版的《反恐精英》(Counter-Strike,簡稱CS)就是利用Quake的引擎制作的。該公司在1993年推出的作品《毀滅戰士》(DOOM)徹底改變了電腦遊戲產業,在當時有著里程碑的意義。在2004年該公司推出的作品《毀滅戰士III》在E3遊戲大展上也獲得了巨大成功,包攬了5項大獎。 公司於2009年6月24日被貝塞斯達軟件公司(Bethesda Software)的母公司ZeniMax Media收歸其下,成為其子公司。.

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Id Tech 3引擎

id Tech 3引擎是由id Software开发的用于多种游戏的游戏引擎。 它和虚幻引擎,Source引擎是在世界上使用最广泛的游戏引擎。 id Tech 3引擎从雷神之锤引擎 和id Tech 2引擎发展而来,和毁灭战士引擎有着很大的区别。虽然很多人认为毁灭战士3引擎是基于id Tech 3游戏引擎的,但是这种观点是错误的。 毁灭战士3引擎是由約翰·卡馬克领导的开发小组完全重新开发的引擎。 2005年8月19日,id Software在遵循GPL许可证准则的情况下开放了id Tech 3引擎的全部核心代码。形成的主要开发小组进行了bug修复和功能添加,这就是ioquake3。.

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IEEE 754

IEEE二進位浮點數算術標準(IEEE 754)是20世纪80年代以来最廣泛使用的浮點數運算標準,為許多CPU與浮點運算器所採用。這個標準定義了表示浮點數的格式(包括負零-0)與反常值(denormal number)),一些特殊數值(無窮(Inf)與非數值(NaN)),以及這些數值的「浮點數運算子」;它也指明了四種數值修約規則和五種例外狀況(包括例外發生的時機與處理方式)。 IEEE 754規定了四種表示浮點數值的方式:單精確度(32位元)、雙精確度(64位元)、延伸單精確度(43位元以上,很少使用)與延伸雙精確度(79位元以上,通常以80位元實做)。只有32位元模式有強制要求,其他都是選擇性的。大部分程式語言都有提供IEEE浮点数格式與算術,但有些將其列為非必需的。例如,IEEE 754問世之前就有的C語言,現在有包括IEEE算術,但不算作強制要求(C語言的float通常是指IEEE單精確度,而double是指雙精確度)。 該標準的全稱為IEEE二進位浮點數算術標準(ANSI/IEEE Std 754-1985),又稱IEC 60559:1989,微處理器系統的二進位浮點數算術(本來的編號是IEC 559:1989)。後來還有「與基數無關的浮點數」的「IEEE 854-1987標準」,有規定基數為2跟10的狀況。现在最新標準是「ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010」。 在六、七十年代,各家计算机公司的各个型号的计算机,有着千差万别的浮点数表示,却没有一个业界通用的标准。这给数据交换、计算机协同工作造成了极大不便。IEEE的浮点数专业小组于七十年代末期开始酝酿浮点数的标准。在1980年,英特尔公司就推出了单片的8087浮点数协处理器,其浮点数表示法及定义的运算具有足够的合理性、先进性,被IEEE采用作为浮点数的标准,于1985年发布。而在此前,这一标准的内容已在八十年代初期被各计算机公司广泛采用,成了事实上的业界工业标准。加州大学伯克利分校的数值计算与计算机科学教授威廉·卡韩被誉为“浮点数之父”。.

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MATLAB

MATLAB(矩阵实验室)是MATrix LABoratory的缩写,是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外,MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言(包括C、C++、Java、Python和FORTRAN)编写的程序。 尽管MATLAB主要用于数值运算,但利用为数众多的附加工具箱(Toolbox)它也适合不同领域的应用,例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink,提供一个可视化开发环境,常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。.

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Pentium III

#重定向 奔騰III.

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SSE

SSE(Streaming SIMD Extensions)是英特尔在AMD的3D Now!发布一年之后,在其计算机芯片Pentium III中引入的指令集,是繼MMX的擴充指令集。SSE指令集提供了70條新指令。AMD后来在Athlon XP中加入了对这个新指令集的支持。.

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T&L

T&L(Transform & lighting),是指坐标转换和光源。 3D图形是由复杂的坐标转换和光源运算组成的,当显卡还没有T&L功能时,坐标处理和光源运行都是由CPU来处理的,CPU运算速度越快,游戏越流畅。当图形芯片具有T&L功能之后,CPU就得以从繁重的运算中解脱出来。 Category:三维计算机图形学.

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Usenet

Usenet是一種分佈式的互聯網交流系統,源自通用用途的UUCP網絡(名字亦類似),它的發明是在1979年由杜克大學的研究生Tom Truscott與Jim Ellis所設想出來的,Usenet包含眾多新聞組,它是新聞組(異於傳統,新聞指交流、信息)及其消息的網絡集合。.

