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加斯帕尔·蒙日
加斯帕·蒙日，佩吕斯伯爵（Gaspard Monge，），法国数学家，画法几何创始人，（画法几何被广泛应用于工程制图当中），微分几何之父。在法国大革命期间，他曾担当海军部长一职，同时他也积极参与法国的教育系统变革（曾参与École Polytechnique的创办）。.
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单纯形
几何学上，单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。.
叉积
在数学和向量代数领域，叉積（Cross product）又称向量积（Vector product），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号 \times。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 \mathbf 和 \mathbf，它们的叉积写作 \mathbf \times \mathbf，是 \mathbf 和 \mathbf 所在平面的法线向量，与 \mathbf 和 \mathbf 都垂直。叉积被广泛运用于数学、物理、工程学、计算机科学领域。 如果两个向量方向相同或相反（即它们非线性无关），亦或任意一个的长度为零，那么它们的叉积为零。推广开来，叉积的模长和以这两个向量为边的平行四边形的面积相等；如果两个向量成直角，它们叉积的模长即为两者长度的乘积。 叉积和点积一样依赖于欧几里德空间的度量，但与点积之不同的是，叉积还依赖于定向或右手定則。.
塔塔利亚公式
#重定向 尼科洛·塔尔塔利亚.
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多面体
多面體（polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。英文 polyhedron 源於古希臘語 πολύεδρον，由poly-（詞根 πολύς，多）和 -edron（έδρα，基底、座、面）構成，即意為「多面體」。 然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家 Grünbaum 曾評論道：“多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、龐索、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。”自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。.
外接球
外接球是几何学中的基本概念，三维空间中一个多面体的外接球是一个使得该多面体的所有顶点都在其上的球面，这时称这个多面体为球内接多面体，外接球的球心被称为该多面体的外心。 每个多面体至多有一个外接球。也就是说，如果某个多面体有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。.
七角錐
在幾何學中，七角錐是指底面為七邊形的錐體。所有七角錐皆為八面體，具有8個面、14個邊和8個頂點，對偶仍為七角錐，是一個自身對偶多面體。 七角錐是257種凸八面體之一，七角錐也可以做為有形數的形.
三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
三重积
三重积，又稱混合積，是三个向量相乘的結果。向量空間中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分別稱作标量三重积和向量三重积。.
九点圆
九點圓（又稱歐拉圓、費爾巴哈圓），在平面幾何中，對任何三角形，九點圓通過三角形三邊的中點、三高的垂足、和頂點到垂心的三條線段的中點。九點圓定理指出對任何三角形，這九點必定共圓。而九點圓還具有以下性質：.
平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
平行六面体
在几何学中，平行六面体是由六个平行四边形所组成的三维立体。它与平行四边形的关系，正如正方体与正方形之间的关系；在欧几里得几何中这四个概念都允许，但在仿射几何中只允许平行四边形和平行六面体。平行六面体的三个等价的定义为：.
二面体锲形体
#重定向 鍥形體.
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五维空间
五維空間是一個包含五個維度的空間。 以物理學的角度來說，五維空間的維度比日常生活中所提到的三維空間以及相對論中的四維空間還要多。 五維空間是一種經常在數學中出現的抽象概念。在物理學和數學中，N數字的序列可以理解為表示''N''維歐幾里得空間中的位置。 宇宙的維度是否為五維同時也是個辯論的話題。.
五角錐
五角錐是指底面為五邊形的錐.
当且仅当
当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.
循環群
在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 Z/nZ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。.
内切球
内切球是几何学中的概念。如果三维空间中的一个多面体内部的某个球和这个多面体的每一个面都相切，就称这个球为多面体的内切球。这时称这个多面体为球外切多面体。内切球的球心被称为多面体的内心。 内切球是多面体中所能容纳的最大球。并非所有的多面体都有内切球。正多面体和四面体都有内切球。.
几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。.
六角錐
在幾何學中，六角錐是指底面為六邊形的錐體，由六邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成。所有六角錐皆為七面體，具有7個面、12個邊和7個頂點，如同其他的錐體，對偶仍為六角錐，是一個自身對偶多面體。 若一個六角錐的底面為正六邊形則可稱為正六角錐，但正六角錐不能算是詹森多面體，因為若每一個面都是正多邊形的話，整個圖形將會共平面，成為六階三角形鑲嵌的一部分。 正六角錐具有C6v symmetry對稱性，並且使得其高與底面的交點與任意底面頂點和錐體頂部的頂點可構成直角三角形。.
