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顶点

指数 顶点

顶点是数学和计算机科学等领域的术语,在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中,顶点是指多边形两条边相交的地方,或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中,顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中,顶点(vertex,node)可以理解为一个事物(object),而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中,顶点是空间中的一个点,一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线,三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中,頂點是指粒子發生相互作用的點,例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.

20 关系: 坐標系多面体多边形平面几何学图论空間立体几何粒子物理學直线高峰 (超級電腦)计算机科学计算机绘图欧几里得几何测绘学数学

坐標系

坐標系是數學或物理學用語,定義如下: 对于一个n维系统,能够使每一个点和一组(n个)标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系,各維坐標的數字均為實數,但在高等數學中坐標的數字可能是複數,甚至是或是其他抽象代數中的元素(如交换环)。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題,反之亦然,是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中,描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.

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多面体

多面體(polyhedron)是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。英文 polyhedron 源於古希臘語 πολύεδρον,由poly-(詞根 πολύς,多)和 -edron(έδρα,基底、座、面)構成,即意為「多面體」。 然而,「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確,對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家 Grünbaum 曾評論道:“多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得,還有之後的克卜勒、龐索、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。”自此,數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義,但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。.

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多边形

多邊形是平面的封閉图形、由有限線段(大于2)組成,且首尾連接起來劃出的形狀。.

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平面

数学上,一个平面(plane)就是基本的二维对象。直观的讲,它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行,或者说,在平面上进行。 给定一个平面,可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点,这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中,可以将平面定义为一个方程的集: 其中a, b, c和d是实数,使得a, b, c不全为0。或者,一个平面也可以参数化的表述,作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合,其中s和t取遍所有实数,而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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图可以指:.

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图论

图论(Graph theory)是组合数学的一个分支,和其他数学分支,如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决,因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.

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空間

間(Raum,space,espace,espacio,spazio),,抽象化之後形成的概念。與時間二者,構成物質存在的基本範疇,是人類思考的基本概念框架之一。人類可以用直覺了解空間,但難以概念化,因此自古希臘時代開始,就成為哲學與物理學上重要的討論課題。空間存在,是運動構成的基本條件。在物理學中,以三個維度來描述空間的存在。相對論中,將時間及空間二者,合併成單一的時空概念。伽利略、莱布尼兹、艾萨克·牛顿、伊曼努尔·康德、卡爾·弗里德里希·高斯、爱因斯坦、庞加莱都研究空间的本质。.

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立体几何

数学上,立体几何(solid geometry,Stereometrie,Στερεομετρία)是三维歐幾里得空間的几何的传统名称。实践上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。其研究對象是立体(簡稱体)——占据一定三维空间,具有非零体积的物体。 立体测绘(英语:Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题。.

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粒子物理學

粒子物理学是研究组成物质和射线的基本粒子以及它们之间相互作用的一個物理学分支。由于许多基本粒子在大自然的一般条件下不存在或不单独出现,物理学家只有使用粒子加速器在高能相撞的条件下才能生产和研究它们,因此粒子物理学也被称为高能物理学。.

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中,一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念,通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。.

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直线

線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。 歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。.

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面可以指:.

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高峰 (超級電腦)

--(英文:Summit,亦有翻譯為「--」)超級電腦,實驗室代號「OLCF-4」,是IBM爲美國能源部旗下橡樹嶺國家實驗室開發建造的超級電腦。機組已於2018年6月8日落成,理論運算能達200 PFLOPS(浮点运算速度每秒20亿亿次),超过峰值运算性能125 PFLOPS的神威·太湖之光,被认为有可能成为世界上最快的超级计算机。2018年6月25日正式獲TOP500認證為全球最快的超級電腦。.

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计算机科学

计算机科学用于解决信息与计算的理论基础,以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学(computer science,有时缩写为CS)是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域;有些强调特定结果的计算,比如计算机图形学;而有些是探討计算问题的性质,比如计算复杂性理论;还有一些领域專注于怎样实现计算,比如程式語言理論是研究描述计算的方法,而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题,人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用,以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业(比如信息技术),或者只是与使用计算机的经验有关,如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的,不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质,更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学(computer science)的名字里包含计算机这几个字,但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此,一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学(computing science),以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy",以反映这一事实,即科学学科是围绕着数据和数据处理,而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院,该学院成立于1969年,Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时,在计算技术发展初期,《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语:turingineer,turologist,flow-charts-man,applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上,comptologist被提出,第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆,起源于信息(information)和数学或者自动(automatic)的名字比起源于计算机或者计算(computation)更常见,如informatique(法语),Informatik(德语),informatika(斯拉夫语族)。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出:“计算机科学并不只是关于计算机,就像天文学并不只是关于望远镜一样。”("Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.")设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如,研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分,而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而,现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉,比如心理学,认知科学,语言学,数学,物理学,统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切,一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大,如Kurt Gödel和Alan Turing,这两个领域在某些学科,例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数,也不断有有益的思想交流。.

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计算机绘图

#重定向 電腦成像.

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边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段,边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线,数学上稱為弧。 在图论中,边(Edge,Line)是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系,则这两个事物代表的顶点间就连有边,用一根直线或曲线表示。 在某些教科书,边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和,参见周长。.

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欧几里得几何

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何,本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何,高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上,欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何,基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F., 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利數學家波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即非歐幾何(non-Euclidean geometry)。.

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测绘学

測繪學研究測定和推算地面幾何位置、地球形状及地球重力場,据此測量地球表面自然物体和人工设施的幾何分布,编制各种比例尺地图的理論和技术的学科。测绘学的研究对象是地球的形态、位置、重力分布等地理空间信息,因而测绘学可认为是地球科学的一个分支学科。近年来,测绘学的研究对象还从地球表面扩大到了地外空间及地球内部构造等领域。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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