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查找表

在计算机科学中,查找表(Lookup Table)是用简单的查询操作替换运行时计算的数组或者关联数组这样的数据结构。由于从内存中提取数值经常要比复杂的计算速度快很多,所以这样得到的速度提升是很显著的。 一个经典的例子就是三角函數表。每次计算所需的正弦值在一些应用中可能会慢得无法忍受,为了避免这种情况,应用程序可以在刚开始的一段时间计算一定数量的角度的正弦值,譬如计算每个整数角度的正弦值,在后面的程序需要正弦值的时候,使用查找表从内存中提取临近角度的正弦值而不是使用数学公式进行计算。 在计算机出现之前,人们使用类似的表格来加快手工计算的速度。非常流行的表格有三角、对数、统计density函数。另外一种用来加快手工计算的工具是计算尺。 一些折衷的方法是同时使用查找表和插值这样需要少许计算量的方法,这种方法对于两个预计算的值之间的部分能够提供更高的精度,这样稍微地增加了计算量但是大幅度地提高了应用程序所需的精度。根据预先计算的数值,这种方法在保持同样精度的前提下也减小了查找表的尺寸。 在图像处理中,查找表将索引号与输出值建立联系。'''颜色表'''作为一种普通的 LUT 是用来确定特定图像中每一像素所要显示的颜色和强度。 另外需要注意的一个问题是,尽管查找表经常效率很高,但是如果所替换的计算相当简单的话就会得不偿失,这不仅仅因为从内存中提取结果需要更多的时间,而且因为它增大了所需的内存并且破坏了高速缓存。如果查找表太大,那么几乎每次访问查找表都会导致高速缓存缺失,这在处理器速度超过内存速度的时候愈发成为一个问题。在编译器优化的(rematerialization)过程中也会出现类似的问题。在一些环境如Java编程语言中,由于强制性的边界检查带来的每次查找的附加比较和分支过程,所以查找表可能开销更大。 如何构建查找表有两个基本的约束条件,一个是可用内存的数量;不能构建一个超过能用内存空间的表格,尽管可以构建一个以查找速度为代价的基于磁盘的查找表。另外一个约束条件是初始计算查找表的时间——尽管这项工作不需要经常做,但是如果耗费的时间不可接受,那么也不适合使用查找表。.

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欧几里得度量

#重定向 欧几里得距离.

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欧几里得空间

欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

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注释 (计算机语言)

在计算机语言中,注释是计算机语言的一个重要组成部分,用于在源代码中解释代码的功用,可以增强程序的可读性,可维护性,或者用于在源代码中处理不需运行的代码段,来调试程序的功能执行。 注释在随源代码进入预处理器或编译器处理后会被移除,不会在目标代码中保留其相关信息。.

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有理数

数学上,可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数,例如3/8,0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别,分數是一种表示比值的记法,如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q,Q+,或\mathbb。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.

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有效数字

一个数由若干位数字组成,其中影响测量精度的数字称作有效数字,也称有效数位。 令x是某个数量的真值,\tilde是x的近似值;x与\tilde都用十进制表示。有效数字就是指x与\tilde的多少位数字是一致的。确切地说,\tilde有x的m位有效数字,则从x的左端非零数字所在位起,绝对误差|\tilde-x|的前m个十进制数位为0,随后一位数字取值从0到5.

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浮点数

在計算機科學中,浮點(floating point,縮寫為FP)是一種對於實數的近似值數值表現法,由一个有效數字(即尾数)加上冪數來表示,通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值,稱為浮点數(floating-point number)。利用浮點進行運算,稱為浮点计算,這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 計算機使用浮點數運算的主因,在於電腦使用二進位制的運算。例如:4÷2.

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浓淡处理

浓淡处理(Shading,也称明暗处理、着色法)是在三维模型或插画中通过不同的亮度表现深度的方法。.

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整数

整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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3dfx Interactive

3dfx Interactive是一家专门制造显卡和GPU的公司,於1994年成立。1996年成為此领域的最初垄断者,在2000年12月25日被其主要竞争对手NVIDIA以7000万美元现金以及100万股票收购,并于2002年宣布破产并结业 1997年3月31日3dfx剝離出其板卡製造部門,獨立為Quantum3D(量子三維)公司,目前為美國軍用電子設備製造商。在1998年12月14日3dfx收購STB Systems公司後,其顯示卡的生產開始由自家獨攬,並不授權晶片給予第三方廠商生產,導致其成本過高,且其後期產品的設計循規蹈矩,創新力大減,最終導致其公司的破產並被競爭對手NVIDIA併購。.

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0x5f3759dfFast inverse square root

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