四面體
四面體是由四個三角形面組成的多面體，每两个三角形都有一个共同的边，每三个三角形都有一个共同的顶点。四面体有四个顶点，六条棱，四个面，是所有凸多面体中最简单的。四面體包括正四面體、鍥形體等種類，由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。四面体也可以依角的類型分為銳角四面體、鈍角四面體、和直角四面體。 四面体是欧几里德单纯形在三维空间中的特例。 四面体也是锥体的一种。锥体是指将某个平面上的多面体的所有顶点分别和平面外的一点以线段连接後构成的多面体。按锥体的分类方法，所有四面體都是由某平面上的三角形和平面外一点构成的锥体，所以四面体也被称为三角錐。 与所有的凸多面体一样，四面体可以由某个平面图形（展开图）折叠而成。这样的展开图通常有两种。 与三角形类似，任何四面体的四个顶点都在同一个球面上。这个球称为四面体的外接球。同样地，存在一个与四面体的四个面都相切的球，称为四面体的内切球。.
四面體數
四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體（即四面體）的數。四面體數每層為三角形數，其公式是首n個三角形數之和，即\frac。其首幾項為：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120...（OEIS:A000292） 四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。 1878年，A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數：1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和四角錐數的數是1（Beukers (1988)）。 它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。 4.
四角錐
四角錐是底面為四邊形的錐體。.
皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡
耶罗·德拉·弗朗切斯卡（Piero della Francesca，），意大利文艺复兴早期画家。弗朗切斯卡是皮鞋制造商的儿子，早年收到优良教育，1439年与人合作为佛罗伦萨新圣母医院创作力湿壁画组画。1445年受托创作《慈悲之圣母》组画，1452年又为阿雷佐圣方济各教堂创作了湿壁画《十字架传奇》。弗朗切斯卡的大部分时间待在佛罗伦萨和桑塞波尔克罗，有时也在里米尼、阿雷佐、费拉拉和罗马工作。 弗朗切斯卡生前享有盛誉，许多富商都到他那里订画，然而死后被人遗忘，直到20世纪才被人重新发现。他写了大量关于数学和透视法的文章，精准的线性透视法是其作品的主要特色。他的许多作品都是花大量时间完成，背景刻画十分细致，光线清晰，空间距离感得到适当强调，构图匀称，对当时的绘画有革命性的影响。.
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球面
球面 （sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。.
约翰逊多面体
Johnson多面體，有譯作约翰逊多面体或莊遜多面體，是指正多面體、半正多面體、棱柱、反棱柱之外，所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由在1966年命名；1969年，證明只有92個這樣的立體。.
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点积
在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。.
異面
在幾何學中，歪斜或--指幾何形狀在三維空間中的一種關係。 歪斜是指兩條或兩條以上的直線分別落在不同平面上，則稱為歪斜線，若只有兩條直線時，只會稱其為平行或歪斜，因為會共面，三條或三條以上才會用歪斜。 在二維空間中，任何幾何体必共面、因此歪斜只能存在於三維或三維以上的空間中。.
當然群
在數學裡，當然群是指一個只包含單一元素e的群，其群運算只有e + e.
直角
在幾何學和三角學中，直角，又稱正角，是角度為90度的角。它相對於四分之一個圓周（即四分之一個圓形），因为把圆周对应的圆心角划分为360度，所以直角等于90度，而兩個直角便等於一個平角（180°）。角度比直角小的稱為銳角，比直角大而比平角小的稱為鈍角。 當兩條線的夾角是直角，這兩條線便是互相垂直，是幾何上的一個重要性質。而一個三角形的其中一個內角為90°時，便稱為直角三角形，是應用畢氏定理的先決條件。 如果直線AB為圓形的直徑，那麼取圓上的任何一點C所形成的三角形，∠ACB必為90°，是圓的其中一個性質，名為（半圓上的圓周角）。 在不同的應用上，直角有多種表示：.
鍥形體
在幾何學中，鍥形體是一個四個面都是全等銳角三角形的四面體。它也可以被描述為一個具有三組對邊等長的四面體。亦有人稱他為等腰四面體。鍥形體也可以被看作是二角反柱體，就像一個交替的四角柱。所有的立體角的角度量值是相同的，且內角和等於兩個立體直角。然而，鍥形體不是正多面體，因為它的面不是正多邊形。.
行列式
行列式（Determinant）是数学中的一個函數，将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量，记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。.
複正方鍥形體
#重定向 鍥形體.
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複斜方鍥形體
#重定向 鍥形體.
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阶（群论）
#重定向 階 (群論).
自由度
自由度可以指：.
柯恩四面体群
#重定向 克莱因四元群.
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棱锥
在幾何學上，棱锥又稱角錐，是三维多面体的一種，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。随着底面形状不同，棱锥的稱呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱锥称为方锥，底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为五边形的棱锥称为五棱锥等等。 从棱锥的定义可以推知，一个以边形为底面的棱锥，一共有+1个顶点，+1个面以及2条边。棱锥的对偶多面体是同样形状的棱锥。例如一个方锥的对偶形是（倒立的）方锥。 棱锥的对称性取决于底面多边形的形状和多边形以外那个顶点的位置。如果底面的多边形是正多边形，而且另外一个顶点在底面上的投影是多边形的中心，那么棱锥和正多边形有相同的对称结构（同构的对称群）。 棱锥和棱柱、棱台、帐塔一样，都是擬柱體中的一类。.
欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
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正弦定理
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意\triangle ABC，a、b、c分别为\angle A、\angle B、\angle C的对边，R为\triangle ABC的外接圆半径，则有 \frac.
正八面體
正八面體由八個等邊三角形，分別為上、下各四個三角形與一個正方形組成的正方錐體，上下黏合在一起而構成，是五種正多面體的第三種，有6個頂點和12條邊。正八面體也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号，。 正八面體每四条棱可以成为一个正方形，共有三个独立的正方形。.
正四面體
正四面體是由四個等邊三角形組成的正多面體，是一种錐體，有4個頂點,6條邊和4个正三角形面。 將立方體的其中四個頂點两两相連，而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上，可得到一個正四面體，其邊長為立方體邊長的\sqrt，其體積為立方體體積的\frac，从这里看，正四面体是半立方体。 正四面体是一个拥有无穷多个成员的多胞形家族—正单纯形家族的3维成员。正四面体是一种棱锥体，即它可以被描述成由一个多边形底面和链接底面和一个共同顶点的三角形面组成，对于正四面体来说，这个底面是正三角形，并且它的侧面也都是正三角形，应此正四面体是正三棱锥。 正四面体是三维的正单纯形（3-simplex），这意味着四面体是三维中最简单的多面体，顶点数、棱数、面数比它少的多面体都只能成为退化多面体，同时在更高维的超空间中，任意4个顶点一定共在同一三维空间中，这4个顶点若不存在四点共面、三点共线和两点重合的情况，一定能构成一个四面体，并且只要6条棱的长度确定了，四面体就被唯一确定了（即四面体具有稳定性。这是单纯形面多胞形共有的一个基本特性），由此可知，一个四面体的6条棱长都相等，则其一定是一个正四面体。正四面体是柏拉图立体中唯一一个所有顶点之间的距离都相等的，同时正四面体也是三维空间中使4个顶点每两个顶点间距离相等的唯一方式。.
截角四面體
在幾何學中，截角四面體是一種半正八面體，13種阿基米德立體之一，共有8個面、18個邊和12個頂點，是三角化四面體的對偶多面體，可由四面體經過適當的截角，截去四面體的四個頂點所產生的多面體。 若進行更深的截角，甚至截到了中點，則稱為截半四面體，然而此種多面體與正八面體是等價的。 由於截角四面體具有六邊形與三角形的面，因此也是一種戈德堡多面體，其戈德堡符號計為GIII(1,1)。 此外，由於截角四面體可以由立方體透過斜截變換構成，即先交錯、再截角，因此，截角四面體又稱為斜截立方體或截角交錯立方體，在中計為，頂點數為小斜方截半立方體的一半，因此兩個截角四面體可以構成一個凸包為小斜方截半立方體的截角星形八面體，此種立體也稱為二複合截角四面體。.
海伦公式
--（Heron's formula或Hero's formula），又譯--，亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式是亞歷山大港的希羅發現的，並可在其於公元60年的《Metrica》中找到其證明，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。亦有認為早於阿基米德已經懂得這條公式，而由於《Metrica》是一部古代數學知識的結集，该公式的發現時期很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形，邊長分別為a, b,c ，三角形的面積A可由以下公式求得： 中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷．”其术文是：“以小斜幂併大斜幂，減中斜幂，餘半之，自乘於上；以小斜幂乘大斜幂，減上，餘四約之爲實，……開平方得積。”若以大斜记为a，中斜记为b，小斜记为c，秦九韶的方法相当于下面的一般公式： 像其他中国古代的数学家一样，他的方法没有证明。根据现代数学家吴文俊的研究，秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面積的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。.
数量积
#重定向 点积.
